【openjudge】【遞推】例3.4 昆蟲繁殖

【題目描述】

科學家在熱帶森林中發現了一種特殊的昆蟲，這種昆蟲的繁殖能力很強。每對成蟲過x個月產y對卵，每對卵要過兩個月長成成蟲。假設每個成蟲不死，第一個月只有一對成蟲，且卵長成成蟲后的第一個月不產卵(過X個月產卵)，問過Z個月以后，共有成蟲多少對？0≤X≤20, 1≤Y≤20, X≤Z≤50。

【輸入】

x,y,z的數值。

【輸出】

過Z個月以后，共有成蟲對數。

【輸入樣例】

1 2 8
【輸出樣例】

37

 

【算法分析：】

f[i]表示第i月的成蟲數目的話

想要找出一個只含有f的遞推式是很困難的，

比如f(i) = [f(i - 1) + f(i - 2) + f(i - 3) + ... + f(i - x)] * y就是錯誤的

因為“每對卵要過兩個月長成成蟲”

添加一個輔助數組e，e[i]表示第i月的卵的數目，從而得到兩個公式：

e[i] = f[i - x] * y;
f[i] = f[i - 1] + e[i - 2];

注意初始條件：f[0] ~ f[x - 1] = 1

 

【代碼：】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const long long MAXN = 50 + 1;

long long x, y, z;
long long f[MAXN], e[MAXN];

int main() {
    scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);
    for(int i = 0; i < x; i++) f[i] = 1;
    for(int i = x; i <= z; i++) {
        e[i] = f[i - x] * y;
        f[i] = f[i - 1] + e[i - 2];
    }
    printf("%lld\n", f[z]);
}