詳解HASH(字符串哈希)

HASH意為（散列），是OI的常用算法。

我們常用哈希的原因是，hash可以快速（一般來說是O(段長)）的求出一個子段的hash值，然后就可以快速的判斷兩個串是否相同。

今天先講string類的hash。

---

 

可以發現，與一個string有關的HASH值不僅僅跟每個字符的個數有關，還和字符的位子有關。

通過簡單的思考，我們可以構造如圖的模型：

寫一個比較正常的hash模板吧

const int EE = 97;
const int MOD = 100000007;
int HASH(string p)
{
   int E = 1;
   int ret = 0;
   int tl = p.size();
   for (int i=0;i<tl;i++)
      ret += E*p[i], E *= EE;
   return ret;
}

題目來了：

---

KMP問題

題目描述

如題，給出兩個字符串s1和s2，其中s2為s1的子串，求出s2在s1中所有出現的位置。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行為一個字符串，即為s1

第二行為一個字符串，即為s2

輸出格式：

一行包含一個整數，表示s2在s1中出現的位置的個數

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

ABABABC
ABA

輸出樣例#1：

2

說明

時空限制：1000ms,128M

數據規模：

設s1長度為N，s2長度為M

對於30%的數據：N<=15，M<=5

對於70%的數據：N<=10000，M<=100

對於100%的數據：N<=1000000，M<=1000000

---

 思路

 首先說明：此題正解為KMP，不為hash。如果想知道KMP算法，請百度一下。

但是我們學的可是“hash”呀，不能直接預處理，如果直接預處理的話，時間為O(n*m)，炸掉。

我們就可以遞推：

　　"已知長度為m的序列a[1]...a[m],現在已知"a[1]...a[m]"的hash值為K,欲求a[2]...a[m+1]的hash值。"

我首先想到的是乘法逆元，但還有其他的更簡便的方法。

可以這一樣想："改變EE的賦值方式，反過來賦值，這樣的話可以直接刪去第一個'a[1]*EE^(m-1)',再乘一個'EE',往后再移一位，再加上一個a[m+1]."

那么，轉移方程也很容易寫了，為HASH[i]=(HASH[i-1]-a[i-2]*E[1]%M+M)%M*EE%M+a[i-2+m];(HASH[i]表示a[i-1]到a[i+m-2]的hash值。

另附代碼:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,len1,len2;
int next1[1000001];
char s1[1000001];
char s2[1000001];
long long HASH[1000001];
long long E[1000001],M=1234567898765;

long long EE = 97;

int init()
{
    long long Key=0;
    int ans=0;
    memset(E,0,sizeof(E));
    memset(HASH,0,sizeof(HASH));
    E[len2]=1;
    for (int i=len2-1;i>=1;i--)
        E[i]=E[i+1]*EE%M;
    for (int i=1;i<=len2;i++)
        HASH[1]=(HASH[1]+E[i]*(s1[i-1]))%M;
    for (int i=1;i<=len2;i++)
        Key=(Key+E[i]*(s2[i-1]))%M;
    if (HASH[1]==Key) ans++;
    for (int i=2;i<=len1-len2+1;i++)
    {
        HASH[i]=(HASH[i-1]-s1[i-2]*E[1]%M+M)%M*EE%M+s1[i-2+len2];
        if (HASH[i]==Key) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    scanf("%s",s1) ;
    scanf("%s",s2) ;
    len1=strlen(s1);
    len2=strlen(s2);
    init();
    return 0;
}