python conv2d scipy卷積運算

scipy的signal模塊經常用於信號處理，卷積、傅里葉變換、各種濾波、差值算法等。 
*兩個一維信號卷積

>>> import numpy as np
>>> x=np.array([1,2,3])
>>> h=np.array([4,5,6])
>>> import scipy.signal
>>> scipy.signal.convolve(x,h) #卷積運算
array([ 4, 13, 28, 27, 18])
 
 
 
         

卷積運算大致可以分成3步，首先先翻轉，讓兩個信號列反過來，如上面就是1,2,3和6,5,4。然后作平移，6,5,4最開始在1,2,3的左邊，沒有重疊，現在向右移動，4和1就重疊了。對於重疊的部分，作乘積求和。也就是1x4得到第一個結果1，然后再移動后5x1+4x2得到第二個結果13以此類推。 
卷積運算可以用來做大整數的乘法(數組表示數的乘法)，比如在上面的例子中，要求123乘以456，可以先得到它的卷積序列，然后從后往前，18將8保留，進位1給27；然后27變成28，把8保留進位2給28；然后28變成30，把0保留進位3給13；然后13變成16，把6保留進位1給4；4變成5即是最高位。也就是乘法的結果是56088。

*對白噪聲卷積

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> sig=np.random.randn(1000) #生成隨機數
>>> autocorr=signal.fftconvolve(sig,sig[::-1],mode='full') #fft算法實現卷積
>>> fig,(ax_orig,ax_mag)=plt.subplots(2,1) #建立兩行一列圖形
>>> ax_orig.plot(sig) #在第一行把原始的隨機數序列sig畫出來
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000006E1DC88>]
>>> ax_orig.set_title('White noise') #設置標題'白噪聲'
<matplotlib.text.Text object at 0x0000000006931860>
>>> ax_mag.plot(np.arange(-len(sig)+1,len(sig)),autocorr) #卷積后的圖像
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000006E1DB00>]
>>> ax_mag.set_title('Autocorrelation') #設置標題
<matplotlib.text.Text object at 0x0000000006DFE8D0>
>>> fig.tight_layout() #此句可以防止圖像重疊
>>> fig.show() #顯示圖像
 
 
 
         

fftconvolve只是用fft算法(快速傅立葉變換)實現的卷積，其結果應當和普通的convolve一樣。

*二維圖像卷積運算

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> from scipy import misc
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> face=misc.face(gray=True) #創建一個灰度圖像
>>> scharr=np.array([[-3-3j,0-10j,+3-3j],
        [-10+0j,0+0j,+10+0j],
         [-3+3j,0+10j,+3+3j]]) #設置一個特殊的卷積和
>>> grad=signal.convolve2d(face,scharr,boundary='symm',mode='same') #把圖像的face數組和設計好的卷積和作二維卷積運算,設計邊界處理方式為symm
>>> fig,(ax1,ax2)=plt.subplots(1,2,figsize=(10,6)) #建立1行2列的圖fig
>>> ax1.imshow(face,cmap='gray') #顯示原始的圖
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x00000000078FC198>
>>> ax1.set_axis_off() #不顯示坐標軸
>>> ax2.imshow(np.absolute(grad),cmap='gray') #顯示卷積后的圖
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x00000000078FCE48>
>>> ax2.set_axis_off() #不顯示坐標軸
>>> fig.show() #顯示繪制好的畫布
 
 
 
         

二維的卷積需要用上面的signal.convolve2d()。 
之所以要對卷積后的圖像數組grad作np.absolute()求絕對值運算是因為灰度圖像的值都是正值，沒有負的，為了防止出現負值所以才這樣做。 
 
二維的卷積運算還有一種函數，是signal.sepfir2d()，它可以傳入三個參數，后兩個參數指定行和列的卷積和(兩個方向上的卷積是可以不同的，分別指定卷積和序列)。