為什么要求瞬時速度？
不清楚為什么要算瞬時速度而去求瞬時速度顯得很可笑，所以這是一個首先必須搞清楚的問題。在此舉例說明：如果一個騎摩托車的人突然撞上一棵樹，撞樹那一瞬間的速度（瞬時速度）可以決定他的生死；當一顆子彈打中目標的時，子彈碰到目標時的速度（瞬時速度）決定了子彈的殺傷力。所以，研究瞬時速度是有意義的。
怎么計算瞬時速度？
要算平均速度，可以用走過的路程除以所用的時間，但是同樣的方法並不能用來計算瞬時速度，因為物體在一瞬間走過的路程是0，而我們定義“一瞬間”的時長也是0，用路程0除以時間0計算瞬時速度嗎？0不能作為除數啦！所以瞬時速度的計算得另尋他法。
如果物體以40km/h勻速運動，那么很顯然該過程中的任何時刻它的瞬時速度都是40km/h，但如果一個物體做變速運動，那么我們該如何計算指定時刻的瞬時速度呢？比如說如何確定物體運動3秒時的瞬時速度？一個確實可行的辦法是可以計算3-4秒內的平均速度，用這個平均速度來近似物體運動3秒時的瞬時速度，畢竟在這1秒內物體的平均速度不太可能和瞬時速度差距太大，但是因為物體是在做變速運動，所以這個近似得到的瞬時速度和真實的瞬時速度間是有差別的，不過我們有方法可以減小這種差異，比如可以計算3-3.5秒內的平均速度，用這個平均速度來近似物體運動3秒時的瞬時速度，因為3-3.5秒比3-4秒時間更少，物體在較少的時間段內的平均速度就可能更接近瞬時速度，所以這種方法計算出的瞬時速度近似值在准確度上大體上比第一種方法得到的更高。你可能已經想到了——為了獲得准確度更高的近似值，我們可以盡可能地取更短時間段內的平均速度來近似要求的瞬時速度。但是，只要時間段不是0，我們得到的瞬時速度的近似值和真實值間始終有差異，不過我們可以明確一點——當時間段越來越逼近0的時候，平均速度也就會越來越逼近瞬時速度的真實值，因為速度是連續變化的（不會跳躍），物體在較短時間段內的平均速度就不可能離瞬時速度的真實值太遠，所以很顯然可以把時間段逼近0的過程中平均速度不斷逼近的值定義為瞬時速度的真實值，這就是利用逼近（極限）方法求瞬時速度的道理所在。
本文受啟示於Morris Kline, Calculus : an intuitive and physical approach, second edition, Chapter 1，Section 3-4