LDA之主題模型原理解析與python實現

LDA(Latent dirichlet allocation)是有Blei於2003年提出的三層貝葉斯主題模型，通過無監督的學習方法發現文本中隱含的主題信息，

目的是要以無指導學習的方法從文本中發現隱含的語義維度-即“Topic”或者“Concept”。

隱性語義分析的實質是要利用文本中詞項(term)的共現特征來發現文本的Topic結構，這種方法不需要任何關於文本的背景知識。

文本的隱性語義表示可以對“一詞多義”和“一義多詞”的語言現象進行建模，這使得搜索引擎系統得到的搜索結果與用戶的query在語義層次上match，而不是僅僅只是在詞匯層次上出現交集。

 

文檔、主題以及詞可以表示為下圖：

 

LDA參數：

• K為主題個數
• M為文檔總數
• 是第m個文檔的單詞總數。
•  是每個Topic下詞的多項分布的Dirichlet先驗參數
•   是每個文檔下Topic的多項分布的Dirichlet先驗參數。
• 是第m個文檔中第n個詞的主題
• 是m個文檔中的第n個詞。
• 剩下來的兩個隱含變量和分別表示第m個文檔下的Topic分布和第k個Topic下詞的分布，前者是k維(k為Topic總數)向量，后者是v維向量（v為詞典中term總數）

 

LDA生成過程：

所謂生成模型，就是說，

我們認為一篇文章的每個詞都是通過“以一定概率選擇了某個主題，並從這個主題中以一定概率選擇某個詞語”這樣一個過程得到。

文檔到主題服從多項式分布，主題到詞服從多項式分布。

每一篇文檔代表了一些主題所構成的一個概率分布，而每一個主題又代表了很多單詞所構成的一個概率分布。

Gibbs Sampling學習LDA：

Gibbs Sampling 是Markov-Chain Monte Carlo算法的一個特例。

這個算法的運行方式是每次選取概率向量的一個維度，給定其他維度的變量值Sample當前維度的值。不斷迭代，直到收斂輸出待估計的參數。

• 初始時隨機給文本中的每個單詞分配主題
• 然后統計每個主題z下出現term t的數量以及每個文檔m下出現主題z中的詞的數量
• 每一輪計算，即排除當前詞的主題分配，根據其他所有詞的主題分配估計當前詞分配各個主題的概率。
• 當得到當前詞屬於所有主題z的概率分布后，根據這個概率分布為該詞sample一個新的主題。

然后用同樣的方法不斷更新下一個詞的主題，直到發現每個文檔下Topic分布和每個Topic下詞的分布收斂，算法停止，輸出待估計的參數和，最終每個單詞的主題也同時得出。

實際應用中會設置最大迭代次數。每一次計算的公式稱為Gibbs updating rule.

下面我們來推導LDA的聯合分布和Gibbs updating rule。

用Gibbs Sampling 學習LDA參數的算法偽代碼如下：

 

#-*- coding:utf-8 -*-  
import logging  
import logging.config  
import ConfigParser  
import numpy as np  
import random  
import codecs  
import os  
  
from collections import OrderedDict  
#獲取當前路徑  
path = os.getcwd()  
#導入日志配置文件  
logging.config.fileConfig("logging.conf")  
#創建日志對象  
logger = logging.getLogger()  
# loggerInfo = logging.getLogger("TimeInfoLogger")  
# Consolelogger = logging.getLogger("ConsoleLogger")  
  
#導入配置文件  
conf = ConfigParser.ConfigParser()  
conf.read("setting.conf")   
#文件路徑  
trainfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath", "trainfile")))  
wordidmapfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","wordidmapfile")))  
thetafile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","thetafile")))  
phifile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","phifile")))  
paramfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","paramfile")))  
topNfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","topNfile")))  
tassginfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","tassginfile")))  
#模型初始參數  
K = int(conf.get("model_args","K"))  
alpha = float(conf.get("model_args","alpha"))  
beta = float(conf.get("model_args","beta"))  
iter_times = int(conf.get("model_args","iter_times"))  
top_words_num = int(conf.get("model_args","top_words_num"))  
class Document(object):  
    def __init__(self):  
        self.words = []  
        self.length = 0  
#把整個文檔及真的單詞構成vocabulary（不允許重復）  
class DataPreProcessing(object):  
    def __init__(self):  
        self.docs_count = 0  
        self.words_count = 0  
        #保存每個文檔d的信息(單詞序列，以及length)  
        self.docs = []  
        #建立vocabulary表，照片文檔的單詞  
        self.word2id = OrderedDict()  
    def cachewordidmap(self):  
        with codecs.open(wordidmapfile, 'w','utf-8') as f:  
            for word,id in self.word2id.items():  
                f.write(word +"\t"+str(id)+"\n")  
class LDAModel(object):  
    def __init__(self,dpre):  
        self.dpre = dpre #獲取預處理參數  
        #  
        #模型參數  
        #聚類個數K，迭代次數iter_times,每個類特征詞個數top_words_num,超參數α（alpha） β(beta)  
        #  
        self.K = K  
        self.beta = beta  
        self.alpha = alpha  
        self.iter_times = iter_times  
        self.top_words_num = top_words_num   
        #  
        #文件變量  
        #分好詞的文件trainfile  
        #詞對應id文件wordidmapfile  
        #文章-主題分布文件thetafile  
        #詞-主題分布文件phifile  
        #每個主題topN詞文件topNfile  
        #最后分派結果文件tassginfile  
        #模型訓練選擇的參數文件paramfile  
        #  
        self.wordidmapfile = wordidmapfile  
        self.trainfile = trainfile  
        self.thetafile = thetafile  
        self.phifile = phifile  
        self.topNfile = topNfile  
        self.tassginfile = tassginfile  
        self.paramfile = paramfile  
        # p,概率向量 double類型，存儲采樣的臨時變量  
        # nw,詞word在主題topic上的分布  
        # nwsum,每各topic的詞的總數  
        # nd,每個doc中各個topic的詞的總數  
        # ndsum,每各doc中詞的總數  
        self.p = np.zeros(self.K)  
        # nw,詞word在主題topic上的分布  
        self.nw = np.zeros((self.dpre.words_count,self.K),dtype="int")  
        # nwsum,每各topic的詞的總數  
        self.nwsum = np.zeros(self.K,dtype="int")  
        # nd,每個doc中各個topic的詞的總數  
        self.nd = np.zeros((self.dpre.docs_count,self.K),dtype="int")  
        # ndsum,每各doc中詞的總數  
        self.ndsum = np.zeros(dpre.docs_count,dtype="int")  
        self.Z = np.array([ [0 for y in xrange(dpre.docs[x].length)] for x in xrange(dpre.docs_count)])        # M*doc.size()，文檔中詞的主題分布  
  
        #隨機先分配類型，為每個文檔中的各個單詞分配主題  
        for x in xrange(len(self.Z)):  
            self.ndsum[x] = self.dpre.docs[x].length  
            for y in xrange(self.dpre.docs[x].length):  
                topic = random.randint(0,self.K-1)#隨機取一個主題  
                self.Z[x][y] = topic#文檔中詞的主題分布  
                self.nw[self.dpre.docs[x].words[y]][topic] += 1  
                self.nd[x][topic] += 1  
                self.nwsum[topic] += 1  
  
        self.theta = np.array([ [0.0 for y in xrange(self.K)] for x in xrange(self.dpre.docs_count) ])  
        self.phi = np.array([ [ 0.0 for y in xrange(self.dpre.words_count) ] for x in xrange(self.K)])   
    def sampling(self,i,j):  
        #換主題  
        topic = self.Z[i][j]  
        #只是單詞的編號，都是從0開始word就是等於j  
        word = self.dpre.docs[i].words[j]  
        #if word==j:  
        #    print 'true'  
        self.nw[word][topic] -= 1  
        self.nd[i][topic] -= 1  
        self.nwsum[topic] -= 1  
        self.ndsum[i] -= 1  
  
        Vbeta = self.dpre.words_count * self.beta  
        Kalpha = self.K * self.alpha  
        self.p = (self.nw[word] + self.beta)/(self.nwsum + Vbeta) * \  
                 (self.nd[i] + self.alpha) / (self.ndsum[i] + Kalpha)  
  
        #隨機更新主題的嗎  
        # for k in xrange(1,self.K):  
        #     self.p[k] += self.p[k-1]  
        # u = random.uniform(0,self.p[self.K-1])  
        # for topic in xrange(self.K):  
        #     if self.p[topic]>u:  
        #         break  
  
        #按這個更新主題更好理解，這個效果還不錯  
        p = np.squeeze(np.asarray(self.p/np.sum(self.p)))  
        topic = np.argmax(np.random.multinomial(1, p))  
  
        self.nw[word][topic] +=1  
        self.nwsum[topic] +=1  
        self.nd[i][topic] +=1  
        self.ndsum[i] +=1  
        return topic  
    def est(self):  
        # Consolelogger.info(u"迭代次數為%s 次" % self.iter_times)  
        for x in xrange(self.iter_times):  
            for i in xrange(self.dpre.docs_count):  
                for j in xrange(self.dpre.docs[i].length):  
                    topic = self.sampling(i,j)  
                    self.Z[i][j] = topic  
        logger.info(u"迭代完成。")  
        logger.debug(u"計算文章-主題分布")  
        self._theta()  
        logger.debug(u"計算詞-主題分布")  
        self._phi()  
        logger.debug(u"保存模型")  
        self.save()  
    def _theta(self):  
        for i in xrange(self.dpre.docs_count):#遍歷文檔的個數詞  
            self.theta[i] = (self.nd[i]+self.alpha)/(self.ndsum[i]+self.K * self.alpha)  
    def _phi(self):  
        for i in xrange(self.K):  
            self.phi[i] = (self.nw.T[i] + self.beta)/(self.nwsum[i]+self.dpre.words_count * self.beta)  
    def save(self):  
        # 保存theta文章-主題分布  
        logger.info(u"文章-主題分布已保存到%s" % self.thetafile)  
        with codecs.open(self.thetafile,'w') as f:  
            for x in xrange(self.dpre.docs_count):  
                for y in xrange(self.K):  
                    f.write(str(self.theta[x][y]) + '\t')  
                f.write('\n')  
        # 保存phi詞-主題分布  
        logger.info(u"詞-主題分布已保存到%s" % self.phifile)  
        with codecs.open(self.phifile,'w') as f:  
            for x in xrange(self.K):  
                for y in xrange(self.dpre.words_count):  
                    f.write(str(self.phi[x][y]) + '\t')  
                f.write('\n')  
        # 保存參數設置  
        logger.info(u"參數設置已保存到%s" % self.paramfile)  
        with codecs.open(self.paramfile,'w','utf-8') as f:  
            f.write('K=' + str(self.K) + '\n')  
            f.write('alpha=' + str(self.alpha) + '\n')  
            f.write('beta=' + str(self.beta) + '\n')  
            f.write(u'迭代次數  iter_times=' + str(self.iter_times) + '\n')  
            f.write(u'每個類的高頻詞顯示個數  top_words_num=' + str(self.top_words_num) + '\n')  
        # 保存每個主題topic的詞  
        logger.info(u"主題topN詞已保存到%s" % self.topNfile)  
  
        with codecs.open(self.topNfile,'w','utf-8') as f:  
            self.top_words_num = min(self.top_words_num,self.dpre.words_count)  
            for x in xrange(self.K):  
                f.write(u'第' + str(x) + u'類：' + '\n')  
                twords = []  
                twords = [(n,self.phi[x][n]) for n in xrange(self.dpre.words_count)]  
                twords.sort(key = lambda i:i[1], reverse= True)  
                for y in xrange(self.top_words_num):  
                    word = OrderedDict({value:key for key, value in self.dpre.word2id.items()})[twords[y][0]]  
                    f.write('\t'*2+ word +'\t' + str(twords[y][1])+ '\n')  
        # 保存最后退出時，文章的詞分派的主題的結果  
        logger.info(u"文章-詞-主題分派結果已保存到%s" % self.tassginfile)  
        with codecs.open(self.tassginfile,'w') as f:  
            for x in xrange(self.dpre.docs_count):  
                for y in xrange(self.dpre.docs[x].length):  
                    f.write(str(self.dpre.docs[x].words[y])+':'+str(self.Z[x][y])+ '\t')  
                f.write('\n')  
        logger.info(u"模型訓練完成。")  
# 數據預處理，即：生成d（）單詞序列，以及詞匯表  
def preprocessing():  
    logger.info(u'載入數據......')  
    with codecs.open(trainfile, 'r','utf-8') as f:  
        docs = f.readlines()  
    logger.debug(u"載入完成,准備生成字典對象和統計文本數據...")  
    # 大的文檔集  
    dpre = DataPreProcessing()  
    items_idx = 0  
    for line in docs:  
        if line != "":  
            tmp = line.strip().split()  
            # 生成一個文檔對象：包含單詞序列（w1,w2,w3,,,,,wn）可以重復的  
            doc = Document()  
            for item in tmp:  
                if dpre.word2id.has_key(item):# 已有的話，只是當前文檔追加  
                    doc.words.append(dpre.word2id[item])  
                else:  # 沒有的話，要更新vocabulary中的單詞詞典及wordidmap  
                    dpre.word2id[item] = items_idx  
                    doc.words.append(items_idx)  
                    items_idx += 1  
            doc.length = len(tmp)  
            dpre.docs.append(doc)  
        else:  
            pass  
    dpre.docs_count = len(dpre.docs) # 文檔數  
    dpre.words_count = len(dpre.word2id) # 詞匯數  
    logger.info(u"共有%s個文檔" % dpre.docs_count)  
    dpre.cachewordidmap()  
    logger.info(u"詞與序號對應關系已保存到%s" % wordidmapfile)  
    return dpre  
def run():  
    # 處理文檔集，及計算文檔數，以及vocabulary詞的總個數，以及每個文檔的單詞序列  
    dpre = preprocessing()  
    lda = LDAModel(dpre)  
    lda.est()  
if __name__ == '__main__':  
    run()

 

 

 

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LDA主題模型原理解析與python實現、LDA數學八卦

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