這里介紹圖論（Graph Theory），圖論是計算機科學中非常重要的一部分內容，甚至可以單獨划分成為一個領域。很多人第一次接觸到圖論這個詞，就覺得圖論是研究和圖畫相關的內容。
不過當大家真的去學習圖論時，可能大多數人都會失望一下子，因為圖論實際上研究的是由頂點和邊組成的一種數學模型，這種數學模型非常抽象，並且看起來也很枯燥。
雖然圖論看起來很枯燥，但是如果大家真正的深入研究下去，就會發現圖論是一個非常酷的學科。世界中很多的信息之間的聯系，都可以使用圖這種抽象的數學方式來進行表示，如下就是表示互聯網之間關系的連接圖。
通過建造這樣的模型，可以得出很多非常有意思的結論，進而實現更大的目標，創造出更酷的產品當然，要將一個圖的模型，表示成如上圖所示，其實很大程度上是數據可視化帶來的收益從算法的角度來研究圖，還是相對比較枯燥的。
如下，就是一張圖：
對於圖這種數學模型來說，有兩個非常重要的組成部分：（1）頂點（Vertex） （2）邊（Edge） 其中，頂點和頂點之間就是靠邊連接起來的，頂點和邊一起構成了一張圖。
以圖作為模型，來表示真實世界之間的關系，那么可以表示什么樣的關系呢？從表面上看，這種形式好像很簡單，也很枯燥，但是它的內涵卻很豐富，如下：
（1）交通運輸
最典型的莫過於交通運輸，它可以使用圖來表達，如：每個頂點可以是一個城市，每條邊可以是城市之間的道路再擴展一下，每個頂點可以是一個航站樓，每條邊可以是相應的航線，每個頂點可以是港口，每條邊可以是相應的海運線甚至更宏觀的，每個頂點可以是一個星球，每條邊可以是星球之間宇宙飛船飛行的航線，亦或更微觀的，每個頂點可以是城市中的一座樓，每條邊可以是樓和樓之間的街道。如上，都是可以的，這是對於圖來說，最直觀的一種表示方式，但是，其實很多更抽象的數據關系，也可以用圖來表示。
（2）社交網絡
對於社交網絡來說，每個頂點可以表示一個人，每條邊可以表示
人與人之間的關系。這種關系可以是像 FaceBook 這種好友的關
系，也可以是像 Twitter 這種關注的關系。
（3）相似關系
每個頂點可以表示一部電影，每條邊可以表示兩部電影之間的相似程度
（4）互聯網
互聯網，也可以用圖來表示，每個頂點可以表示一個域名，每條邊可以表示域名之間的跳轉或 每個頂點可以表示一個頁面，每條邊可以表示頁面之間的連接
（5）工作安排
在工作中的工作安排，也可以用圖來表示，每個頂點可以是一個工作內容，每條邊可以是兩個工作內容之間的相關程度，或 先后執行的優先級順序。
（6）腦區活動
像腦區活動的研究這樣更復雜、更專業的領域，也經常用到圖，每個頂點可以是一個腦區，每條邊可以是腦區之間信息的傳遞。
（7）程序狀態執行
在計算機程序中，程序狀態的執行，也可以用圖來表示，每個頂點可以表示一個程序狀態，每條邊可以表示從一種狀態執行到另外一種狀態。對於這種情況，最典型的一個應用就是自動機，包括制作專業的編譯器，甚至是做一個游戲，都可能要設計一個自動機。在這種情況下，或多或少都會使用圖論建模的方法。
圖的分類
使用圖可以表示這么多真實世界中不同事物之間的關系，那么在表示的過程中，圖也會有一些區別，如下：（1）無向圖（Undirected Graph）和有向圖（Directed Graph）所謂無向圖，即 邊是沒有方向的，如：在社交網絡中，每個頂點表示一個人，人與人之間認識，就連接上一條邊，而這個邊是沒有方向的。
所謂有向圖，即 邊是有方向的，如：在自動機中，每個頂點表示一個事件，每條邊表示從一個事件轉移到另一個事件，並且這個轉移是具有方向性的。
顯然，有向圖由於其不對稱性，所以在很多時候，有向圖會涉及到一些相對比較難的算法。其實，無向圖可以看做是一種特殊的有向圖，如下： 兩個頂點之間用一條沒有方向的邊連接在了一起。
換個角度，可以將一條沒有方向的邊，換成是兩條有方向的邊
所以說：無向圖是一種特殊的有向圖
（2）無權圖（Unweighted Graph）和有權圖（Weighted Graph） 所謂權，可以理解成就是一個數值，而無權和有權，即 連接頂點和頂點之間的邊，有沒有一個數值和它對應。對於無權圖來說，如：在社交網絡中，每個頂點表示一個人，每條邊表示兩個人之間是否認識，即 這條邊只表示認識 或不認識的狀態存在與否，而不需要有一個值和它聯系。
而對於有權圖來說，如：在交通運輸中，每個頂點表示一個地點，每條邊表示地點之間的道路。在這種情況下，每條邊可能有一個值來表示兩個地點之間的距離，或運輸費用。
圖的連通性
在之前舉的例子里，圖中的頂點和邊全部都連接在了一起，但事實上，作為一個圖來說，不一定圖中的每一個頂點都要被邊連接起來，這就涉及到了圖的連通性。如下：
如上所示，它可以是三個圖，即 有三個部分，但也可以是一個模型中的一個圖，只不過它不是完全連通的，其中有三個連通分量。
簡單圖
簡單圖（Simple Graph），即 不含自環邊和平行邊的圖
在圖論中，存在兩種相對比較特殊的邊：（1）自環邊（self-loop）：一個頂點到這個頂點自身的邊 （2）平行邊（parallel-edges）：兩個頂點之間存在多條邊相連接。無論是自環邊還是平行邊，在很多時候也是有意義的。最典型的，如：對於交通運輸來說，從 A 城市到 B 城市可能有不止一條路，可能有三條路，在這種情況下，平行邊就非常有意義 但與此同時，自環邊和平行邊，會加大算法設計的難度，而且在很多情況下，我們真正關心的問題，其實是和自環邊 或 平行邊是無關的。最典型的，如：要考察一張圖的連通性，那么自環邊和平行邊都不會改變這張圖的連通性。
所以，大多數情況下，討論的都是簡單圖