洛谷——P1073 最優貿易 （[NOIP2009] ）

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1073

題目描述

C 國有 n 個大城市和 m 條道路，每條道路連接這 n 個城市中的某兩個城市。任意兩個

城市之間最多只有一條道路直接相連。這 m 條道路中有一部分為單向通行的道路，一部分

為雙向通行的道路，雙向通行的道路在統計條數時也計為 1 條。

C 國幅員遼闊，各地的資源分布情況各不相同，這就導致了同一種商品在不同城市的價

格不一定相同。但是，同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。

商人阿龍來到 C 國旅游。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一信息

之后，便決定在旅游的同時，利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設 C 國 n 個城

市的標號從 1~ n，阿龍決定從 1 號城市出發，並最終在 n 號城市結束自己的旅行。在旅游的

過程中，任何城市可以重復經過多次，但不要求經過所有 n 個城市。阿龍通過這樣的貿易方

式賺取旅費：他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品――水晶球，並在之后經過的另

一個城市賣出這個水晶球，用賺取的差價當做旅費。由於阿龍主要是來 C 國旅游，他決定

這個貿易只進行最多一次，當然，在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。

假設 C 國有 5 個大城市，城市的編號和道路連接情況如下圖，單向箭頭表示這條道路

為單向通行，雙向箭頭表示這條道路為雙向通行。

假設 1~n 號城市的水晶球價格分別為 4，3，5，6，1。

阿龍可以選擇如下一條線路：1->2->3->5，並在 2 號城市以 3 的價格買入水晶球，在 3

號城市以 5 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 2。

阿龍也可以選擇如下一條線路 1->4->5->4->5，並在第 1 次到達 5 號城市時以 1 的價格

買入水晶球，在第 2 次到達 4 號城市時以 6 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 5。

現在給出 n 個城市的水晶球價格，m 條道路的信息（每條道路所連接的兩個城市的編號

以及該條道路的通行情況）。請你告訴阿龍，他最多能賺取多少旅費。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第一行包含 2 個正整數 n 和 m，中間用一個空格隔開，分別表示城市的數目和道路的

數目。

第二行 n 個正整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，按標號順序分別表示這 n 個城

市的商品價格。

接下來 m 行，每行有 3 個正整數，x，y，z，每兩個整數之間用一個空格隔開。如果 z=1，

表示這條道路是城市 x 到城市 y 之間的單向道路；如果 z=2，表示這條道路為城市 x 和城市

y 之間的雙向道路。

 

輸出格式：

 

輸出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 個整數，表示最多能賺取的旅費。如果沒有進行貿易，

則輸出 0。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

輸出樣例#1：

5

說明

【數據范圍】

輸入數據保證 1 號城市可以到達 n 號城市。

對於 10%的數據，1≤n≤6。

對於 30%的數據，1≤n≤100。

對於 50%的數據，不存在一條旅游路線，可以從一個城市出發，再回到這個城市。

對於 100%的數據，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球價格≤100。

NOIP 2009 提高組 第三題

 

一邊SPFA   用MIN[i]表示從1到點i 的最小買入價，MAX[i]表示從1到點i最大的利潤

則SPFA 的加點條件  會有 ： MAX[v]<MAX[u]    ||   MAX[v]<val[v]-MIN[u]  ||   MIN[v]>min(MIN[u],val[v])  

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;

const int INF(0x7fffffff);
const int N(100000+15);
const int M(500000+15);
int n,m,x,y,z,val[N],ans;

int sumedge,head[N];
struct Edge
{
    int v,next;
    Edge(int v=0,int next=0):
        v(v),next(next){}
}edge[M<<1];
void ins(int u,int v)
{
    edge[++sumedge]=Edge(v,head[u]);
    head[u]=sumedge;
}

queue<int>que;
bool inq[N];
int s=1,MAX[N],MIN[N],f1,f2;
void SPFA()
{
    fill(MIN,MIN+n+1,INF);
    inq[s]=1; que.push(s);
    for(;!que.empty();)
    {
        int u=que.front(); que.pop(); inq[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(min(val[v],MIN[u])<MIN[v]||MAX[v]<MAX[u]||(MAX[v]<val[v]-MIN[u]))
            {
                MIN[v]=min(val[v],min(val[v],MIN[u]));
                MAX[v]=max(MAX[v],MAX[u]);
                MAX[v]=max(MAX[v],val[v]-MIN[u]);
                if(!inq[v]) inq[v]=1,que.push(v);
            }
        }
    }
}

int main()
{
//    freopen("trade.in","r",stdin);
//    freopen("trade.out","w",stdout);
    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",val+i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        ins(x,y); if(z>1) ins(y,x);
    }
    SPFA();
    printf("%d",MAX[n]);
    return 0;
}

好像還有跑兩邊的。。