洛谷P2503 [HAOI2006]均分數據(模擬退火)

題目描述

已知N個正整數：A1、A2、……、An 。今要將它們分成M組，使得各組數據的數值和最平均，即各組的均方差最小。均方差公式如下：

輸入輸出格式

輸入格式：

 

輸入文件data.in包括：

第一行是兩個整數，表示N,M的值（N是整數個數，M是要分成的組數）

第二行有N個整數，表示A1、A2、……、An。整數的范圍是1--50。

（同一行的整數間用空格分開）

 

輸出格式：

 

輸出文件data.out包括一行，這一行只包含一個數，表示最小均方差的值(保留小數點后兩位數字)。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：  復制

6 3
1 2 3 4 5 6

輸出樣例#1：  復制

0.00

說明

樣例解釋：1和6、2和5、3和4分別為一組

【數據規模】

對於40%的數據，保證有K<=N <= 10，2<=K<=6

對於全部的數據，保證有K<=N <= 20，2<=K<=6

 

 

直接強上模擬退火

隨機出每個位置在哪個地方

然后每次任意取出一個元素，加到最小的分組中

exp的設定就按套路來，用更新后的值減去之前的值

然后在BZOJ上T飛了

 

 

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdlib> 
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define sqr(x) ((x)*(x))
const int MAXN = 31;
const double eps = 1e-15;
const int INF = 1e9 + 10;
using namespace std;
inline int read() {
    char c = getchar();int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return x * f;
}
int N, M;
int belong[MAXN], a[MAXN];
double sum[MAXN], Aver = 0, Best = 1e20;
void MoNiTuiHuo() {
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    const double DeltaT = 0.99;
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++) belong[i] = rand() % M + 1, sum[ belong[i] ] += a[i];
    for(int i = 1; i <= M; i++) ans += sqr(sum[i] - Aver);
    for(double T = 10000; T > eps; T *= DeltaT) {
        int P = min_element(sum + 1, sum + M + 1) - sum;//找出最小的位置 
        int X = rand() % N + 1;//這里直接隨機就可以 
        double Pre = ans;
        ans -= sqr(sum[ belong[X] ] - Aver) + sqr(sum[P] - Aver);
        sum[ belong[X] ] -= a[X]; sum[P] += a[X];
        ans += sqr(sum[ belong[X] ] - Aver) + sqr(sum[P] - Aver);        
        if((ans < Pre) || (exp( (ans-Pre)/T ) * RAND_MAX  < rand() )) belong[X] = P;//以一定概率接受最優解 
        else ans = Pre, sum[ belong[X] ] += a[X], sum[P] -= a[X];    //不更新 
    }
    if(ans < Best) 
        Best = ans;
}
int main() {
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
    #endif
    srand(19260817);
    N = read(); M = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = read(), Aver += a[i];
    Aver /= M;
    for(int i = 1; i <= 1000; i++) MoNiTuiHuo();
    printf("%.2lf",sqrt(Best / M));//因為y=sqrt(x)這個函數具有單調性，所以最后在開根就可以 
    return 0;
}