LeetCode(258.各位相加)的思路及解決過程

問題如下：

給一個非負整數 num，反復添加所有的數字，直到結果只有一個數字。
例如:
設定 num = 38，過程就像： 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由於 2 只有1個數字，所以返回它。
進階:
你可以不用任何的循環或者遞歸算法，在 O(1) 的時間內解決這個問題么？

初始的想法：

開始只看到了進階，要求使用O(1)的時間復雜度，因此我想了一下，既然是int型變量，那么它的范圍是-32768~32767，因此最高一共有5位數，所以O(1)算法可以直接使用五個int型變量存儲起來然后相加，最多連續相加兩次即可得到個位數，因此初始寫的代碼如下：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        int a1,a2,a3,a4,a5,sum = 0;//將數據拆開后相加
        a1 = num%10;
        num /= 10;
        a2 = num%10;
        num /= 10;
        a3 = num%10;
        num /= 10;
        a4 = num%10;
        num /= 10;
        a5 = num%10;
        sum = a1+a2+a3+a4+a5;
        
        a1 = sum%10;//此時最多還有兩位數有實際意義，再相加一次
        sum /= 10;
        a2 = sum%10;
        sum = a1+a2;
        
        a1 = sum%10;//此時最多還有兩位數有實際意義，再相加一次，必然得到個位數最終結果
        sum /= 10;
        a2 = sum%10;
        sum = a1+a2;
        
        return sum;
    }
};

但是。。。。。。我還是Too Young Too Simple。。。

誰TM知道這個int竟然是超過五位數的啊！！！

分析錯誤：

於是乎我就查了一下資料。。。看看int究竟是怎么個一回事。。。。。

int型長度到底是幾個字節?(http://blog.sina.com.cn/s/blog_865e6dd50102vmqr.html)

在一些沒有操作系統的嵌入式計算機系統上，int的長度與處理器字長一致；有操作系統時，操作系統的字長與處理器的字長不一定一致，此時編譯器根據操作系統的字長來定義int字長：“比如你在64位機器上運行DOS16系統，那么所有for dos16的C/C++編譯器中int都是16位的；在64位機器上運行win32系統，那么所有for win32的C/C++編譯器中int都是32位的”。（CPU的“字長”是指其一條指令/一次運算可以處理的數據的最大寬度。

所以說int類型並不一定只有4位或者兩位。。。。因此要考慮到數字特別大的情況。。。。。。。。

改正錯誤：

因此我還是用循環函數吧。。。。。。代碼如下

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        int i,sum = 0;
        while(1)
        {
            while(num != 0)
            {
                sum += num%10;
                num /= 10;
            }
            if(sum >= 10)
            {
                num = sum;
                sum = 0;
            }
            else
                break;
        }
        return sum;
    }
};

這次問題成功解決了。

問題：

那么究竟用什么方法才能達到O(1)的時間復雜度呢？這個問題在我詳細的學習算法后再進行解答。