新的“A”變成着了這樣：Ac = A - KB
基於對象：狀態空間形式的系統
能量函數Ｊ：也稱之為目標函數
Q：半正定矩陣，對角陣（允許對角元素出現０）
R：正定矩陣，QR其實就是權重
下面這段話可能會加深對LQR的理解：
當ｘ是一維的，Ｊ就變成
我們的目的是使能量函數J最小，那么Ｑｘ＾２和Ｒｕ＾２都要最小，則t趨近無窮時，x要趨近0，要保證Ｑｘ＾２為一個最小定值那么Ｑ要很大，Ｑ越大ｘ衰減速度也就越快；同理增大Ｒ，ｕ就會變小，對系統的控制變弱，ｘ衰減速度將會變慢
如何選取QR？
無一般規律可尋，一般取決設計者的經驗，在這提供幾個選擇的原則：
1 Q、R都是對稱矩陣，Q為正半定矩陣，R為正定矩陣
2 通常選取Q、R為對角矩陣，實際應用，通常將R值固定，通過改變Q的值來調制最優，當控制量只有一個，R就變成一個標量，一般取值1
為了更好的選取Q/R，我進行了一些嘗試，發現如下：
假設我們的狀態量是x1，x2，現在改變系數，觀察對x1的影響
關於Q與R的
1 同時Q=>kQ，R=>kr，對x1無影響；
2 單取Q=>kQ或R=>R/k，產生的影響相同；
3 增大Q，對x1的控制力加強；
關於Q內部的
1 增大x1的系數，對x1的控制力加強；
2 增大x2的系數，x1基本不變；
3 減小x2的系數，對x1控制力減弱，以至到達目標狀態的時間變長；（試驗中對x1的第一步控制較強，但之后控制力明顯減弱，可能是由於我給的初始量不太符合客觀現實）
計算反饋矩陣K的步驟：
1 選擇QR矩陣
2 求解Riccati方程的P（P是公式推導過程中設的矩陣，目的就是方便求K，在這求出P就能求出K）
3 計算
（在matlab中給定Ａ，Ｂ，Ｑ，Ｒ用ｌｑｒ函數可直接計算出Ｋ）
（實際控制中我們無法調用lqr函數，求解K本質上屬於求解Riccati方程，詳見我的隨筆：Riccati方程迭代法求解）
ｕ（ｋ）＝－Ｋ＊ｘ（ｋ），ｕ（ｋ）控制完將會得到一個新的ｘ（ｋ＋１），周而復始可不斷求出ｕ
調節目標：將狀態調節到零，而不是系統誤差為零
下面有一個倒立擺控制器的例子
其狀態變量是[p p' Θ Θ‘]，p是小車位移。Θ是倒立擺角度
A = [0 1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 1
0 0 9 0];
B = [0;0.1;0;-0.1];
C = [0 0 1 0]; %觀測角度
D = 0;
Q = [1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 10 0
0 0 0 10 ];
R = 0.1;
%由上面這個系統，可以計算出K
K = lqr(A,B,Q,R);
Ac = A - B*K;
%對系統進行模擬
x0 = [0.1;0;0.1;0]; %初始狀態
t = 0:0.05:20;
u = zeros(size(t));
[y,x]=lsim(Ac,B,C,D,u,t,x0);
plot(t,y);
系統的控制效果與系統狀態空間的准確度、QR的選取有極大關系！！！
也可采用u(k+1) = -K_lqr * x(k)和x(k+1) = A * x(k) + B * u的方式嘗試跑自己的例子