一、RP
R（recall）表示召回率、查全率，指查詢返回結果中相關文檔占所有相關文檔的比例；P（precision）表示准確率、精度，指查詢返回結果中相關文檔占所有查詢結果文檔的比例；
則 PR 曲線呈現出負相關的下降趨勢；
一般來說，recall 和 precision 反映了模型性能的兩個方面，單一依靠某個指標並不能較為全面的評價一個模型的性能。
此時引入 F-Score/F-measure 作為綜合指標，平衡 recall 和 precision 的影響，較為全面的評價一個模型。
其中，F1-Score 表示准確率和召回率一樣重要；F2-Score 表示召回率比准確率重要一倍；F0.5-Score 表示准確率比召回率重要一倍。
二、MAP
對 PR 曲線進行積分求曲線下方的面積，就是 AP（Average Precision），即
其中，p 表示 precision，r 表示 recall，p 是一個以 r 為參數的函數，AP 的計算是對排序位置敏感的，相關文檔排序的位置越靠前，檢索出相關的文檔越多，AP 值越大。
近似計算約等於 AAP（Aproximate Average Precision）：
rel(k) 表示第 k 個文檔是否相關，若相關則為1，否則為0，則可以簡化公式為：
其中，N 表示相關文檔總數，position(i) 表示第 i 個相關文檔在檢索結果列表中的位置。
MAP（Mean Average Precision）即多個查詢的平均正確率（AP）的均值，從整體上反映模型的檢索性能。
下面舉一個例子來說明上述公式的計算：
查詢 query1 對應總共有4個相關文檔，查詢 query2 對應總共有5個相關文檔。當通過模型執行查詢1、2時，分別檢索出4個相關文檔（Rank=1、2、4、7）和3個相關文檔（Rank=1、3、5）。
則 query1AP=(1/1+2/2+3/4+4/7)/4=0.83，query2AP=(1/1+2/3+3/5+0+0)/5=0.45，最后 MAP=(0.83+0.45)/2=0.64。
三、NDCG
1、CG（Cumulative Gain）累計效益
其中 k 表示 k 個文檔組成的集合，rel 表示第 i 個文檔的相關度，例如相關度分為以下幾個等級：
2、DCG（Discounted Cumulative Gain）
在 CG 的計算中沒有考慮到位置信息，例如檢索到三個文檔的相關度依次為（3，-1，1）和（-1，1，3），根據 CG 的計算公式得出的排名是相同的，但是顯然前者的排序好一些。
所以需要在 CG 計算的基礎上加入位置信息的計算，現假設根據位置的遞增，對應的價值遞減，為 1/log2(i+1)，其中 log2(i+1) 為折扣因子；
另一種增加相關度影響比重的 DCG 計算公式：
3、IDCG（ideal DCG）
理想情況下，按照相關度從大到小排序，然后計算 DCG 可以取得最大值情況。
其中 |REL| 表示文檔按照相關度從大到小排序，取前 k 個文檔組成的集合。
4、NDCG（Normalized DCG）
由於每個查詢所能檢索到的結果文檔集合長度不一致，k 值的不同會影響 DCG 的計算結果。所以不能簡單的對不同查詢的 DCG 結果進行平均，需要先歸一化處理。
NDCG 就是利用 IDCG 進行歸一化處理，表示當前的 DCG 與理想情況下的 IDCG 相差多大：
這樣每個查詢的 NDCG 均在 0-1 范圍內，不同查詢之間就可以進行比較，求取多個查詢的平均 NDCG。
5、例子
通過一個計算示例來說明上面的公式，例如現在有一個 query={abc}，返回下圖左列的 Ranked List，當假設用戶的選擇與排序結果無關，則根據相關度生成的累計增益如下圖所示：
現在考慮搜索結果排在前面的用戶會優先選擇，引入一個折算因子（discounting factor）：1/(log(i+1)/log2) = log2/log(i+1)。
四、ERR
1、RR（reciprocal rank）
倒數排名，指檢索結果中第一個相關文檔的排名的倒數。
2、MRR（mean reciprocal rank）
多個查詢的倒數排名的均值，公式如下：
ranki 表示第 i 個查詢的第一個相關文檔的排名。
3、Cascade Model（瀑布模型）
點擊模型中的瀑布模型，考慮到在同一個檢索結果列表中各文檔之間的位置依賴關系，假設用戶從上至下查看，如果遇到某一檢索結果項滿意並進行點擊，則操作結束；否則跳過該項繼續往后查看。第 i 個位置的文檔項被點擊的概率為：
其中 ri 表示第 i 個文檔被點擊的概率，前 i-1 個文檔則沒有被點擊，概率均為 1-rj；
4、ERR（Expected reciprocal rank）
預期的倒數排名，表示用戶的需求被滿足時停止的位置的倒數的期望，與 RR 計算第一個相關文檔的位置倒數不同。
首先用戶在位置 r 處停止的概率 PPr 計算公式如下：
其中 Ri 是關於文檔相關度等級的函數，現假設該函數為：
當文檔是不相關的（g=0），則用戶檢索到相關文檔的概率為0；而當文檔極其相關（g=4，如果相關度划分5個等級）時，用戶檢索到相關文檔的概率接近於1。上面公式中的 g 表示文檔的相關度，參考 NDCG 中的 rel。
更通用一點來講，ERR 不一定是計算用戶需求滿足時停止的位置的倒數的期望，它可以是基於位置的函數
φ(r) ，只要滿足 φ(0)=1，且隨着 r→∞，φ(r)→0。
ERR 的計算公式如下：
可以看出，當 φ(r)=1/r 時就是 ERR，當 φ(r)=1/log2(r+1) 就是DCG。
參考鏈接：
by. Memento