劍指offer 面試10題

面試10題：

題目：大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項。n<=39

 n=0時，f(n)=0 n=1時，f(n)=1 n>1時，f(n)=f(n-1)+f(n-2)

解題代碼一：基於循環（推薦）

代碼如下：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        small=0
        big=1
        if n<=0:
            return 0
        if n==1:
            return 1
        for i in range(2,n+1):
            sum_i=small+big
            small=big
            big=sum_i
        return big

解題代碼二：基於遞歸（不太推薦，效率低，可能不能通過）

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        if n<=0:
            return 0
        elif n==1:
            return 1
        return self.Fibonacci(n-1)+self.Fibonacci(n-2)
            

 解題思路三：還可以采用求矩陣乘方的方法，詳見劍指offer P77

 

題目拓展1：跳台階

一只青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的台階總共有多少種跳法。

解題代碼同上：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        if number==1:
            return 1
        if number==2:
            return 2
        small,big=1,2
        for i in range(2,number):
            sum_i=small+big
            small=big
            big=sum_i
        return big

 題目拓展2：變態跳台階

一只青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的台階總共有多少種跳法。

解題思路：由數學歸納法得規律。

解題代碼：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number<=0:
            return 0
        return 2**(number-1)

 

題目拓展3：矩形覆蓋

我們可以用2*1的小矩形橫着或者豎着去覆蓋更大的矩形。請問用n個2*1的小矩形無重疊地覆蓋一個2*n的大矩形，總共有多少種方法？ 

解題思路：這道題本質上還是斐波那契數列問題，注意分析n=0,1,2,3,...的值的情況。

解題代碼：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number<=0:
            return 0
        if number==1:
            return 1
        if number==2:
            return 2
        small,big=1,2
        for i in range(3,number+1):
            sum_i=small+big
            small=big
            big=sum_i
        return big