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作者：於中陽
來源：區塊鏈兄弟
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1.算法和密鑰
密碼算法（cryptographic algorithm）亦稱為密碼（cipher），其是用於加密和解密的數學函數。一般情況下，會有兩個相關函數，一個用於加密，一個用於解密。
若給予算法的保密性僅僅是基於對保持算法本身的秘密，那么這種算法被稱為受限的（restricted）算法。受限制的算法具有相當的歷史意義，但按照現代的標准，其保密性已經遠遠不夠。舉一個例子，一個組織使用了一種算法，若有一個工作人員離開了這個組織，那么其他的工作者為了安全性就必須改變另外不同的算法。同時，若有人有意或無意的泄露了這個秘密，所有的人都必須改變他們的算法。
與此同時需要指出的是，受限制的密碼算法不可能進行質量控制或標准化。每個用戶組織必須擁有自己的唯一算法。這樣的話，這些組織不可能采用流行的硬件或軟件產品，因為竊聽者是可以通過外界的購買得到這些產品並學習算法的，這就勢必導致用戶不得已必須自己編寫算法並予以實現，但若這個組織中沒有卓越的密碼學家，那么他們是無從得知他們是否擁有了安全的算法。
當然，盡管如此受限制的算法在對密級要求低的應用場景中還是很流行的。
現代密碼學用密鑰（key）這個概念，嘗試解決了這個問題，密鑰用K來表示，K可以是很多數值里的任意值。密鑰K的可能取值范圍叫做密鑰空間（keyspace）。加密和解密運算都會使用到這個密鑰，即運算依賴於密鑰，並用K作為下標表示。這樣一來，加密和解密函數可以改寫為：
以上函數滿足下面等式：
以上這種情況，加密用到的密鑰和解密用到的密鑰是相同的。但有些算法使用的是不同的密鑰進行加密和解密的，即加密密鑰和解密密鑰是不同的。現用表示加密密鑰，表示解密密鑰，在這種情況下：
現在談的這些算法的安全性都是基於密鑰的安全性，而不是基於算法細節的安全性。這就意味着算法是可以公開的，也可以被分析。這樣就可以大量生產使用算法的產品。即使竊聽者知道了你使用的算法也沒從破譯，只要他不知道你具體使用的密鑰，就無法閱讀你的信息消息。
密碼系統（cryptosystem）由算法以及所有可能的明文、密文和密鑰組成。
2.對稱算法
基於密鑰的算法通常有兩類：1）對稱算法，2）公開密鑰算法。對稱算法（symmetric algorithm）又稱為傳統密碼算法，就是加密密鑰能夠從解密密鑰中推算出來，反過來也成立。在大多數對稱算法中，加密和解密的密鑰是相同的。這些算法也稱為秘密密鑰算法或單密鑰算法，其要求發送者和接收者在確保安全通信之前，協商出一個密鑰。對稱算法的安全性依賴於密鑰，泄密密鑰就意味着任何人都能對信息消息進行閱讀、加密解密。注意，只要通信需要保密，密鑰就必須保密。
對稱算法的加密和解密表示為：
對稱算法又可為兩類，一次僅對明文中的單個位（有時是對字節）運算的算法稱為序列算法（stream algorithm）或序列密碼（stream cipher）。另一類算法是對明文的一組位進行運算，這些位組稱為分組（block），相對應的算法就稱為分組算法（block algorithm）或分組密碼（block cipher）。
現代計算機密碼算法的典型分組長度為64位，這個長度基本足以防止分析破譯，但又十分方便使用。
注：在計算機出現之前，算法普遍的每次只對明文的一個字符運算，可以認為序列密碼是對字符序列的運算。
3.公開密鑰算法（非對稱算法）
公開密鑰算法（public-key algorithm，其有一個更為熟知的稱謂叫非對稱算法），這種算法是這樣設計的，用作加密的密鑰不同於用作解密的密鑰，而且解密密鑰不能根據加密密鑰被計算得到。（注：在合理的假設時間內無法被計算得到即可）這種算法之所以叫做“公開密鑰”算法，是因為加密密鑰是可以公開的，即第三方是能夠使用加密密鑰對信息進行加密的，但只有用相應的解密密鑰才可以對信息進行解密得到解密信息。
在此系統中，加密密鑰稱為公開密鑰（public-key，簡稱公鑰），解密密鑰叫做私人密鑰（private key，簡稱私鑰）。私人密鑰有時也稱為秘密密鑰，但為了避免同對稱算法產生混淆，一般不采用秘密密鑰這種叫法，一般就叫私鑰。
用公開密鑰加密可表示為:
用私人密鑰解密可表示為：
注：必須用公鑰加密和私鑰解密的思維是受限的，有的時候，我們用私鑰進行加密，用公鑰進行解密，這種應用場景常見於數字簽名。
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