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closed-form solution ：一般翻譯為閉合解/解析解。這一般是相對於數值解而言的。
在解組件特性相關的方程式時，大多數的時候都要去解偏微分或積分式，才能求得其正確的解。依照求解方法的不同，可以分成以下兩類：解析解和數值解。
解析解(analytical solution)：
就是一些嚴格的公式,給出任意的自變量就可以求出其因變量,也就是問題的解。他人可以利用這些公式計算各自的問題。所謂的解析解是一種包含：分式、三角函數、指數、對數甚至無限級數等基本函數的解的形式。用來求得解析解的方法稱為解析法〈analytic techniques、analytic methods〉，解析法即是常見的微積分技巧，例如分離變量法等。解析解為一封閉形式〈closed-form〉的函數，因此對任一獨立變量，我們皆可將其帶入解析函數求得正確的相依變量。因此，解析解也被稱為閉式解（closed-form solution）。
數值解(numerical solution)：
是采用某種計算方法,如有限元的方法, 數值逼近,插值的方法, 得到的解。別人只能利用數值計算的結果, 而不能隨意給出自變量並求出計算值。當無法藉由微積分技巧求得解析解時，這時便只能利用數值分析的方式來求得其數值解了。數值方法變成了求解過程重要的媒介。在數值分析的過程中，首先會將原方程式加以簡化，以利后來的數值分析。例如，會先將微分符號（連續）改為差分符號（離散）等。然后再用傳統的代數方法將原方程式改寫成另一方便求解的形式。這時的求解步驟就是將一獨立變量帶入，求得相依變量的近似解。因此利用此方法所求得的相依變量為一個個分離的數值〈discrete values〉，不似解析解為一連續的分布，而且因為經過上述簡化的動作，所以可以想見正確性將不如解析法來的好。
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數值解是在特定條件下通過近似計算得出來的一個數值，而解析解為該函數的解析式（解析式是指用表示運算類型和運算次序的符號把數和字母連結而成的表達形式。）。解析解就是給出解的具體函數形式，從解的表達式中就可以算出任何對應值；數值解就是用數值方法求出解，給出一系列對應的自變量和解。
e.g：
eq: x^2=5
solution: x=sqrt(5) -- analytical solution（解析解）
x=2.236 -- numerical solution（數值解）
個人理解：
解析解就是對於一個問題的求解，所得到的結果的解是一個函數表達式，而不是一個具體的數值或者數據，只要在這個結果函數表達式中再代入具體數值，就可以求得對應問題的數值解。
數值解則是對於問題的求解結果是一個實實在在的具體的數值或者數據，使用者不能再對這個數值或者數據做任何數值計算或化簡等操作，只能利用這個數值或者數據進行分析評估計算的准確性或者是否正確表達了某個問題。