【BZOJ1558】等差數列（線段樹）

題面

BZOJ

題解

可以說這道題已經非常毒瘤了

怎么考慮詢問操作？

如果直接將一段數分解為等差數列？

太麻煩了。。。。

考慮相鄰的數做差，

這樣等差數列變為了一段連續的相等區間

考慮怎么維護分解一段區間為最少數量的等差數列

事實上，等差數列的第一項不一定要和后面的相等，所以合並的時候要額外考慮

所以，設\(s[0/1/2/3]\)分別表示左右端點是否計算入內

同時維護最左端和最右端的值\(l,r\)

如果沒有計算入內，則此時左右端點作為一個等差數列的開頭

如果計算入內，則是一樣的計算，考慮連續區間

合並的代碼如下：

struct Data{int s[4],l,r;};
Data operator+(Data x,Data y)
{
	Data c;c.l=x.l,c.r=y.r;
	c.s[0]=x.s[2]+y.s[1]-(x.r==y.l);
	c.s[0]=min(c.s[0],x.s[0]+y.s[1]);
	c.s[0]=min(c.s[0],x.s[2]+y.s[0]);
	c.s[1]=x.s[3]+y.s[1]-(x.r==y.l);
	c.s[1]=min(c.s[1],x.s[1]+y.s[1]);
	c.s[1]=min(c.s[1],x.s[3]+y.s[0]);
	c.s[2]=x.s[2]+y.s[3]-(x.r==y.l);
	c.s[2]=min(c.s[2],x.s[2]+y.s[2]);
	c.s[2]=min(c.s[2],x.s[0]+y.s[3]);
	c.s[3]=x.s[3]+y.s[3]-(x.r==y.l);
	c.s[3]=min(c.s[3],x.s[3]+y.s[2]);
	c.s[3]=min(c.s[3],x.s[1]+y.s[3]);
	return c;	
}

以\(s[0]\)舉例，\(s[0]\)表示的是左右端點都不選

轉移如下：

1.可以直接合並左邊選右端點，右邊選左端點。如果兩者的差值相同，則可以將原來的等差數列合並為一個

2.左邊兩側都不選，左邊的右端點作為一個等差數列的首項，右邊就要選擇左端點

3.左邊選右端點，右邊的左端點作為一個等差數列的首項，所以右端點兩邊都不選

其他的\(s[1/2/3]\)轉移同理

至於區間的加法，不過是對查分數組造成兩個單點修改，以及一個區間修改的影響

仔細考慮清楚就可以

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
#define MAX 120000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int V[MAX],n;
struct Data{int s[4],l,r;};
Data operator+(Data x,Data y)
{
	Data c;c.l=x.l,c.r=y.r;
	c.s[0]=x.s[2]+y.s[1]-(x.r==y.l);
	c.s[0]=min(c.s[0],x.s[0]+y.s[1]);
	c.s[0]=min(c.s[0],x.s[2]+y.s[0]);
	c.s[1]=x.s[3]+y.s[1]-(x.r==y.l);
	c.s[1]=min(c.s[1],x.s[1]+y.s[1]);
	c.s[1]=min(c.s[1],x.s[3]+y.s[0]);
	c.s[2]=x.s[2]+y.s[3]-(x.r==y.l);
	c.s[2]=min(c.s[2],x.s[2]+y.s[2]);
	c.s[2]=min(c.s[2],x.s[0]+y.s[3]);
	c.s[3]=x.s[3]+y.s[3]-(x.r==y.l);
	c.s[3]=min(c.s[3],x.s[3]+y.s[2]);
	c.s[3]=min(c.s[3],x.s[1]+y.s[3]);
	return c;	
}
struct Node
{
	int l,r,v;
	Data x;
}t[MAX<<2];
void pushdown(int now)
{
	t[lson].v+=t[now].v;t[rson].v+=t[now].v;
	t[lson].x.l+=t[now].v;t[lson].x.r+=t[now].v;
	t[rson].x.l+=t[now].v;t[rson].x.r+=t[now].v;
	t[now].v=0;
}
void Build(int now,int l,int r)
{
	t[now].l=l;t[now].r=r;
	if(l==r)
	{
		t[now].x.s[0]=0;
		t[now].x.s[1]=t[now].x.s[2]=t[now].x.s[3]=1;
		t[now].x.l=t[now].x.r=V[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
	t[now].x=t[lson].x+t[rson].x;
}
Data Query(int now,int l,int r)
{
	if(t[now].l==l&&t[now].r==r)return t[now].x;
	pushdown(now);
	int mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
	if(r<=mid)return Query(lson,l,r);
	if(l>mid)return Query(rson,l,r);
	return Query(lson,l,mid)+Query(rson,mid+1,r);
}
void Modify(int now,int l,int r,int w)
{
	if(t[now].l==l&&t[now].r==r)
	{
		t[now].v+=w;
		t[now].x.l+=w;t[now].x.r+=w;
		return;
	}
	pushdown(now);
	int mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
	if(r<=mid)Modify(lson,l,r,w);
	else if(l>mid)Modify(rson,l,r,w);
	else Modify(lson,l,mid,w),Modify(rson,mid+1,r,w);
	t[now].x=t[lson].x+t[rson].x;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)V[i]=read();
	for(int i=1;i<n;++i)V[i]=V[i+1]-V[i];
	Build(1,1,n-1);
	int Q=read();
	char opt[20];
	while(Q--)
	{
		scanf("%s",opt);
		int l=read(),r=read();
		if(opt[0]=='B')(l==r)?puts("1"):printf("%d\n",Query(1,l,r-1).s[3]);
		else
		{
			int a=read(),b=read();
			if(l!=1)Modify(1,l-1,l-1,a);
			if(l!=r)Modify(1,l,r-1,b);
			if(r!=n)Modify(1,r,r,-(a+(r-l)*b));
		}
	}
	return 0;
}