BZOJ_2882_工藝
給出一個字符串，求與它循環同構的串中字典序最小的串。
后綴數組/后綴自動機+map 都可以在O(nlogn)的時間復雜度求出。
實際上有一個專門解決這類問題的算法：最小表示法。
首先把串復制一遍貼在原串后面，這樣每個循環同構的串可以用S[i]~S[i+n-1]來表示，設為w(i)。
也就是說我們把所有的串拿出來了，比較就行了。
在比較w(i)和w(j)時的最壞時間復雜度是O(n)的，也就是說這只是一個暴力的做法。
實際上我們不需要對所有的w(i)都進行一次比較。
假設比較w(i)和w(j)時比較了k個字符，直到k+1個字符不同。
那么我們將字典序大的那邊指針向后跳k+1即可，因為已經知道有比這些串小的串了(就在另一個指針的后面)
相當於每個指針最多向后跳n次，復雜度就變成O(n)的了，非常好寫。
代碼：
while(i<=n&&j<=n) {
for(k=0;k<n&&w[i+k]==w[j+k];k++);
if(k==n) break;
if(w[i+k]>w[j+k]) {
i+=k+1; if(i==j) i++;
}else {
j+=k+1; if(i==j) j++;
}
}
i=min(i,j);
BZOJ_2882代碼：
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline char nc() {
static char buf[100000],*p1,*p2;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd() {
int x=0; char s=nc();
while(s<'0'||s>'9') s=nc();
while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0',s=nc();
return x;
}
char pbuf[10000000] , *pp = pbuf;
inline void write(int x)
{
static int sta[35];
int top = 0;
if(!x)sta[++top]=0;
while(x) sta[++top] = x % 10 , x /= 10;
while(top) *pp ++ = sta[top -- ] ^ '0';
}
#define N 600050
int w[N],n;
int main() {
n=rd();
register int i;
for(i=1;i<=n;i++) w[i]=rd(),w[i+n]=w[i];
register int j=2,k; i=1;
while(i<=n&&j<=n) {
for(k=0;k<n&&w[i+k]==w[j+k];k++);
if(k==n) break;
if(w[i+k]>w[j+k]) {
i+=k+1; if(i==j) i++;
}else {
j+=k+1; if(i==j) j++;
}
}
i=min(i,j);j=i+n-1;
while(i<=j) write(w[i]),*pp++=' ',i++;
fwrite(pbuf,1,pp-pbuf,stdout);
return 0;
}
BZOJ_1398_Vijos1382尋找主人 Necklace
題意：判斷兩個串是否循環同構。
分析：分別求兩個串的最小表示，然后比較即可，時間復雜度O(n)。
代碼：
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 2000050
int n;
int a[1000050];
char w[N];
int main() {
int i;
scanf("%s",w+1);
int n=strlen(w+1);
for(i=1;i<=n;i++) w[i+n]=w[i];
int j=2,k; i=1;
while(i<=n&&j<=n) {
for(k=0;k<n&&w[i+k]==w[j+k];k++) ;
if(k==n) break;
if(w[i+k]>w[j+k]) {
i+=k+1; if(i==j) i++;
}else {
j+=k+1; if(i==j) j++;
}
}
i=min(i,j);
for(k=1;k<=n;k++) a[k]=w[i+k-1];
scanf("%s",w+1);
if(strlen(w+1)!=n) {
puts("No"); return 0;
}
for(i=1;i<=n;i++) w[i+n]=w[i];
j=2;i=1;
while(i<=n&&j<=n) {
for(k=0;k<n&&w[i+k]==w[j+k];k++) ;
if(k==n) break;
if(w[i+k]>w[j+k]) {
i+=k+1; if(i==j) i++;
}else {
j+=k+1; if(i==j) j++;
}
}
i=min(i,j);
for(k=1;k<=n;k++) if(a[k]!=w[i+k-1]) {
puts("No"); return 0;
}
puts("Yes");
for(i=1;i<=n;i++) printf("%c",a[i]);
}
總結(來自周源《淺析“最小表示法”思想在字符串循環同構問題中的應用》，我認為說得很好):
“最小表示法”是判斷兩種事物本質是否相同的一種常見思想，它的通用性也是被人們認可的——無論是搜索中判重技術，還是判斷圖的同構之類復雜的問題，它都有着無可替代的作用。仔細分析可以得出，其思想精華在於引入了“序”這個概念，從而將紛繁的待處理對象化為單一的形式，便於比較。