參考文獻:數字圖像處理(第三版) 何東健 西安電子科技大學出版社
數學形態學的基本思想是用具有一定形態的結構元素去量度和提取圖像中的對應形狀, 以達到圖像分析和識別的目的。 數學形態學由一組形態學的代數運算子組成, 其基本運算有: 膨脹、 腐蝕、 開和閉運算。 基於這些基本運算還可推導和組合成各種數學形態學實用算法, 用它們可進行各種復雜的圖像分析及處理, 包括圖像分割、 特征抽取、 邊界檢測、 圖像濾波、 圖像增強和恢復等。
基本符號和術語
1.元素和集合
一幅圖像稱為一個集合,對於二值圖像而言,習慣上認為取值為1的點對應景物(用陰影表示),取值為0的點構成背景(用白色表示)。考慮所有值為1的點的集合V, 則集合V與景物圖像A是一一對應的。 對於圖像A, 如果點a在A的區域以內, 則a是A的元素, 記作a∈A, 否則記為a∉ A。
2.交集、並集、補集和差集
如圖a-d:
3.擊中與擊不中
設兩幅圖像A和B, 如果A∩B≠∅(空集合), 則稱B擊中A, 記為B↑A。 如果A∩B=∅, 則稱B擊不中A, 如圖a、b:
4.平移、反射
設A是一幅數字圖像, b是一個點, 則定義A被b平移后的結果為A+b={a+b|a∈A}, 即取出A中的每個點a的坐標值, 將其與b的坐標值相加, 得到一個新的點的坐標值a+b。 所有這些新點所構成的圖像就是A被b平移的結果, 記為A+b, 如圖a、b、c所示。
A關於圖像原點的反射記為={a|-a∈A}, 即將A中的每個點的坐標取相反數后得到的新圖像, 如圖d:
5.目標圖像和結構元素
被處理的圖像稱為目標圖像。 為確定目標圖像的結構, 需逐個考察圖像各部分之間的關系, 並且進行檢驗, 最后得到一個各部分之間關系的集合。
在考察目標圖像各部分之間的關系時, 需要設計一種收集信息的“探針”, 稱為“結構元素”。 “結構元素”一般用大寫英文字母S表示。 在圖像中不斷移動結構元素, 就可以考察圖像中各部間的關系。
結構元素形狀包含矩形、 十字形、 橢圓形和菱形等(見下圖,5×5結構元素形狀), 如果結構元素長寬相等, 矩形和橢圓形將退化為正方形和圓形。 一般來說, 結構元素尺寸要明顯小於目標圖像的尺寸, 選擇不同形狀和尺寸的結構元素可提取目標圖像中的不同特征, 具體應用中需根據實際處理效果決定結構元素形狀及尺寸的大小。