字符串相似度算法——Levenshtein Distance算法

Levenshtein Distance 算法，又叫 Edit Distance 算法，是指兩個字符串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將一個字符替換成另一個字符，插入一個字符，刪除一個字符。一般來說，編輯距離越小，兩個串的相似度越大。

 

算法實現原理圖解：

a.首先是有兩個字符串,這里寫一個簡單的 abc 和 abe

b.將字符串想象成下面的結構。

A 處 是一個標記，為了方便講解，不是這個表的內容。

	abc	a	b	c
abe	0	1	2	3
a	1	A處
b	2
e	3

c.來計算 A 處 出得值

它的值取決於：左邊的 1、上邊的 1、左上角的 0。

按照 Levenshtein distance 的意思：

上面的值加 1 ，得到 1+1=2 ，

左面的值加 1 ，得到 1+1=2 ，

左上角的值根據字符是否相同，相同加 0 ，不同加 1 。A 處由於是兩個 a 相同，左上角的值加 0 ，得到 0+0=0 。

然后從我們上面計算出來的 2，2，0 三個值中選取最小值，所以 A 處的值為 0 。

d.於是表成為下面的樣子

	abc	a	b	c
abe	0	1	2	3
a	1	0
b	2	B處
e	3

在 B 處 會同樣得到三個值，左邊計算后為 3 ，上邊計算后為 1 ，在 B 處 由於對應的字符為 a、b ，不相等，所以左上角應該在當前值的基礎上加 1 ，這樣得到 1+1=2 ，在（3,1,2）中選出最小的為 B 處的值。

e.於是表就更新了

 

	abc	a	b	c
abe	0	1	2	3
a	1	0
b	2	1
e	3	C處

C 處 計算后：上面的值為 2 ，左邊的值為 4 ，左上角的：a 和 e 不相同，所以加 1 ，即 2+1 ，左上角的為 3 。

在（2,4,3）中取最小的為 C 處的值。

f.於是依次推得到

		a	b	c
	0	1	2	3
a	1	A處 0	D處 1	G處 2
b	2	B處 1	E處 0	H處 1
e	3	C處 2	F處 1	I處 1

 

I 處: 表示 abc 和 abe 有1個需要編輯的操作（ c 替換成 e ）。這個是需要計算出來的。

同時，也獲得一些額外的信息：

A處: 表示a      和a       需要有0個操作。字符串一樣

B處: 表示ab    和a       需要有1個操作。

C處: 表示abe  和a       需要有2個操作。

D處: 表示a      和ab     需要有1個操作。

E處: 表示ab    和ab     需要有0個操作。字符串一樣

F處: 表示abe  和ab     需要有1個操作。

G處: 表示a      和abc   需要有2個操作。

H處: 表示ab    和abc   需要有1個操作。

I處: 表示abe   和abc    需要有1個操作。

g.計算相似度

先取兩個字符串長度的最大值 maxLen，用 1-（需要操作數 除 maxLen），得到相似度。

例如 abc 和  abe  一個操作，長度為 3 ，所以相似度為 1-1/3=0.666 。

 

以上就是整個算法的推導過程，但是至於為什么能算出相似度，還是不太懂。而且我發現這個算法有個很坑的地方，就是有時候根據算法推算出的結果，會和我們想象中的不一樣：

例如：字符串 abcd 和字符串 def ，根據算法算出來的相似度為 0，可是明明是由一個相同字符 d 的，至少應該是有一定相似度，即使很相似度很低，但是也不應該為0才對。但是字符串 abcd 和字符串 aert ，同樣是只有一個相同字符 a ，但是根據算法算出來的相似度卻為 0.25 。

根據最開始對算法的介紹，使用替換、刪除、插入這三種操作方式，字符串 abcd 和字符串 aert 最少需要 3 步就能完成轉變，而字符串 abcd 和字符串 def 卻最少需要4步才能完成轉變，兩個字符串的最大長度才為 4 ，而完成轉換卻至少需要 4 步，相似度為 0 好像也能說的通，但是從表面來看，明明有一個相同的字符d，相似度為0，讓我覺得很怪異，所以我認為再使用的時候需要慎重。

 

下面是我的 C# 代碼實現：

using UnityEngine;
using System.Collections;
using System;

public class EditorDistance
{
    /// <summary>
    /// 比較兩個字符串的相似度，並返回相似率。
    /// </summary>
    /// <param name="str1"></param>
    /// <param name="str2"></param>
    /// <returns></returns>
    public static float Levenshtein(string str1, string str2)
    {
        char[] char1 = str1.ToCharArray();
        char[] char2 = str2.ToCharArray();
        //計算兩個字符串的長度。  
        int len1 = char1.Length;
        int len2 = char2.Length;
        //建二維數組，比字符長度大一個空間  
        int[,] dif = new int[len1 + 1, len2 + 1];
        //賦初值  
        for (int a = 0; a <= len1; a++)
        {
            dif[a, 0] = a;
        }
        for (int a = 0; a <= len2; a++)
        {
            dif[0, a] = a;
        }
        //計算兩個字符是否一樣，計算左上的值  
        int temp;
        for (int i = 1; i <= len1; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= len2; j++)
            {
                if (char1[i - 1] == char2[j - 1])
                {
                    temp = 0;
                }
                else
                {
                    temp = 1;
                }
                //取三個值中最小的  
                dif[i, j] = Min(dif[i - 1, j - 1] + temp, dif[i, j - 1] + 1, dif[i - 1, j] + 1);
            }
        }
        //計算相似度  
        float similarity = 1 - (float)dif[len1, len2] / Math.Max(len1, len2);
        return similarity;
    }

    /// <summary>
    /// 求最小值
    /// </summary>
    /// <param name="nums"></param>
    /// <returns></returns>
    private static int Min(params int[] nums)
    {
        int min = int.MaxValue;
        foreach (int item in nums)
        {
            if (min > item)
            {
                min = item;
            }
        }
        return min;
    }
}