如果你已經確保自己的hash技巧已經入門，那么請左轉這篇博文
首先介紹一下hash？
事實上是一種叫做蛤絲的病毒
以下講到的hash都是OI中最常用到的hash方法：進制哈希
做法：
首先設一個進制數base，並設一個模數mod
而哈希其實就是把一個數轉化為一個值，這個值是base進制的，儲存在哈希表中，注意一下在存入的時候取模一下即可
比如說現在有一個字符串orzc
枚舉這個字符串的每一位，與base相乘得到ans，然后mod一下，就得到orzc的哈希值
但是哈希有一個很大的弊端：
哈希沖突
什么是哈希沖突呢？
就比如說orzc的哈希值是233，而orzhjw的哈希值也是233
那么我們在查詢的時候代碼會認為這兩個字符串是相同的，但顯然這兩個字符串是不同的
減少哈希沖突的方法很多
自然溢出法，雙哈希之類的
看一道例題理解一下
洛谷P3370 【模板】字符串哈希
題目描述
如題，給定N個字符串（第i個字符串長度為Mi，字符串內包含數字、大小寫字母，大小寫敏感），請求出N個字符串中共有多少個不同的字符串。
友情提醒：如果真的想好好練習哈希的話，請自覺，否則請右轉PJ試煉場:)
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行包含一個整數N，為字符串的個數。
接下來N行每行包含一個字符串，為所提供的字符串。
輸出格式：
輸出包含一行，包含一個整數，為不同的字符串個數。
輸入輸出樣例
說明
時空限制：1000ms,128M
數據規模：
對於30%的數據：N<=10，Mi≈6，Mmax<=15;
對於70%的數據：N<=1000，Mi≈100，Mmax<=150
對於100%的數據：N<=10000，Mi≈1000，Mmax<=1500
樣例說明：
樣例中第一個字符串(abc)和第三個字符串(abc)是一樣的，所以所提供字符串的集合為{aaaa,abc,abcc,12345}，故共計4個不同的字符串。
Tip： 感興趣的話，你們可以先看一看以下三題：
BZOJ3097：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3097
BZOJ3098：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3098
BZOJ3099：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3099
如果你仔細研究過了（或者至少仔細看過AC人數的話），我想你一定會明白字符串哈希的正確姿勢的^_^
事實上如果理解了剛剛講的hash的原理的話，這道題就很水了，因為本來就是模板題
用一段hash的代碼再來鞏固一下剛才的知識
#define base 233 #define inf 1<<30 ull mod=inf; //定義一個大數(最好是質數)作為模數，這里用的是1<<30 //定義一個base進制，這里是233 il ull hash(char s[]){ ll ans=0,len=strlen(s); for(ll i=0;i<len;i++){ ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod; } return ans; //枚舉該字符串的每一位，與base相乘，轉化為base進制，加(ull)是為了防止爆棧搞出一個負數，(ull)是無符號的，但其實加了一個ull是可以不用mod的，加個mod更保險 //然而加了mod會很玄學，莫名比不加mod慢了300多ms }
因為懶就沒有去找一個大質數來當mod，用了1<<30代替，但是最好還是找一個大質數當mod（搜索一下生日悖論？大概就會明白原因了）
最后貼一下剛剛的例題的兩種解法：
解法1：單hash/自然溢出法
這里就當一種解法來說吧
因為代碼差異不大
這道題的話單hash mod開大質數是可以過的，但是在大多數難一些的題目里面是會被卡掉的
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll int
#define inf 1<<30
#define mt(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define il inline
#define ull unsigned long long
il ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
il ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
il ll abs(ll x){return x>0?x:-x;}
il ll swap(ll x,ll y){ll t=x;x=y;y=t;}
il void read(ll &x){
x=0;ll f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
x*=f;
}
using namespace std;
#define N 10001
#define base 233
ull mod=212370440130137957ll;
ll f[N],n;
char a[N];
//ull hash(char s[]){ ll ans=0,len=strlen(s); for(ll i=0;i<len;i++){ ans=((base*ans+(ull)s[i])+mod)%mod; } return ans; }
//這個是單hash+大質數mod，也是可以過的，但是會比較慢
ull hash(char s[]){//自然溢出
ull ans=0,len=strlen(s);
for(ll i=0;i<len;i++){
ans=base*ans+(ull)s[i];
//這里不使用mod讓它自然溢出，定義為ull的數在超過2^32的時候會自然溢出
//如果把這個換成上面的hash就會400ms+
//所以說自然溢出大法好
}
return ans;
}
int main(){
read(n);
for(ll i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",a);
f[i]=hash(a);
}
sort(f+1,f+n+1);ll ans=1;
for(ll i=1;i<n;i++){
if(f[i]!=f[i+1])ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
解法2：雙hash
其實就是用兩個不同的mod來算hash，哈希沖突的概率是降低了很多，不過常數大，容易被卡，這道題要700ms+
本人還是更推薦自然溢出法
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define ll int #define inf 1<<30 #define mt(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) #define il inline #define ull unsigned long long il ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;} il ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;} il ll abs(ll x){return x>0?x:-x;} il ll swap(ll x,ll y){ll t=x;x=y;y=t;} il void read(ll &x){ x=0;ll f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} x*=f; } using namespace std; #define N 10001 #define base 233 ull mod1=212370440130137957ll; ull mod2=inf; ll n; char a[N]; struct node{ll x,y;}f[N]; il ull hash1(char s[]){ ll ans=0,len=strlen(s); for(ll i=0;i<len;i++){ ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod1; } return ans; } il ull hash2(char s[]){ ll ans=0,len=strlen(s); for(ll i=0;i<len;i++){ ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod2; } return ans; } il bool cmp1(node a,node b){return a.x<b.x;} il bool cmp2(node a,node b){return a.y<b.y;} int main(){ read(n); for(ll i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",a); f[i].x=hash1(a); f[i].y=hash2(a); } sort(f+1,f+n+1,cmp1);sort(f+1,f+n+1,cmp2); ll ans=1; for(ll i=1;i<n;i++){ if(f[i].x!=f[i+1].x||f[i].y!=f[i+1].y)ans++; } printf("%d\n",ans); return 0; }
這道題也是可以打字典樹的，也是裸的做法，讀者也可以嘗試一下，因為這里是講hash的所以就不放字典樹的代碼了