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All Falls Down
非常感謝學弟學妹們捧場游記雖然這是一篇假游記
ZJOI Round1今天正式落下帷幕。在這過去的三天里遇到了很多朋友，見識了很多有趣的人和事。或許這只是我整個OI生涯中的卷首一場，但是允許我謹此游記獻給所有的一切、所有的你們。
ZJOIday1游記
8:30：然而報告廳里選手們陸陸續續地並沒有到齊……
第一場主講人是紹一的任軒笛，講課pdf的標題一如既往地是「雜題選講」聽主講人說都是一些套路題
Binary Cards
不上升序列
Sum of Powers
Perpetual Subtraction
題意
一開始有一個數x，每次把x變成[0, x]內隨機一個整數。
給出一開始數字為0 ∼ n的概率以及輪數m，求m輪后剩下數字
是i的概率。
對998244353取模。
范圍
n ≤ 10^5
, m ≤ 10^18。
看上去似乎可做的概率題（但是我不會小數取模）
小L的計算題
（又是數學題）
星空
Chef attic window
（數學題）
Query on a tree VII
題意
給出一棵n個點的無根樹，每個點有點權。
點的顏色有黑白兩種，初始所有點都為黑色。
需要支持：單點反色，單點修改點權，詢問一個點所在的同色連
通塊中的最大點權。
范圍
n, m ≤ 10^5。
據說是一道數據結構題
Jabby's shadows
題意
一棵樹，樹有邊權，每個點有黑白兩種顏色，要求支持：
1 u：詢問點u所在同色連通塊中，最遠兩點的距離，即直徑。
2 u, v, c：將u ∼ v鏈上顏色都修改為c。
范圍
n, q ≤ 100000。
上一題的加強版。
但是聽課之后仍然不懂如何修改一條鏈的顏色……
Making Change
題意
有n種硬幣，第i種面值是Di，每種都有無限個。求拼出C的方案
數。兩種方案不同僅當某種硬幣使用的數量不一樣。
范圍
n ≤ 50, Di ≤ 500, C ≤ 10^100
第一眼看上去好眼熟，以為終於來了一道可做題……好吧數據范圍有些可怕
正解依然是數學方法。我能說基本聽不懂嗎……
不過發現了一個很有趣的東西：洛必達法則。找了一個例子推了推——好生神奇！以前也有遇到過求∞/∞這樣式子的極限，不過都是瞎推來推去然而並沒有推出來。
13:03：三樓機房的初中生都去打游戲了；遲到三分鍾進場
下午第一場講課人是陳嘉樂。好像又是雜題選講的樣子
Test 1
Test 2
一個網格圖n,m<1e5被染為黑白兩色。對於所有的黑點(x,y),(y,z)，將(x,z)染為黑色。詢問最后一共有幾個黑點。
是的看上去非常可做。然而我只會用vector暴力枚舉。
標算講了弱連通塊及染色如此的圖論方法。但是，？？？
Test 3
一顆有根樹有黑白兩色；初始位置在root上，每次隨機等概率走向一個兒子，當位於葉子節點時停止。對於每次走到的節點，如果當前是白點則僅在第一次走上該點時cnt++否則每次cnt++。詢問最終cnt的期望值。
據說是一道概率的入門題。看上去dp可以？不過標算我沒有仔細聽，似乎要解方程？
Test 4
給定一個字符串S，字符集大小小於等於8。當且僅當Si=Sj或|i-j|=1時存在i->j的有向邊。詢問最后圖的直徑 和 距離為直徑的所有點對。
Test 5
給定一個n≤15個點，m≤n(n-1)/2條邊的無重邊的有向圖G，保證任意一條邊(xi,yi)中xi<yi。考慮G中的所有子集K，並在G中刪去這些邊，形成新的圖G'。
小H,小R在G'上玩游戲，小H先手，兩人輪流操作一次。起初在點1，點2有兩顆石子。每次操作可以將一個石子移動到一個與它相連的點上，最后無法移動者失敗。
我的想法：枚2^m的圖，每次計算1,2的SG值。 顯然是會TLE的
標算：狀壓DP：dp出有哪些圖1、2點的SG不同。將圖分層操作，狀壓儲存。並沒有搞清楚實現細節
Test 6
對於一個初始值為0的序列{an}，共染k次顏色，每次可以在[l,r]上覆蓋上第i種顏色。詢問最終可能序列的方案數。
法一：基礎的dp
法二：數學方法求解輔助多項式F(x)
Test 7
定義一個森林的價值為森林中每棵樹的點數的平方和。現在給定一顆n≤1e5的樹，求隨機刪去i=1...n條邊后的森林的價值的期望。
「簡單」的計數/數據結構題。
然而我依然不會
15:07：下午第二場開講，吳瑾昭的網格圖算法選講
聽主講人說這是今年冬令營的某營員交流課件
完全連通
bzoj1001
求網格圖最大流/最小割
ZJOI2016旅行者
正權網格圖多次詢問最短路
網格圖的SSSP
首先這個網格圖是有可能有負邊但是一定沒有負環的，那么因為：
- dijkstra無法跑負權圖
- SPFA在網格圖上跑多半是會爆炸的
所以要考慮新的SSSP
這個網格圖的SSSP是個分治操作。
令sp(G, s)為求圖G中點s到其他各點的距離
- 若G的節點數小於等於2，則返回
- 沿着G的長邊的中線把G分為G0,G1
- 取中線上一點r
- Di = sp(Gi, r)
- 算出Gi中任意兩個中線上的點的距離δi[u][v]
- 對每個中線上的點v算出B[v] = dist(r, v)
- 對每個點v算出d'[v] = dist(r, v)
- 對每個點v算出d[v] = dist(s, v)
- d即為所求
然后還講了step6,7,8的具體實現細節。但是台下有人在聽嗎？？？
Decremental 2-Edge-Connectivity
網格圖之橋
今天講課用到好多高級的數據結構、玄學的數學方法和那個神奇的FFT……
嗯……還有非常非常多東西要學。有些懷疑一年之后能否達到這樣的水平……
ZJOI day2 游記
8:31：紹一季雨田開始講課
然而課件名稱叫做“CF水題選講”
CF578E Walking!
CF788D Recover a functional graph
題目大意
交互題：平面上有一些平行於x軸和平行於y軸的直線。每次詢問可以詢問平面上的一個點，交互庫會給出與這個點距離最近的直線的距離。你需要確定所有的直線。
數據范圍
平行於x軸或y軸的直線條數個不超過1e4，坐標范圍絕對值不超過1e8.詢問次數不能超過3e5
看上去可做的交互題……但是如果有很多平行於y軸的直線豈不是很難判斷
標算
詢問形如(x,x)的點，當得到的答案為0時，則詢問點(x,t)和(t,x)和(t,x)確定答案是否為0，其中保證(t,t)答案不為0。
因此倍增做下去就可以了。
然而這題是會被卡常數的。分析一下發現在初始幾步浪費比較大，所以可以在(x0, x0)的答案為0時判斷(x0+1e3,x0+1e3)的答案是否為1e+3，是則直接跳到(x0+1e3,x0+1e3).
CF713E Sonya Partymaker
題目大意
有n個人，m個凳子，其中凳子是環形排布的。
CF744D Hongcow Draws a Circle
題目大意
平面上有n個紅點，m個藍點。需要畫一個最大的圓，滿足圓內至少有一個紅點，且沒有藍點。邊界上的點可以視為在圓內，也可以不在。輸出最大的圓的半徑。無限大則輸出-1。
mine
我的想法是給藍點求個凸包先？
標算
- 如果有紅點不在藍點形成的凸包內，顯然輸出-1
- 如果答案有限，
CF618G Combining Slimes
題目大意
有一個1xm的面板，兩個值為x的數字塊碰到一起會形成一個x+1的數字塊。一開始面板上沒有數字塊。接下去會一直執行以下操作，直到無法操作：在面板最右端會生成一個數字塊，有p的概率這個數字塊的值是1，有1-p的概率這個數字塊的值為2.詢問最終面板上數字和的期望值。
數據范圍
1 ≤ n ≤ 10^9, 1 ≤ p < 10^9
標算
……dp做法
技巧
輸出實數題一般兩種套路
- 二分
- 爆精度
CF794G Replace All
CF744E Hongcow Masters the Cyclic Shift
標算
建模為圖論
CF704E Iron Man
題目大意
有一顆n個節點的樹，有m個人，每個人有四個參數(t,c,v,u)表示這個人t時刻在點v出現，並以每秒c條邊的速度向點u移動，在到達u點后消失。詢問最早的相遇時刻。若u=v則表示這個人僅在t時刻出現。
數據范圍
n,m≤1e5，t,c≤1e4
標算
首先考慮退化成鏈的做法。那么每個人都可以表示成為在t-x坐標系上的一條線段。
那么再用樹剖dfs序代替x軸，再用set玄學維護就可以了（？）
CF645G Armistice Area Apportionment
題目大意
給定兩點P(a,0)，Q(-a,0)，現在在平面上有n個點，
標算
以n個點為圓心作n個過P的圓。求所有圓交點中與點Q最近的交點，輸出該交點到點Q的距離。接下去二分答案，轉化為求圓上弧是否相交的問題。
（然而最后一步仍然不會）
CF750H New Year and Snowy Grid
題目大意
有一張有障礙的(永久障礙)\(h×w\)的網格圖，問是否存在一條路徑，從左上角出發到右下角再回到左上角，其間不重復經過同一個點（除起點外）。有\(q\)組詢問，每組詢問給出\(k\)個非障礙點，問是否存在不經過這\(k\)個點的合法路徑。
數據范圍
h,w≤1e3，q≤1e4，k≤10
標算
首先如果只有一組詢問，那么這就是一個經典的網絡流。我們可以將每個點拆點，如果這個點是障礙點，那么i向i'連流量為0的邊，否則i向i'連流量為1的邊，表示每個點只能經過一次。然后每個點向周圍的四個點連流量為1的邊，然后從S到T跑最大流。如果流量小於2，那么答案就是NO，否則答案就是YES.
然后試圖最大流轉最小割。不過因為建的不是平面圖，沒有方法直接最短路。
……接下去圖論算法，試圖構造 最短路模型。
……接下去轉為連通性問題。
CF772E Verifying Kingdom
題目大意
交互題：交互庫有一顆二叉樹，其中有n個葉子節點，所有節點除葉子節點外都有兩個兒子。每次可以詢問(a,b,c)三個不同的葉子節點，交互庫會回答lca(a,b),lca(b,c),lca(a,c)中深度最深的一個。輸出與交互庫同構的任意一棵樹。
數據范圍
n≤1e3，詢問不能超過10n
標算
考慮挨個將點加入樹中，問題轉換為如何快速判斷一個點在樹中的位置。
然后點分治。
中午休場時分：播放《帕丁頓的熊》
下午12:59：下午第一場主講人鎮海梁晏成
課件名稱：JOIsc(Japanese OI Spring Camp)好題選講
Port Facility
Sparklers
題目描述
M個人分別在Ai的位置上站立，同時每個人都有煙花且他們每秒可以跑s米。初始只有第k個人的煙花正在燃燒，並且煙花只能夠燃燒T秒；現在要將煙花傳遞下去。煙花能夠從A傳遞到B當且僅當：
- A和B的位置相同
- A的煙花恰好燃燒到T秒
- B的煙花尚未燃燒
mine
那么二分答案是顯然的，問題是如何check()。
Cultivationhh
題目描述
有一個W×H的格子，其中有n個格子長草。接下去可以選擇上下左右四種操作。“上”操作代表所有長有草的上邊一個格子長上草。
標算
先考慮一維的情況，那么只有左右的操作。
例如X---X-需要3次，而---X---X-需要4次。
設左操作有L次，右操作有R次；左邊起有A個空，右邊起有B個空，兩塊草之間有最大C個空。那么必須滿足：
- L≥A
- R≥B
- L+R≥C
然后在二維中考慮上下操作的次數。繼而dp處理，最終得到答案。
Broken Device
題目描述
通信題：你需要傳遞一個數X。
你可以發送一份長度為150位的01串。由於發送裝置是損壞的，在這150位中，有指定的K位是損壞的，這些位置上只能發送0.你加密時知道這些信息。
同時需要根據你發送的01串還原出X。注意，你解碼時只知道發送裝置是損壞的，而不知道K的值，也不知道哪些位置只能發送0
數據范圍
X≤1e18，K≤40.
mine
標算
random_shuffle？ / 某種神奇的壓縮方式？三位分一個段。
Railway Trip
Arranging Tickets
題目描述
有N個車站順時針圍成一圈，編號為1...N。有N種車票，其中第i種車票可以從第i個車站前往第i+1個車站；也可以從第i+1個車站前往第i種車站。
只能以套票的形式購買車票，一組套票包含每一種車票恰好一張。
現在有M類人，第i類人共有Ci個，他們都要從Ai前往Bi個車站，詢問要滿足所有人至少需要多少組套票。
標算
（有些抽象……加上我想睡覺了……自從沒有聽懂講課的“翻轉”操作之后就再也沒聽懂了……）
Long Mansion
標算
似乎是DP？
Natural Park
題目描述
交互題：有一個N個點，M條邊的無向圖，每個點的度數≤7.每次你可以詢問(x, y, p[])，交互庫會返回只經過p[]中的點能否從x走到y
最多詢問45000次，求這張圖
數據范圍
N,M≤1500
標算
先考慮樹退化為鏈的過程；然后再……
Long Distance Coach
題目大意
有一輛客車從0前往W，車速為每秒一個單位長度。途中有N個補給站位於S1,...,Sn。在起點或補給站可以給客車的飲水機加水，其中飲水機容量不限且每一單位的水價格均為W。
起初車上有M個乘客，第i個乘客會在時刻Di+T×k喝一單位的水；如果此時飲水機沒有水了，這位乘客就會下車並且索要Ci的賠償費。不會有人在補給站的時候需要喝水。
司機會在所有T×k的時候喝一單位的水，此時飲水機內必須要有水
詢問如何分配在起點和補給站加水的量，使得總花費最小。
mine
顯然的，既然飲水機容量不限且水的單價相同，那么可分為兩種情況：
- 讓所有人都有水喝：在起點就買下所需的水。
- 把那些要求賠償費的乘客趕下去：起點所買的水小於所需的
但是如何繼續貪心呢？……
標算
同上分為兩類，然后dp做法。
轉移方程顯而易見之后考慮復雜度。然后據大佬所說，可以斜率優化+單調棧優化dp；或者cdp分治維護一下；或者一種用gcd的方法優化（？）
Abduction 2
題目描述
有𝑊+𝐻個街道，其中𝑊條平行𝑦軸，𝐻條平行𝑥軸，它們相交形成𝑊×𝐻個十字路口。每條街道有一個重要度，重要度兩兩不相同。給定一個起點，開始時你可以選擇任意一個方向並順着街道走下去，如果在十字路口拐彎可以走到重要度更大的街道就拐彎，方向隨意。如果走到盡頭那么就停止行走。𝑄次詢問一個起點，求走到盡頭的最長路的長度
數據范圍
W,H≤500000，Q≤100
標算
先考慮一次詢問直接搜索，然后仔細分析一下可以加上一些剪枝條件。
后來梁晏成成功證明了記憶化之后復雜度不僅小於O(NQ)並且還只是O(N√Q)的（因為記憶化之后常數比較大）
Dragon 2
有𝑁條龍，第i條龍坐標為(𝐴_𝑖,𝐵_𝑖)，屬於第𝐶_𝑖個部落。有兩個人類的村庄(𝐷1,𝐸1 ),(𝐷2,𝐸2)。接下來有𝑄次詢問，每次詢問給出𝐹,𝐺，表示所有屬於𝐹的龍向屬於𝐺的龍作射線，問與線段(𝐷1,𝐸1 )−(𝐷2,𝐸2)的交點個數。不存在三點共線。
標算
理解為向量的二維偏序判斷問題。然后再分塊技巧，離線預處理玄學可過（據說每次暴力也直接可過）
City
題目描述
通信題
The End
省選一試結束啦（不過我反正就是去打醬油的節奏）
話說題目的部分分給的還是很良心的。然而我並沒有拿到
A題暴力處理線樹，看上去開O2跑得還挺快。
B題看上去就是數據結構大題，果斷放棄連暴力都沒寫。
C題猜結論，每次操作應該是O(1)或者O(log n)的？瞎猜瞎猜搗鼓出了跟gcd有關的東西。但是貌似我的結論在M≤1e3的時候跑的基本正確然而M≥1e5時候就要靠rp了？？？
誒誒誒，好像在兩個學校同時報省選那么會有兩張准考證
所以這就是我最終考試編號和狗牌編號不一樣的理由嗎……