裝載問題（回朔法）

一、回朔法

首先來介紹一下回朔法：

（1）基本思想：把問題的解空間轉化成了圖或者樹的結構表示，然后使用深度優先搜索策略進行遍歷，遍歷的過程中記錄和尋找所有可行解或者最優解。

（2）主要步驟：a、求解出所有解所在的解空間；b、構造相應的樹等數據結構來表示解空間；c、使用深度優先搜索在樹中搜索所有最優解（同時結合剪枝函數提高搜索效率）；

（3）應用：當問題是求解滿足某某約束條件的最優解或者是所有解的時候，可以使用回朔法，它具有“通用解題法”的美譽；

（4）實現：同時使用遞歸和非遞歸方式實現，其中遞歸方式設計簡單但是效率較低，而非遞歸設計較為復雜但是效率高；

使用到的樹狀結構主要有如下兩類：子集樹和排列樹；

注意：回溯法與DFS的區別：回溯法不會保留完整的樹結構，但DFS會保留完整的樹結構搜索樹。

二、裝載問題

問題描述：
有一批共n 個集裝箱要裝上艘載重量為c 的輪船，其中集裝箱i 的重量為wi。找出一種最優裝載方案，將輪船盡可能裝滿，即在裝載體積不受限制的情況下，將盡可能重的集裝箱裝上輪船。

代碼如下：

//load.h
#ifndef LOAD_H
#define LOAD_H

#include "load.template"

#endif

 

//load.template
template <class Type>
class Loading
{
    friend Type Maxloading(Type[], Type, int, int[]);
private:
    void Backtrack(int i);
    int n,  //集裝箱數
        *x,  //當前解
        *bestx;  //當前最優解
    Type *w,  //集裝箱重量數組
        c,  //第一艘輪船的在載重量
        cw,  //當前載重量
        bestw, //當前最優裝載重量
        r;  //剩余集裝箱重量
};

template <class Type>
void Loading<Type> ::Backtrack(int i)
{
    //搜索第i層節點
    if (i > n)  //到達葉節點
    {
        if (cw > bestw)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                bestx[j] = x[j];
            bestw = cw;
        }
        return;
    }
    //搜索子樹
    r -= w[i];
    if (cw + w[i] <= c)  //搜索左子樹
    {
        x[i] = 1;
        cw += w[i];
        Backtrack(i + 1);
        cw -= w[i];
    }
    if (cw + r > bestw)  //搜索右子樹
    {
        x[i] = 0;
        Backtrack(i + 1);
    }
    r += w[i];  //回溯
}

template <class Type>
Type Maxloading(Type w[], Type c, int n, int bestx[])
{
    //返回最優載重量
    Loading <Type> X;
    //初始化X
    X.x = new int[n + 1];
    X.w = w;
    X.c = c;
    X.n = n;
    X.bestx = bestx;
    X.bestw = 0;
    X.cw = 0;
    //初始化r
    X.r = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        X.r += w[i];
    }
    X.Backtrack(1);
    delete[] X.x;
    return X.bestw;
}

 

//2018_04_28
//使用回朔法解決裝載問題
//main.cpp
//=============================================================================
#include <iostream>
#include "load.h"

using namespace std;


int main(void)
{
    int n = 0;  //集裝箱數量；
    int c = 0;  //第一艘船的載重重量
    int bestx[4];  //最優解
    int *w = new int[n + 1];  //集裝箱重量數組
    int m = 0;  //最優載重量
    cout << "請輸入集裝箱數量: ";
    cin >> n;
    cout << endl;
    cout << "請輸入第一艘船的載重重量: ";
    cin >> c;
    cout << endl;
    cout << "請輸入集裝箱的重量數組 ：";
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        cin >> w[i];
    }

    m = Maxloading(w, c, n, bestx);  //求解問題

    cout << "輸出最優解如下：" << endl;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        cout << bestx[i] << " ";
    }
    cout << "請輸出最優載重量： " << endl;
    cout << m;

    system("pause");
    return 0;
}