1 //算法6.8 普里姆算法 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4 5 typedef char VerTexType; 6 typedef int ArcType; 7 #define MVNum 100 8 #define MaxInt 32767 //表示極大值，即∞ 9 10 //輔助數組的定義，用來記錄從頂點集U到V-U的權值最小的邊 11 struct{ 12 VerTexType adjvex; //最小邊在U中的那個頂點 13 ArcType lowcost; //最小邊上的權值 14 }closedge[MVNum]; 15 16 //- - - - -圖的鄰接表存儲表示- - - - - 17 typedef char VerTexType; //假設頂點的數據類型為字符型 18 typedef int ArcType; //假設邊的權值類型為整型 19 typedef struct{ 20 VerTexType vexs[MVNum]; //頂點表，一維數組 21 ArcType arcs[MVNum][MVNum]; //鄰接矩陣，表示i-j邊上的權值 22 int vexnum,arcnum; //圖的當前頂點數和邊數 23 }AMGraph; 24 25 int mincost; //mincost表示最小生成樹所有路徑之和的最小值 26 bool vis[MVNum]; //標記已經歸納到集合U中 27 int LocateVex(AMGraph G , VerTexType v){ 28 //確定點v在G中的位置，即在頂點數組vexs中查找頂點v的下標 29 for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i) 30 if(G.vexs[i] == v) 31 return i; 32 return -1;//找不到就返回-1 33 }//LocateVex 34 35 void CreateUDN(AMGraph &G){ 36 //采用鄰接矩陣表示法，創建無向網G 37 int i , j , k; 38 cout <<"請輸入總頂點數，總邊數，以空格隔開:"; 39 cin >> G.vexnum >> G.arcnum; //輸入總頂點數，總邊數 40 cout << endl; 41 42 cout << "輸入點的名稱，如a或1" << endl; 43 44 for(i = 0; i < G.vexnum; ++i){ 45 cout << "請輸入第" << (i+1) << "個點的名稱:"; 46 cin >> G.vexs[i]; //依次輸入點的信息 47 } 48 cout << endl; 49 for(i = 0; i < G.vexnum; ++i) //初始化鄰接矩陣，邊的權值均置為極大值MaxInt 50 for(j = 0; j < G.vexnum; ++j) 51 G.arcs[i][j] = MaxInt; 52 cout << "輸入邊依附的頂點及權值，如a b 5" << endl; 53 for(k = 0; k < G.arcnum;++k){ //構造鄰接矩陣 54 VerTexType v1 , v2; 55 ArcType w; 56 cout << "請輸入第" << (k + 1) << "條邊依附的頂點及權值:"; 57 cin >> v1 >> v2 >> w; //輸入一條邊依附的頂點及權值 58 i = LocateVex(G, v1); j = LocateVex(G, v2); //確定v1和v2在G中的位置，即頂點數組的下標 59 G.arcs[i][j] = w; //邊<v1, v2>的權值置為w 60 G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j]; //置<v1, v2>的對稱邊<v2, v1>的權值為w 61 }//for 62 }//CreateUDN 63 64 int Min(AMGraph G){ 65 //返回權值最小的點 66 int index = -1; 67 int mina = MaxInt; 68 for(int i = 0 ; i < G.vexnum ; ++i){ 69 if(!vis[i] && mina > closedge[i].lowcost ){//在剩下的集合V-U中選擇距離U集合最近的頂點，即權值最小 70 mina = closedge[i].lowcost; 71 index = i; 72 } 73 }//for 74 return index;//返回該下標 75 }//Min 76 77 void MiniSpanTree_Prim(AMGraph G, VerTexType u){//加點法 78 //無向網G以鄰接矩陣形式存儲，從頂點u出發構造G的最小生成樹T，輸出T的各條邊 79 int k , j , i; 80 mincost = 0; 81 VerTexType u0 , v0; 82 k =LocateVex(G, u); //k為頂點u的下標 83 for(j = 0; j < G.vexnum; ++j){ //對V-U的每一個頂點vi，初始化closedge[i] 84 if(j != k){ 85 vis[j]=false; 86 closedge[j].adjvex = u; //默認除u外的各個頂點到U集合中的頂點u的權值最小 87 closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j]; //{adjvex, lowcost} 88 }//if 89 }//for 90 vis[k]=true;closedge[k].lowcost=0; //初始，U = {u},標記u已經歸納到集合中，自己到自己的權值為0 91 for(i = 1; i < G.vexnum; ++i){ //選擇其余n-1個頂點，生成n-1條邊(n= G.vexnum) 92 k = Min(G); 93 if(k==-1)break; //k如果是-1，表示最小生成樹已經建立 94 //求出T的下一個結點：第k個頂點，closedge[k]中存有當前最小邊 95 u0 = closedge[k].adjvex; //u0為最小邊的一個頂點，u0∈U 96 v0 = G.vexs[k]; //v0為最小邊的另一個頂點，v0∈V-U 97 cout << "邊 " <<u0 << "--->" << v0 << " 權值為" << closedge[k].lowcost << endl;//輸出當前的最小邊(u0, v0)及其權值 98 vis[k]=true;mincost+=closedge[k].lowcost; //第k個頂點並入U集,標記此時頂點k已經歸納到集合U中 99 for(j = 0; j < G.vexnum; ++j) 100 if(!vis[j] && G.arcs[k][j] < closedge[j].lowcost){//新頂點並入U后在V-U中重新選擇最小邊 101 closedge[j].adjvex = G.vexs[k]; //表示頂點j到頂點k還有比原來j到集合U中有最小權值 102 closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j]; 103 }//if 104 }//for 105 }//MiniSpanTree_Prim 106 107 int main(){ 108 cout << "************算法6.8 普里姆算法**************" << endl << endl; 109 AMGraph G; 110 CreateUDN(G); 111 cout << endl; 112 cout << "無向圖G創建完成！" << endl; 113 cout <<endl; 114 115 cout << "******利用普里姆算法構造最小生成樹結果：******" << endl; 116 MiniSpanTree_Prim(G , G.vexs[0]);//傳入起始的頂點 117 cout <<endl; 118 cout<<"最小生成樹的所有路徑之和最小值為"<<mincost<<endl; 119 return 0; 120 }//main