RSA算法：
有個文章關於RSA原理講的不錯：
https://blog.csdn.net/dbs1215/article/details/48953589
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html
RSA 相關名詞
RSA代表的是一種算法
PKCS 代表的這種算法的一系列標准
原始算法定義：
RSA的算法涉及三個參數，n、e1、e2。其中，n是兩個大質數p、q的積，n的二進制表示時所占用的位數，就是所謂的密鑰長度。e1和e2是一對相關的值，e1可以任意取，
要求e1與(p-1）*(q-1）互質；
再選擇e2，要求（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。
（n，e1）,(n，e2）就是密鑰對。其中(n，e1）為公鑰，(n，e2）為私鑰。
RSA加解密的算法完全相同，設A為明文，B為密文，則：
A=B^e2 mod n；
B=A^e1 mod n；
公鑰加密體制中，一般用公鑰加密，私鑰解密
e1和e2可以互換使用，即：
A=B^e1 mod n；
B=A^e2 mod n;
具體實用產生密文過程：
對於非數學，或者不需要做加密解密等工作的人，我覺得了解下面這些就夠了：
公鑰 （E，N）
私鑰 （D，N）
密鑰對 （E，D，N）
加密 密文＝明文EmodN
解密 明文＝密文DmodN
計算過程：
求N N＝ p ＊ q ；p，q為質數
求L L＝lcm（p－1，q－1） ；L為p－1、q－1的最小公倍數
求E 1 < E < L，gcd（E，L）=1；E，L最大公約數為1（E和L互質）
求D 1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1
具體名詞：
1. 密鑰長度：
n的二進制表示時所占用的位數，就是所謂的密鑰長度。
RSA 算法中的密鑰長度是非常長的，介於 512 - 65536 之間（JDK 中默認長度是1024），但是必須是64 的倍數。
密鑰：
密鑰的存儲結構：
密鑰的存儲結構有很多，現在先用pem的PKCS#1為例說明：
在PKCS#1 RSA算法標准中定義RSA私鑰語法為：
RSAPrivateKey ::= SEQUENCE {
version Version,
modulus INTEGER, -- n
publicExponent INTEGER, -- e
privateExponent INTEGER, -- d
prime1 INTEGER, -- p
prime2 INTEGER, -- q
exponent1 INTEGER, -- d mod (p-1)
exponent2 INTEGER, -- d mod (q-1)
coefficient INTEGER, -- (inverse of q) mod p
otherPrimeInfos OtherPrimeInfos OPTIONAL
}
類型RSAPrivateKey 的各域具有以下意義：
• version 是版本號，為了與本文檔的今后版本兼容。本篇文檔的這個版本號應該是0，如果使用了多素數，則版本號應該是1。
Version ::= INTEGER { two-prime(0), multi(1) }
(CONSTRAINED BY {-- version must be multi if otherPrimeInfos present --})
• modulus 是RSA合數模n。
• publicExponent 是RSA的公開冪e。
• privateExponent 是RSA的私有冪d。
• prime1 是n的素數因子p。
• prime2 i是n的素數因子q。
• exponent1 等於d mod (p − 1)。
• exponent2 等於d mod (q − 1)。
• coefficient 是CRT系數 q–1 mod p。
• otherPrimeInfos 按順序包含了其它素數r3, …, ru的信息。如果version是0 ，它應該被忽略；而如果version是1，它應該至少包含OtherPrimeInfo的一個實例。
OtherPrimeInfos ::= SEQUENCE SIZE(1..MAX) OF OtherPrimeInfo
OtherPrimeInfo ::= SEQUENCE {
prime INTEGER, -- ri
exponent INTEGER, -- di
coefficient INTEGER -- ti
}
OtherPrimeInfo的各域具有以下意義：
• prime 是n的一個素數因子ri ，其中i ≥ 3。
• exponent 是di = d mod (ri − 1)。
• coefficient 是CRT系數 ti = (r1 · r2 · … · ri–1)–1 mod ri。
公鑰語法為：
RSAPublicKey ::= SEQUENCE {
modulus INTEGER, -- n
publicExponent INTEGER -- e
}
類型RSAPublicKey的域具有以下意義：
• modulus 是RSA的合數模n。
• publicExponent 是RSA公開冪e。
pem 就是將以上數據結構用TLV格式組裝成文件，存儲起來。
公用文件實例：
1. 假設文件內容如下：
1.modulus:
AB602562101207D05A6C413E24CE42699210388F5D31D28151E0FA9141D9C8F8
AC716C0C4F449616AA2270F1007CF3BA46F05131E402266B2A628F4B70142429
93F5BC06E3C0609F9E52BE8D5D0CFACF53C2EE98533A9818828EC5CB8120A688
ADC603DBE65DF9059AD8039644897896943912D81C76856AB7E380C1530C6DE0
E155D4C9FB943967C52EB147CDBF2464AC2B631055DBE3109491A067567AE515
FD36428930FABCAC7C0FEB906C11815B6F00462E588DEB81C4364E2B62540E92
69F49487CC4F8724DDC481C5134B86108C9FACD5D7187706ACA2D3425BFE4F11
9C254273FA5C91EEA5EB06154936D27EE62266CDCAE9E34D20229360559325C7
2.publicExponent:
00000003
2。
組裝PEM文件
1.按照以上數據域順序依次組裝成TLV。
①modulus組裝
0282010100
AB602562101207D05A6C413E24CE42699210388F5D31D28151E0FA9141D9C8F8
AC716C0C4F449616AA2270F1007CF3BA46F05131E402266B2A628F4B70142429
93F5BC06E3C0609F9E52BE8D5D0CFACF53C2EE98533A9818828EC5CB8120A688
ADC603DBE65DF9059AD8039644897896943912D81C76856AB7E380C1530C6DE0
E155D4C9FB943967C52EB147CDBF2464AC2B631055DBE3109491A067567AE515
FD36428930FABCAC7C0FEB906C11815B6F00462E588DEB81C4364E2B62540E92
69F49487CC4F8724DDC481C5134B86108C9FACD5D7187706ACA2D3425BFE4F11
9C254273FA5C91EEA5EB06154936D27EE62266CDCAE9E34D20229360559325C7
說明：
02 - tag 1byte 固定長度 T
82 - 81代表長度用1byte表示，82代表長度用2byte表示 L
0101 - length 2bytes表示 L 跟上面部分共同組成L 長度不固定 見注釋
00 - 在modulus數據前添加00。 見注釋
modules 正常應該是base64存儲
②publicExponent組裝：
020103
說明：
02 - tag T
01 - length L
03 - 00000003 在公鑰組裝中，舍棄0x00；私鑰組裝中，保留0x00 V
2.輸出PEM文件
①公鑰PEM文件頭，嵌套多層TLV，本實例文件頭為：
30820120 300d06092a864886f70d0101010500 0382010d 0030820108
說明：
30820120 文件總的說明 標簽頭
30 - tag
82 - 代表length由2bytes表示
0120 - length （2bytes） 代表本文件有288個byte
30 0d 06092a864886f70d0101010500 這13個字節代表的含義，后續再研究
30 - tag
0d - length
06092a864886f70d0101010500 - value
03 82 010d 00。269個字節，組裝的整體的實際內容：module和publicExponent
03 - tag
82 - 代表length由2bytes表示
010d - value (2bytes)，代表長度
00 - 補0x00，
3082 0108 組裝的整體的實際內容：module和publicExponent
30 - tag
82 - 代表length由2bytes表示
0108 - value（2bytes），代表長度。
②依次輸出以上組裝后的數據到PEM文件。
至此，PEM文件已生成。
注：
長度確定方式 ，也就是L的編碼：
編碼長度，一種是只用一個字節表示長度，其最高位為0，后7位表示長度值，顯然這樣只能表示0-127。另一種是第一個字節的最高位為1，其他位表示后面還有多少個字節屬於Length octets（>=0x80）。后面的那些字節組成的就是長度值。長度值表示的是Contents octets所占的字節數。DER要求如果長度為0-127則要使用第一種方式，如果大於127則使用后一種方式。
1）上述TLV結構中：
V值長度<0x80，L表示數據的長度；
V值長度>=0x80的時候，L為0x8X，X表示的L長度要占用的字節數，X個字節用來表示V的長度。
2）RSA公鑰N的第一個字節如果大於0x80，則需要在公鑰值前面補00，這是因為modulus 為一個大整數，最高位為符號位，其為1時，就是負數，所以要在最高位填充0x00以保證不為負。所以公鑰TLV應該是：02 81 81 00 [128字節個公鑰值]。
3）RSA私鑰的N,d,p,q,Dp,Dq,Mp也需要考慮（2）中的第一個字節如果大於0x80的情況。
4）
TLV一種可變格式，TLV的意思就是：Type類型， Lenght長度，Value值；
Type和Length的長度固定，一般那是2、4個字節；
Value的長度有Length指定；