scipy的signal模塊經常用於信號處理,卷積、傅里葉變換、各種濾波、差值算法等。
*兩個一維信號卷積
>>> import numpy as np
>>> x=np.array([1,2,3])
>>> h=np.array([4,5,6])
>>> import scipy.signal
>>> scipy.signal.convolve(x,h)
array([ 4, 13, 28, 27, 18])
卷積運算大致可以分成3步,首先先翻轉,讓兩個信號列反過來,如上面就是1,2,3和6,5,4。然后作平移,6,5,4最開始在1,2,3的左邊,沒有重疊,現在向右移動,4和1就重疊了。對於重疊的部分,作乘積求和。也就是1x4得到第一個結果1,然后再移動后5x1+4x2得到第二個結果13以此類推。
卷積運算可以用來做大整數的乘法(數組表示數的乘法),比如在上面的例子中,要求123乘以456,可以先得到它的卷積序列,然后從后往前,18將8保留,進位1給27;然后27變成28,把8保留進位2給28;然后28變成30,把0保留進位3給13;然后13變成16,把6保留進位1給4;4變成5即是最高位。也就是乘法的結果是56088。
*對白噪聲卷積
>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> sig=np.random.randn(1000)
>>> autocorr=signal.fftconvolve(sig,sig[::-1],mode='full')
>>> fig,(ax_orig,ax_mag)=plt.subplots(2,1)
>>> ax_orig.plot(sig)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000006E1DC88>]
>>> ax_orig.set_title('White noise')
<matplotlib.text.Text object at 0x0000000006931860>
>>> ax_mag.plot(np.arange(-len(sig)+1,len(sig)),autocorr)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000006E1DB00>]
>>> ax_mag.set_title('Autocorrelation')
<matplotlib.text.Text object at 0x0000000006DFE8D0>
>>> fig.tight_layout()
>>> fig.show()
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fftconvolve只是用fft算法(快速傅立葉變換)實現的卷積,其結果應當和普通的convolve一樣。
*二維圖像卷積運算
>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> from scipy import misc
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> face=misc.face(gray=True)
>>> scharr=np.array([[-3-3j,0-10j,+3-3j],
[-10+0j,0+0j,+10+0j],
[-3+3j,0+10j,+3+3j]])
>>> grad=signal.convolve2d(face,scharr,boundary='symm',mode='same')
>>> fig,(ax1,ax2)=plt.subplots(1,2,figsize=(10,6))
>>> ax1.imshow(face,cmap='gray')
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x00000000078FC198>
>>> ax1.set_axis_off()
>>> ax2.imshow(np.absolute(grad),cmap='gray')
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x00000000078FCE48>
>>> ax2.set_axis_off()
>>> fig.show()
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二維的卷積需要用上面的signal.convolve2d()。
之所以要對卷積后的圖像數組grad作np.absolute()求絕對值運算是因為灰度圖像的值都是正值,沒有負的,為了防止出現負值所以才這樣做。
二維的卷積運算還有一種函數,是signal.sepfir2d(),它可以傳入三個參數,后兩個參數指定行和列的卷積和(兩個方向上的卷積是可以不同的,分別指定卷積和序列)。