2018年奇虎360春招筆試題--玫瑰花

 

這道題，第一感覺想用排列組合做，但是想了好久，沒想到解決辦法（剛剛考試的時候沒有答出來）。后來想了一下應該使用動態規划來做。

我們首先分析一下情況：

1.當K>N的時候，countSum = 0；

2.當K=N的時候，countSum = N！（N的階乘）

3.當K>N的時候，就要通過最優子結構來進行分析了。

前兩點易知，下面主要分析第三點。

設F(k,n)為n個位置，k種玫瑰的結果，則　F(k,n) = k*(F(k,n-1)+F(k-1,n-1))，分析：

情況一：n-1個空缺已經放置了k種花，則新的位置放置任何一種花都可以，此時結果總數為k*F(k,n-1)；

情況二：n-1個空缺已經放置了k-1種花（注意！有k種選擇！），則新的位置固定需要放置剩下的那一種花，此時結果總數為k*F(k-1,n-1)；

總數 = 情況一 + 情況二

代碼如下：

public class Rose {
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(roseSum(2,3));
    }
    
    public static long roseSum(int k,int n){
        if(k>n) return 0;
        if(k == n){
            int count = 1;
            for(int i = 0;i<n;i++)
                count*=i;
            return count;
        }
        long[][] DP = new long[k][n];
        for(int i = 0 ;i<n;i++)
            DP[0][i] = 1;
        for(int i = 1;i<k;i++)
            DP[i][0] = 0;
        for(int i = 1;i<k;i++)
            for(int j = 1;j<n;j++)
                DP[i][j] = (i+1)*(DP[i][j-1]+DP[i-1][j-1]);
        return DP[k-1][n-1]%772235;        
    }
}

 

不過此代碼雖然是使用動態規划解決，但是空間復雜度為O(N*K)，並不是最優，還可繼續優化。

優化代碼如下：

public class Rose {
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(roseSum(2,3));
    }
    
    public static long roseSum(int k,int n){
        if(k > n) return 0;
        if(k == n){
            int count = 1;
            for(int i = 0;i<n;i++)
                count*=i;
            return count;
        }
        long[][] DP = new long[2][n];
        for(int i = 0 ;i<n;i++)
            DP[0][i] = 1;
        DP[1][0] = 0;
        for(int i = 1;i<k;i++)
            for(int j = 1;j<n;j++)
                if((i&1)==1){//此時i是奇數
                    DP[1][j] = (i+1)*(DP[1][j-1]+DP[0][j-1]);
                }else{
                    DP[0][j] = (i+1)*(DP[0][j-1]+DP[1][j-1]);
                }
        return DP[(k-1)&1][n-1]%772235;        
    }
}

 

這回的空間復雜度為O(N)。

 

自己想出來的，不一定准確，沒經過大量試驗，如有錯誤，請各位朋友指出，謝謝~