凸函數的性質、判定，凸規划

一. 凸函數的性質

    

 

二. 凸函數的判別

    判斷一個函數是否為凸函數，最基本的方法是使用其定義。

 

    對可微函數：

    

 

 

 

三、凸規划定義

最優化問題的目標函數為凸函數，不等式約束函數也為凸函數，等式約束函數是仿射的，則稱該最優化問題為凸規划。

凸規划的可行域為凸集。

四、凸規划性質

1-凸規划的局部最優解就是它的全局最優解。

2-當凸規划的目標函數為嚴格凸函數時，若存在最優解，則這個最優解一定是唯一的最優解。