Description
給出一個\(n(n\leq4\times10^4)\)個數的數列\(\{a_n\}(a_i\geq1)\)。一個數列的最大貢獻定義為其中若干個不相鄰的數的和的最大值。進行\(m(m\leq5\times10^4)\)次操作，每次修改數列中的一個數並詢問此時的最大貢獻。
Solution
線段樹。
對於線段樹上每個節點\([L,R]\)，維護四個值\(f_{00},f_{01},f_{10},f_{11}\)，分別表示\(a_L,a_R\)都不選，不選\(a_L\)選\(a_R\)，選\(a_L\)不選\(a_R\)，\(a_L,a_R\)都選的最大貢獻。那么\(ans=max\{f[rt]\}\)。
接下來只需要考慮如何合並。其實很簡單，只要保證中間的兩個不全是\(1\)就好：
\[f_{00}=max\{f_{00}[Ls]+f_{00}[Rs],f_{01}[Ls]+f_{00}[Rs],f_{00}[Ls]+f_{10}[Rs]\} \\ f_{01}=max\{f_{00}[Ls]+f_{01}[Rs],f_{01}[Ls]+f_{01}[Rs],f_{00}[Ls]+f_{11}[Rs]\} \\ f_{10}=max\{f_{10}[Ls]+f_{00}[Rs],f_{11}[Ls]+f_{00}[Rs],f_{10}[Ls]+f_{10}[Rs]\} \\ f_{11}=max\{f_{10}[Ls]+f_{01}[Rs],f_{11}[Ls]+f_{01}[Rs],f_{10}[Ls]+f_{11}[Rs]\}\]
時間復雜度\(O(mlogn)\)。
Code
//[USACO13DEC]最優擠奶Optimal Milking
#include <cstdio>
typedef long long lint;
inline char gc()
{
static char now[1<<16],*s,*t;
if(s==t) {t=(s=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(s==t) return EOF;}
return *s++;
}
inline int read()
{
int x=0; char ch=gc();
while(ch<'0'||'9'<ch) ch=gc();
while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
return x;
}
inline int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}
const int N=16e4+10;
int n,m;
#define Ls (p<<1)
#define Rs (p<<1|1)
int rt; lint f00[N],f01[N],f10[N],f11[N];
inline void update(int p)
{
f00[p]=max(f00[Ls]+f00[Rs],max(f01[Ls]+f00[Rs],f00[Ls]+f10[Rs]));
f01[p]=max(f00[Ls]+f01[Rs],max(f01[Ls]+f01[Rs],f00[Ls]+f11[Rs]));
f10[p]=max(f10[Ls]+f00[Rs],max(f11[Ls]+f00[Rs],f10[Ls]+f10[Rs]));
f11[p]=max(f10[Ls]+f01[Rs],max(f11[Ls]+f01[Rs],f10[Ls]+f11[Rs]));
}
void ins(int p,int L0,int R0,int x,int v)
{
if(L0==x&&x==R0) {f00[p]=f01[p]=f10[p]=0,f11[p]=v; return;}
int mid=L0+R0>>1;
if(x<=mid) ins(Ls,L0,mid,x,v);
else ins(Rs,mid+1,R0,x,v);
update(p);
}
int main()
{
n=read(),m=read();
rt=1;
for(int i=1;i<=n;i++) ins(rt,1,n,i,read());
lint ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read(),v=read();
ins(rt,1,n,x,v);
ans+=max(max(f00[rt],f01[rt]),max(f10[rt],f11[rt]));
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
P.S.
標題好長呀...