PKUSC2018游記
沉重的鎧甲終將化為豐滿的羽翼，痛苦只是暫時的，快樂卻是永恆的。
——題記
6月1日 Day 0 出發/報道日
早上乘10:25的飛機出發前往北京，約兩小時后抵達在北京首都國際機場。乘坐地鐵穿越了半個城市，最后在遼寧大廈安排住宿。中間發生了一些小插曲，遼寧大廈的酒店並不允許未成年人入住，可是我們已無法在附近找到合適的酒店，最后還是聯系了派出所為我們解決了此問題。
一番折騰下來，終於在報道結束前10分鍾抵達了報道現場。日程安排表上簡單介紹了下考試環境和注意事項。數學考試為筆試，也就是說冬令營時程序暴力枚舉，翻日歷之類的都不可行了。上機考試操作系統為Windows，評測在Linux上。類IOI賽制，但是只能看自己的成績。NOI交流群里看了下考試環境的照片發現軟件裝的挺全的。
報道完畢后和hzh和hhw在小吊梨湯共進晚餐，顛覆了當年世少賽時我對北京菜的認知。
晚上回賓館無聊，早早就睡了。在床上輾轉反側，不知不覺發現天亮了，於是成功在鬧鍾響之前睡着了。
6月2日 Day 1 數學考試+機試1
在上和sjn他們拼了一個滴滴去學校，到了目的地發現不對勁，一問發現地點被設成了北京交大，於是又打車回去，明明選的地點是東2門，結果也許我們看起來像是旅游的，司機還是把我們送到了西門。我們只好穿過奇怪的公園，到農園隨便吃了點早飯，趕在開幕式前5分鍾到現場。
陸俊林教授主持了開幕式，先是一個沒記住名字的老師不知道講了一些什么東西，然后羅國傑教授講了個《北京大學信息學體驗營計算機類學科介紹》。結果開幕式提前20分鍾結束，直接到考場准備數學考試。
看到三大張答題卡時感覺有些不對勁，看到題目時發現又恢復了往年的十道大題的慣例。一眼看下去許多不會做，於是就從里面一道道找可做題。
附大致題意：
- 因式分解\(bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)\)。
- 有\(n\)個數，兩兩乘積之和為\(1\)。刪去其中一個數，證明一定存在一種刪數方案使得剩下數之和不超過\(\sqrt2\)。
- 若\(i=\sqrt{-1}\)，求滿足\((1+i)^n=(1-i)^n\)的最小正整數\(n\)。
- 一個環形道路上有\(n\)個加油站，每個加油站的油量之和足夠你開車沿道路行駛一周。每當你經過一個加油站，你就能獲得這個加油站中的所有油。初始時車上沒有任何油。求證：一定存在至少一個加油站，使得你從那里出發能中途不缺油地完整沿道路行駛一周。
- 求\(2\sqrt[3]{2y-1}=y^3+1\)的所有實數解。
- 已知\(m\)是大於\(2\)的正奇數，求最小的正整數\(n\)滿足\(m^n-1\)能被\(2^{2018}\)整除。
- 計算\(4\arctan\frac15-\arctan\frac1{239}\)。
- 在三角形內選擇一點，過該點引\(3\)條與三角形三邊平行的直線，形成的\(3\)個小三角形的面積分別為\(S_1,S_2,S_3\)。求原三角形的面積。
- 一個正\(n\)棱錐，底面邊長為\(q\)，側面棱長為\(a\)，求其內切球半徑\(R\)。
- 有一個長度為\(n(n=2k+1)\)的序列，序列中只包含
0和1，問最少比較幾次能找到序列上的一個位置，滿足這個位置的數在序列中的出現次數至少是\(k+1\)？
第一題因式分解水題，感覺初一數興就講過。第四題仔細想了想感覺還比較容易證。第五題方程看起來很不可做的樣子，但是試着往里面代了個\(1\)發現就是答案之一。第八題三角形面積直接相似一波就算出來了。第九題三角函數亂算一起能算出來，但是發現自己不會化簡。第十題一眼看上去好像是\(n-1\)，又不太放心，嘗試了半天又找不出反例。其他的題都是毫無頭緒，直接空着了。
出了考場發現第四題自己的證明比世界上任何一個人都要簡短，只可惜它是假的。第五題lyx湊出答案后直接因式分解秒了此題。第十題答案是\(n-\operatorname{popcount}(n)\)，總之是一個很神仙的題。這樣算下來總共只要兩題有希望拿滿分，感覺自己要涼涼了。
中午還是在農園吃的飯。下午去機試考場，考試還是在百練上進行，不過和冬令營不同的是，這次考試可以做題庫內的所有題目。考試前交了發A+B，達成成就：開考前過題。
開考后看了下題面，T1T2應該都屬於可做題，T3看看名字就知道不可做，果斷棄療。開考前30min，T1T2先各打了發10分暴力。
仔細看了下T1發現好像排個序，枚舉每一個\(x\)是否翻倍，若自己要翻倍則\(x\sim2x\)之間的數也一定要翻倍，如果自己不翻倍則\(\frac x2\sim x\)的數一定不能翻倍，組合數直接算即可，注意判斷\(x=0\)的情況。但是因為做過冬令營的難題，感覺這題不應該這么簡單，就先寫了發做試驗。交上去發現還是只有10分，后面WA了一些點。以為有反例，但是試了半天找不出來。又寫了發45分的組合數發現還是WA，就暫時棄坑先做T2。
T2感覺40分和100分做法復雜度應該都是\(2^n\)乘上個什么東西，但又想不出枚舉的是什么意義。
回去做T1，和自己暴力對拍拍不出錯。兩個小時過后突然發現最后極限數據的點是RE而不是WA，最后發現自己算組合數\(\binom nm\)時會出現\(m<0\)的情況導致數組越界。改完這個就A了。
又去做T2，發現40分外面有一個10分滿足只存在一個負數，好像只需要\(2^n\)枚舉一下負數前后有哪些數就行了。
T3題目看反，百思不得其解，在心里罵了一萬遍出題人。
最后看了一會NOI題庫。考試結束時100+20+0。感覺還不錯？
結果一出來發現lyx發呆兩小時順便AK，hjq230，杭二中也有初三大佬260，感覺自己被碾壓，一點也不快樂。
在農園吃完飯，和sjn他們打滴滴回賓館，結果導航突然抽風導致多多繞了1.5km，感覺自己被詛咒了。
6月3日 Day 2 面試+機試2
早上坐車去北大，吃完早飯后到文史樓等候面試。每個人要被面試3遍，每次是不同的老師面試。
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面試官1：
- 你作為初三選手，為什么想到要來北京大學？
- 介紹你的三個優點和三個缺點？
- 你父母是做什么工作的？
- 你父母做的都是與計算機無關的專業，為什么你會選擇學習計算機？
- 你學習上是否遇到過什么困難？如何解決的？
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面試官2：
- 能否向我介紹一下你的中學？初中和高中？
- 為什么想到要來PKUSC，你認為你能從中有什么收獲？
- 你對你初三選手的身份有什么感想？
- 你父母在你的成長中對你又有什么幫助？
- 你學了這么長時間編程，是否有想過開發一些實用的項目？
- 你是否有和其他人合作開發過一些項目？
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面試官3：
- Could you introduce yourself to me?
- Do you know something about AI?
我：可以說中文嗎？ - 那你是否知道它們是如何被實現的呢？
中午去藝園吃完中飯，去未名湖畔轉了一圈，到考場准備考試。
看了一遍題目，T1是一道相對可做的最短路相關題目，T2是一道關於字符串的題目，T3似乎是一個神仙計算幾何。
T1的20分暴力和T2的8分暴力一看就很好寫，果斷先打完。T3一直搞不懂怎樣實現多邊形的旋轉，30分的也不會寫。
回去看T1，感覺好像從\(x_i\)出發一定只會往前走，寫了一發\(O(n^2)\)DP。交上去WA乘了0分，感覺猜了假結論，暫時棄坑。
去看T2，發現沒有'?'的情況只要哈希一下就好了，於是按照自己的習慣寫了一個雙哈希交上去WA了。懷疑出題人卡哈希，內心罵了一萬遍出題人毒瘤后把雙哈希改成了四哈希，換了無數種底數和模數，1h過去后成功發現自己忘開int64。於是T2拿到了18分。
去看T2的下一檔部分分，發現“數據隨機”意味着border每次匹配一點點就會掛掉，把自己8分暴力修改一下交上去過了，拿到了40分。
接下來一檔分值為27分的部分分中'0'和'1'最多只有\(5000\)個，感覺可以做到\(O(n^2)\)。想了半天還是不知道怎么做，回去看T1。
T1用自己的假結論和暴力拍了一下找反例，發現好像如果行動的方向會變，那么一定只會換一次方向。嘗試着自己證了一下，也比較簡單。寫了一發\(O(n^2\log n+q)\)的線段樹做法45分。把線段樹換成后綴\(\min\)就70分了。看了一下100分的范圍是\(n,q\le3\times10^5\)，感覺有\(\mathcal O(n\log n)\)或\(\mathcal O(n\log^2 n)\)之類的做法，但是想了半天還是不會做。
剩下的一個小時三道題翻來翻去也沒有什么突破，最后五分鍾時突然意識到T3並不需要旋轉多邊形，而只需要旋轉點就可以了。而點的旋轉軌跡是以原點為圓心的圓，與多邊形求交點計算與原位置的夾角，每個角度對應着一個點進入或退出多邊形的覆蓋范圍。排序一下就得到了每一種覆蓋狀況對應的角度區間，期望就可以算出來了。復雜度應該可以做到\(\mathcal O(nm\log(nm))\)。但是一切都來不及了，我所能做的就是將自己的思想記錄下來，將中文題解交上去。最后還是愉快的爆零了。
三道題加起來70+40+0=110。
考試結束后問了一下其他人的情況。坐我旁邊的人200。lyx比前一天提前2小時AK，hjq170。而杭二中上次260的初三大佬yx再一次強如閃電的拿到了200。我已經夠菜了，而我校其他人好像都比我低，也不知道他們在搞些什么鬼。
晚上和zjd討論后發現T2那個27分的部分分好像是我校一個考試類似題目，但是當時我好像還沒來th。
水群發現全世界都比我高，感覺自己不僅要沒學上，還要被拉進黑名單。
6月4日 Day 3 閉幕式
教練說我們都考得太差，就沒去閉幕式。下午去玩了密室逃脫，這下真成來旅游的了。
6月5日 Day 4 畢業典禮暨中考動員大會彩排
下午作為優秀畢業生代表回蛟川書院參加彩排，結束后聽說我有約？所以我該怎么辦啊？
6月8日 Day 7 高考假期結束+返校
發現自己原來是D類30分，沒什么用的約。
6月28日 Day 27 停課學數競
垃圾PKUSC。
（《命題人講座 圖論》P83）
（然而這跟圖論又有什么關系？）