偶然在訂閱號中看到一些校招的智力題，覺得有點意思，於是花了些時間收集一些，網上搜了下，在此mark下~~
- 有20瓶葯丸，其中19瓶裝有1克/粒的葯丸，余下一瓶裝有1.1克/粒的葯丸。給你一台稱重精准的天平，怎么找出比較重的那瓶葯丸？天平只能用一次。
解法:有時候，嚴格的限制條件有可能反倒是解題的線索。在這個問題中，限制條件是天平只能用一次。因為天平只能用一次，我們也得以知道一個有趣的事實：一次必須同時稱很多葯丸，其實更准確地說，是必須從19瓶拿出葯丸進行稱重。否則，如果跳過兩瓶或更多瓶葯丸，又該如何區分沒稱過的那幾瓶呢？別忘了，天平只能用一次。
那么，該怎么稱重取自多個葯瓶的葯丸，並確定哪一瓶裝有比較重的葯丸？假設只有兩瓶葯丸，其中一瓶的葯丸比較重。每瓶取出一粒葯丸，稱得重量為2.1克，但無從知道這多出來的0.1克來自哪一瓶。我們必須設法區分這些葯瓶。
如果從葯瓶#1取出一粒葯丸，從葯瓶#2取出兩粒葯丸，那么，稱得重量為多少呢？結果要看情況而定。如果葯瓶#1的葯丸較重，則稱得重量為3.1克。如果葯瓶#2的葯丸較重，則稱得重量為3.2克。這就是這個問題的解題竅門。
稱一堆葯丸時，我們會有個“預期”重量。而借由預期重量和實測重量之間的差別，就能得出哪一瓶葯丸比較重，前提是從每個葯瓶取出不同數量的葯丸。
將之前兩瓶葯丸的解法加以推廣，就能得到完整解法：從葯瓶#1取出一粒葯丸，從葯瓶#2取出兩粒，從葯瓶#3取出三粒，依此類推。如果每粒葯丸均重1克，則稱得總重量為210克（1 + 2 + … + 20 = 20 * 21 / 2 = 210），“多出來的”重量必定來自每粒多0.1克的葯丸。葯瓶的編號可由算式(weight – 210 grams) / 0.1 grams得出。因此，若這堆葯丸稱得重量為211.3克，則葯瓶#13裝有較重的葯丸。
2.有個8×8棋盤，其中對角的角落上，兩個方格被切掉了。給定31塊多米諾骨牌，一塊骨牌恰好可以覆蓋兩個方格。用這31塊骨牌能否蓋住整個棋盤？請證明你的答案（提供范例，或證明為什么不可能）。
解法:乍一看，似乎是可以蓋住的。棋盤大小為8×8，共有64個方格，但其中兩個方格已被切掉，因此只剩62個方格。31塊骨牌應該剛好能蓋住整個棋盤，對吧？
嘗試用骨牌蓋住第1行，而第1行只有7個方格，因此有一塊骨牌必須鋪至第2行。而用骨牌蓋住第2行時，我們又必須將一塊骨牌鋪至第3行。要蓋住每一行，總有一塊骨牌必須鋪至下一行。無論嘗試多少次、多少種方法，我們都無法成功鋪下所有骨牌。
其實，還有更簡潔更嚴謹的證明說明為什么不可能。棋盤原本有32個黑格和32個白格。將對角角落上的兩個方格（相同顏色）切掉，棋盤只剩下30個同色的方格和32個另一種顏色的方格。為方便論證起見，我們假定棋盤上剩下30個黑格和32個白格。放在棋盤上的每塊骨牌必定會蓋住一個白格和一個黑格。因此，31塊骨牌正好蓋住31個白格和31個黑格。然而，這個棋盤只有30個黑格和32個白格，所以，31塊骨牌蓋不住整個棋盤。
3.有兩個水壺，容量分別為5誇脫（美制：1誇脫=0.946升，英制：1誇脫=1.136升）和3誇脫，若水的供應不限量（但沒有量杯），怎么用這兩個水壺得到剛好4誇脫的水？注意，這兩個水壺呈不規則形狀，無法精准地裝滿“半壺”水。
解法
根據題意，我們只能使用這兩個水壺，不妨隨意把玩一番，把水倒來倒去，可以得到如下順序組合：
注意，許多智力題其實都隱含數學或計算機科學的背景，這個問題也不例外。只要這兩個水壺的容量互質（即兩個數沒有共同的質因子），我們就能找出一種倒水的順序組合，量出1到2個水壺容量總和（含）之間的任意水量。
4.有個島上住着一群人，有一天來了個游客，定了一條奇怪的規矩：所有藍眼睛的人都必須盡快離開這個島。每晚8點會有一個航班離島。每個人都看得見別人眼睛的顏色，但不知道自己的（別人也不可以告知）。此外，他們不知道島上到底有多少人是藍眼睛的，只知道至少有一個人的眼睛是藍色的。所有藍眼睛的人要花幾天才能離開這個島？
解法:下面將采用簡單構造法。假定這個島上一共有n人，其中c人有藍眼睛。由題目可知，c > 0。
- 情況c = 1：只有一人是藍眼睛的
假設島上所有人都是聰明的，藍眼睛的人四處觀察之后，發現沒有人是藍眼睛的。但他知道至少有一人是藍眼睛的，於是就能推導出自己一定是藍眼睛的。因此，他會搭乘當晚的飛機離開。
2.情況c = 2：只有兩人是藍眼睛的
兩個藍眼睛的人看到對方，並不確定c是1還是2，但是由上一種情況，他們知道，如果c = 1，那個藍眼睛的人第一晚就會離島。因此，發現另一個藍眼睛的人仍在島上，他一定能推斷出c = 2，也就意味着他自己也是藍眼睛的。於是，兩個藍眼睛的人都會在第二晚離島。
3.情況c > 2：一般情況
逐步提高c時，我們可以看出上述邏輯仍舊適用。如果c = 3，那么，這三個人會立即意識到有2到3人是藍眼睛的。如果有兩人是藍眼睛的，那么這兩人會在第二晚離島。因此，如果過了第二晚另外兩人還在島上，每個藍眼睛的人都能推斷出c = 3，因此這三人都有藍眼睛。他們會在第三晚離島。
不論c為什么值，都可以套用這個模式。所以，如果有c人是藍眼睛的，則所有藍眼睛的人要用c晚才能離島，且都在同一晚離開。
5.有棟建築物高100層。若從第N層或更高的樓層扔下來，雞蛋就會破掉。若從第N層以下的樓層扔下來則不會破掉。給你2個雞蛋，請找出N，並要求最差情況下扔雞蛋的次數為最少。
解法:我們發現，無論怎么扔雞蛋1（Egg 1），雞蛋2（Egg 2）都必須在“破掉那一層”和下一個不會破掉的最高樓層之間，逐層扔下樓（從最低的到最高的）。例如，若雞蛋1從5層和10層樓扔下沒破掉，但從15層扔下時破掉了，那么，在最差情況下，雞蛋2必須嘗試從11、12、13和14層扔下樓。
具體做法:
首先，讓我們試着從10層開始扔雞蛋，然后是20層，等等。
如果雞蛋1第一次扔下樓（10層）就破掉了，那么，最多需要扔10次。
如果雞蛋1最后一次扔下樓（100層）才破掉，那么，最多要扔19次（10、20、…、90、100層，然后是91到99層）。
這么做也挺不錯，但我們只考慮了絕對最差情況。我們應該進行“負載均衡”，讓這兩種情況下扔雞蛋的次數更均勻。
我們的目標是設計一種扔雞蛋的方法，使得扔雞蛋1時，不論是在第一次還是最后一次扔下樓才破掉，次數越穩定越好。
(1) 完美負載均衡的方法應該是，扔雞蛋1的次數加上扔雞蛋2的次數，不論什么時候都一樣，不管雞蛋1是從哪層樓扔下時破掉的。
(2) 若有這種扔法，每次雞蛋1多扔一次，雞蛋2就可以少扔一次。
(3) 因此，每丟一次雞蛋1，就應該減少雞蛋2可能需要扔下樓的次數。例如，如果雞蛋1先從20層往下扔，然后從30層扔下樓，此時雞蛋2可能就要扔9次。若雞蛋1再扔一次，我們必須讓雞蛋2扔下樓的次數降為8次。也就是說，我們必須讓雞蛋1從39層扔下樓。
(4) 由此可知，雞蛋1必須從X層開始往下扔，然后再往上增加X1層……直至到達100層。
(5) 求解方程式X + (X1) + (X2) + … + 1 = 100，得到X (X + 1) / 2 = 100 → X = 14。
我們先從14層開始，然后是27層，接着是39層，依此類推，最差情況下雞蛋要扔14次。
正如解決其他許多最大化/最小化的問題一樣，這類問題的關鍵在於“平衡最差情況”。
6.走廊上有100個關上的儲物櫃。有個人先是將100個櫃子全都打開。接着，每數兩個櫃子關上一個。然后，在第三輪時，再每隔兩個就切換第三個櫃子的開關狀態（也就是將關上的櫃子打開，將打開的關上）。照此規律反復操作100次，在第i輪，這個人會每數i個就切換第i個櫃子的狀態。當第100輪經過走廊時，只切換第100個櫃子的開關狀態，此時有幾個櫃子是開着的？
解法:要解決這個問題，我們必須弄清楚所謂切換儲物櫃開關狀態是什么意思。這有助於我們推斷最終哪些櫃子是開着的。
- 問題：櫃子會在哪幾輪切換狀態（開或關）？
櫃子n會在n的每個因子（包括1和n本身）對應的那一輪切換狀態。也就是說，櫃子15會在第1、3、5和15輪開或關一次。
- 問題：櫃子什么時候還是開着的？
如果因子個數（記作x）為奇數，則這個櫃子是開着的。你可以把一對因子比作開和關，若還剩一個因子，則櫃子就是開着的。
- 問題：x什么時候為奇數？
若n為完全平方數，則x的值為奇數。理由如下：將n的兩個互補因子配對。例如，如n為36，則因子配對情況為：(1, 36)、(2, 18)、(3, 12)、(4, 9)、(6, 6)。注意，(6, 6)其實只有一個因子，因此n的因子個數為奇數。
- 問題：有多少個完全平方數？
一共有10個完全平方數，你可以數一數（1、4、9、16、25、36、49、64、81、100），或者，直接列出1到10的平方：
1 * 1, 2 * 2, 3 * 3, …, 10*10
因此，最后共有10個櫃子是開着的。
7.考慮一個雙人游戲。游戲在一個圓桌上進行。每個游戲者都有足夠多的硬幣。他們需要在桌子上輪流放置硬幣，每次必需且只能放置一枚硬幣，要求硬幣完全置於桌面內（不能有一部分懸在桌子外面），並且不能與原來放過的硬幣重疊。誰沒有地方放置新的硬幣，誰就輸了。游戲的先行者還是后行者有必勝策略？這種策略是什么？
答案：先行者在桌子中心放置一枚硬幣，以后的硬幣總是放在與后行者剛才放的地方相對稱的位置。這樣，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必勝。
8.用線性時間和常數附加空間將一篇文章的單詞（不是字符）倒序。
答案：先將整篇文章的所有字符逆序（從兩頭起不斷交換位置相對稱的字符）；然后用同樣的辦法將每個單詞內部的字符逆序。這樣，整篇文章的單詞順序顛倒了，但單詞本身又被轉回來了。
9.用線性時間和常數附加空間將一個長度為n的字符串向左循環移動m位（例如，”abcdefg”移動3位就了”defgabc”）。
答案：把字符串切成長為m和n-m的兩半。將這兩個部分分別逆序，再對整個字符串逆序。
10.** 一個矩形蛋糕，蛋糕內部有一塊矩形的空洞。只用一刀，如何將蛋糕切成大小相等的兩塊？**
答案：注意到平分矩形面積的線都經過矩形的中心。過大矩形和空心矩形各自的中心畫一條線，這條線顯然把兩個矩形都分成了一半，它們的差當然也是相等的。
11.一塊矩形的巧克力，初始時由N x M個小塊組成。每一次你只能把一塊巧克力掰成兩個小矩形。最少需要幾次才能把它們掰成N x M塊1×1的小巧克力？
答案：N x M – 1次顯然足夠了。這個數目也是必需的，因為每掰一次后當前巧克力的塊數只能增加一，把巧克力分成N x M塊當然需要至少掰N x M – 1次。
12.如何快速找出一個32位整數的二進制表達里有多少個”1″？用關於”1″的個數的線性時間？
答案1（關於數字位數線性）：for(n=0; b; b >>= 1) if (b & 1) n++;
答案2（關於”1″的個數線性）：for(n=0; b; n++) b &= b-1;
13.** 一個大小為N的數組，所有數都是不超過N-1的正整數。用O(N)的時間找出重復的那個數（假設只有一個）。一個大小為N的數組，所有數都是不超過N+1的正整數。用O(N)的時間找出沒有出現過的那個數（假設只有一個）。**
答案：計算數組中的所有數的和，再計算出從1到N-1的所有數的和，兩者之差即為重復的那個數。計算數組中的所有數的和，再計算出從1到N+1的所有數的和，兩者之差即為缺少的那個數。
14.給出一行C語言表達式，判斷給定的整數是否是一個2的冪。
答案：(b & (b-1)) == 0
15.地球上有多少個點，使得從該點出發向南走一英里，向東走一英里，再向北走一英里之后恰好回到了起點？
答案：“北極點”是一個傳統的答案，其實這個問題還有其它的答案。事實上，滿足要求的點有無窮多個。所有距離南極點1 + 1/(2π)英里的地方都是滿足要求的，向南走一英里后到達距離南極點1/(2π)的地方，向東走一英里后正好繞行緯度圈一周，再向北走原路返回到起點。事實上，這仍然不是滿足要求的全部點。距離南極點1 + 1/(2kπ)的地方都是可以的，其中k可以是任意一個正整數。
16.A、B兩人分別在兩座島上。B生病了，A有B所需要的葯。C有一艘小船和一個可以上鎖的箱子。C願意在A和B之間運東西，但東西只能放在箱子里。只要箱子沒被上鎖，C都會偷走箱子里的東西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把鎖和只能開自己那把鎖的鑰匙，A應該如何把東西安全遞交給B？
答案：A把葯放進箱子，用自己的鎖把箱子鎖上。B拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的鎖。箱子運回A后，A取下自己的鎖。箱子再運到B手中時，B取下自己的鎖，獲得葯物。
17.一對夫婦邀請N-1對夫婦參加聚會（因此聚會上總共有2N人）。每個人都和所有自己不認識的人握了一次手。然后，男主人問其余所有人（共2N-1個人）各自都握了幾次手，得到的答案全部都不一樣。假設每個人都認識自己的配偶，那么女主人握了幾次手？
答案：握手次數只可能是從0到2N-2這2N-1個數。除去男主人外，一共有2N-1個人，因此每個數恰好出現了一次。其中有一個人(0)沒有握手，有一個人(2N-2)和所有其它的夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻，否則后者將和前者握手（從而前者的握手次數不再是0）。除去這對夫妻外，有一個人(1)只與(2N-2)握過手，有一個人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻，否則后者將和前者握手（從而前者的握手次數不再是1）。以此類推，直到握過N-2次手的人和握過N次手的人配成一對。此時，除了男主人及其配偶以外，其余所有人都已經配對。根據排除法，最后剩下來的那個握手次數為N-1的人就是女主人了。