哈哈，好久沒寫博客了。。。。最近懶癌發作~~主要是因為心情不太好啊，做什么事情都不太順心，不過已經過去啦。最近一直忙着公司的項目，想用這個網絡，就給大家帶來了的這篇文章。可能比較老，來自ICCV 2015的一篇關於細粒度分類的文章，文章：B-CNN。由於文章比較簡單，我就不介紹的那么詳細啦~
科普下：粗粒度與細粒度分類
粗粒度：比如貓狗豬這種差別比較大的。
細粒度：狗類別中，識別是什么品種的狗，這就是細粒度分類。
B-CNN框架：
從圖中可以看出，其實就是兩個卷積神經網絡對圖像進行特征抽取，然后用一個bilinear pooling 函數把CNN 抽取的兩組特征進行結合，最后代入softmax層進行分類。
在一般的深度學習模型中，都是由一個神經網絡構成的，在這里，有兩個神經網絡 A
和 B，輸入圖像首先被調整到448 × 448大小，然后用這兩個網絡分別提取該幅圖像的特征，在圖像的每一個位置，兩個網絡分別生成1 × 512大小的特征，在每一個位置 對兩個網絡提取的特征A(l)和B(l)做外積操作：
得到這個位置的雙線性特征
，大小為512X512。
接下來采用求和池化方式，將所有位置得到的雙線性特征進行求和作為本幅
圖像的特征:
它的大小也為 512 × 512，接下來對該雙線性特征進行如下計算：
得到它的帶符號平方根，並進行正則化：
以此作為該幅圖片的特征，並用來分類。這個雙線性特征比單個卷積網絡提
取的特征在分類中獲得更好的效果，兩個卷積神經網絡的作用在這里分別相當於
區域檢測和特征提取。因此，它一方面避免了傳統方法中大量的人工標記操作，
同時也獲得了較高的准確率。
在訓練過程中，兩個網絡可以同時被訓練，並且整個訓練過程是端到端的，
已知 X的損失函數梯度為
，A和 B 的損失函數梯度由鏈式法則求得：
這里的網絡 A和網絡 B 可以是兩個對稱的網絡，也可以是兩個不對稱的網
絡.文中分別用了VGG-16 和VGG-19兩種網絡。
關於為什么用向量的外積，我想是吸收兩組CNN 抽取的特征，然后進項特征融合，其實在這一步，我們可以做就很多東西。我現在發的有一篇文章，也有類似的思想。
首先說說內外積的幾何意義
向量a、b的內積是長度為 |a||b|cosθ的標量，是向量a在向量b方向上的分量
而向量a、b的外積是長度為 |a||b|sinθ、並垂直於向量a、b的矢量
這就說明向量a、b的外積和向量a、b是不在同一平面內，或者說，向量a、b在平面上被我們看到了的話，外積我們是看不到的，他應該是一個旋轉過程，
所以說，外積在物理上（我感覺運動學會用到）可以說是，對運動產生作用的。