LeetCode（69）：x 的平方根

Easy！

題目描述：

實現 int sqrt(int x) 函數。

計算並返回 x 的平方根，其中 x 是非負整數。

由於返回類型是整數，結果只保留整數的部分，小數部分將被舍去。

示例 1:

輸入: 4
輸出: 2

示例 2:

輸入: 8
輸出: 2
說明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由於返回類型是整數，小數部分將被舍去。

解題思路：

這道題要求平方根，我們能想到的方法就是算一個候選值的平方，然后和x比較大小，為了縮短查找時間，我們采用二分搜索法來找平方根，這里屬於之前總結的LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小結（http://www.cnblogs.com/grandyang/p/6854825.html）中的第三類的變形，找最后一個不小於目標值的數，代碼如下：

C++解法一：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1) return x;
        int left = 0, right = x;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (x / mid >= mid) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return right - 1;
    }
};

這道題還有另一種解法，是利用牛頓迭代法（https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E6%B3%95），記得高數中好像講到過這個方法，是用逼近法求方程根的神器，在這里也可以借用一下，可參見http://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/04/18/3028607.html，因為要求x² = n的解，令f(x)=x²-n，相當於求解f(x)=0的解，可以求出遞推式如下：

x_i+1=x_i - (x_i² - n) / (2x_i) = x_i - x_i / 2 + n / (2x_i) = x_i / 2 + n / 2x_i = (x_i + n/x_i) / 2

C++解法二：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) return 0;
        double res = 1, pre = 0;
        while (abs(res - pre) > 1e-6) {
            pre = res;
            res = (res + x / res) / 2;
        }
        return int(res);
    }
};

下面也是牛頓迭代法，寫法更加簡潔一些，注意為了防止越界，聲明為長整型。

C++解法三：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        long res = x;
        while (res * res > x) {
            res = (res + x / res) / 2;
        }
        return res;
    }
};