離散化

　　本來應該是很簡單的東西，但是之前學長講的時候也沒怎么聽，然后現在遇到需要離散化的題目就有點茫然了。看了下網上大佬們的博客，基本理解了，做個記錄。

　　以下內容部分思路來自：

　　https://blog.csdn.net/xiangaccepted/article/details/73276826

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　　離散化，把無限空間中有限的個體映射到有限的空間中去，以此提高算法的時空效率。這是百度百科上的定義。那么舉個栗子，某個題目告訴你有1e5個數，每個數大小不超過1e9，要你對這些數進行操作（比如並查集之類的）。那么肯定不能直接開1e9大小的數組，但是1e5的范圍就完全沒問題。在舉個栗子，現在對{4,7,6,9}進行離散化，那么得到的結果是{1,3,2,4}，也就是說，當我們並不需要這些數據具體是多少時，就只需要知道他們的相對大小就行了。

 

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　　離散化有兩種方法：

　　第一種， 先看一段代碼：　　

const int N=1e5+7;
int t[N],a[N];
int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i],t[i]=a[i];
  sort(t+1,t+n+1);
  m=unique(t+1,t+n+1)-t-1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i]=lower_bound(t+1,t+m+1,a[i])-t;
}

 

　　在這段代碼中，a[]經過離散，范圍就變成了m。解釋一下，unique是c++自帶的一個函數，表示對一個數列去重，然后返回不重復的元素個數，當然在后面要減去首地址。那么這種離散化對於有重復元素的數列也可以適用，但復雜度相對后面要講的第二種方法會高些。

　　舉個栗子

　　{6,8,4,9,5,6,7,4}，首先排序后得到{4,4,5,6,6,7,8,9}，去重{4,5,6,7,8,9}，然后原序列就變成了{3,5,1,6,2,3,4,1}。

　　

　　第二種，復雜度比上面那一種要優，但不能處理重復元素。

　　先看代碼：

const int N=1e5+7;
struct Node{
  int v,id;
  bool operator < (const Node a)const{
    return v<a.v;}//排序用
}a[N];
int n,rank[N];
int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>a[i].v;
    a[i].id=i;}
  sort(a+1,a+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    rank[a[i].id]=i;
}

　　這種方法直接用結構體存儲原本的數列的元素的位置，然后排序以后將他們再重新賦值。那么rank[]就是結構體a[]離散化后的結果。

　　舉個栗子：

　　v: 3 6 5 10 8

　　id:1 2 3 4 5

　　排序以后：

　　v: 3 5 6 8 10

　　id:1 3 2 5 4

　　所以離散化以后：

　　v: 3 5 6 8 10

　　id:1 3 2 5 4

　　rk:1 2 3 4 5

　　在按原來的順序排列：

　　v: 3 6 5 10 8

　　rk:1 3 2 5 4