引導圖濾波器是一種自適應權重濾波器，能夠在平滑圖像的同時起到保持邊界的作用，具體公式推導請查閱原文獻《Guided Image Filtering》以及matlab源碼：http://kaiminghe.com/eccv10/index.html。這里只說一下自適應權重原理、C++實現灰度圖像以及彩色圖像的引導圖濾波、驗證結果。
- 自適應權重原理
引導圖濾波作為一種線性濾波器，可以簡單定義為如下形式：
其中I是引導圖像(guided Image)，P是輸入的待濾波圖像，Q是濾波后的輸出圖像，W是根據引導圖I確定的權重值。權重值W可以用下式表示（原文獻有詳細推導）：
μk是窗口內像素點的均值，Ii和Ij指相鄰兩個像素點的值，σk代表窗口內像素點的方差，ε是一個懲罰值。自適應權重可以根據上式分析得到：Ii和Ij在邊界兩側時，(Ii-μk)和(Ij-μk)異號，否則，則同號。而異號時的權重值將遠遠小於同號時的權重值，這樣處於平坦區域的像素則會被加以較大的權重，平滑效果效果更明顯，而處於邊界兩側的像素則會被加以較小的權重，平滑效果較弱，能夠起到保持邊界的效果。
懲罰值ε對濾波效果影響也很大，當ε值很小時，濾波如前面所述；當ε值很大時，權重的計算公式將近似為一個均值濾波器，平滑效果會更明顯。
同樣也可以根據線性濾波公式來看引導圖濾波的自適應權重原理，局部線性濾波模型公式如下：
I指引導圖像，Q是輸出圖像，ak和bk兩個系數根據引導圖I和輸入圖像P共同決定。將上式兩邊求梯度，可以得到▽q=a*▽I，即輸出圖像的梯度信息完全由引導圖像的梯度信息決定，當引導圖中有邊界時，輸出圖像中對應位置也會有邊界。而a和b的值將會決定梯度信息和平滑信息的權重大小。
通過觀察a和b的公式，a的分子為I和P的協方差，分母部分為I的方差加上截斷值ε；b的值為P的均值減去a乘以I的均值。可以看出當a值很小時，b約等於窗口內像素點的均值pk，近似於均值濾波；而當a值很大時，輸出則主要取決於a*▽I的大小，梯度信息能夠得到保留。 - C++實現灰度圖像以及彩色圖像的引導圖濾波
根據原文獻中提供的偽代碼，不難用C++實現引導圖濾波算法。偽代碼如下：
這里需要分兩種情況，1.引導圖為單通道的灰度圖；2.引導圖為三通道的彩色圖。
- 引導圖為單通道
分別算出I與P的均值圖像，以及I²和I*P的均值圖像；再求出I的方差圖像，以及I*P的協方差圖像；利用公式求出a和b的值；再窗口內對a和b求均值；再根據公式算出輸出圖像。
這里又分為兩種情況：
①輸入圖為單通道：按照上述步驟計算即可。
②輸入圖為三通道：先分離三個通道，對每個通道進行上述濾波操作，然后合並通道即可。 - 引導圖為三通道
此時，將上述模型做了稍微修改，如下：
不同之處在於求a時將原來的方差σ替換為協方差3x3矩陣∑k，表示如下:
U是3x3單位矩陣，求出來的a將不再是一個值，而是一個1*3的向量，然后求b。a為1*3的向量，μk為3*1的向量，相乘后b為一常量，由此可以求得常量b的值。
這里又分為兩種情況：
①輸入圖為單通道：按照上述步驟計算即可。
②輸入圖為三通道：先分離三個通道，對每個通道進行上述濾波操作，然后合並通道即可。
注：引導圖為彩色圖比引導圖為灰度圖，邊界保護更加明顯，見原文。
-
效果驗證
代碼里面求均值部分，可以由OpenCV中的boxFilter（）函數實現，或者blur（）函數實現。總之是一個均值濾波器，之所以與窗口大小無關，是因為使用直方圖實現的均值濾波，能夠大大降低運算時間。VS2015+OpenCV3.4.0實現的代碼放在我的碼雲code上：https://gitee.com/rxdj/guidedFilter.git。
主要輸入參數就是引導圖I，輸入圖P，窗口半徑r，截斷值ε，輸出參數為濾波后圖像Q。引導圖I和輸入圖像P可以相同，也可以不同，比如stereo matching中常常用原參考圖像作為引導圖，對代價空間圖進行引導圖濾波以實現代價聚合。這樣能盡量保留原圖像邊界區域的匹配代價，而平滑平坦區域的匹配代價。
(注：文獻中的代碼是通過matlab編寫的，matlab中讀取圖像時會自動將圖像歸一化到0-1，因此截斷值ε的設置也對應小很多，比如0.1,0.01等。而本文中讀取圖像后未進行歸一化操作，所以截斷值ε的設置會有不同。如果需要歸一化，則自行讀取圖像后除以255即可）。
- 單通道灰度圖原圖
改變截斷值ε
r=10, ε=0 r=10, ε=100
r=10 , ε=2000 r=10, ε=8000
改變窗口半徑r
r=0， ε=500 r=5， ε=500
r=10, ε=500 r=20, ε=500
- 三通道彩色圖
原圖
改變截斷值ε
r=10, ε=0 r=10, ε=100
r=10 , ε=2000 r=10, ε=8000
改變窗口半徑r
r=0, ε=500 r=5, ε=500
r=10, ε=500 r=20, ε=500
-
快速引導圖濾波算法
快速引導圖濾波算法見文獻《fast guided filter》，上述主頁中也有。快速的地方主要是采用了圖像金字塔思想。步驟如下：
- 對引導圖像I和輸入圖像P進行1/s的降采樣，得到I', P'；
- 利用I'和P'計算系數a和b，並計算輸出圖像Q'；
- 將Q'進行s倍的上采樣得到最終輸出圖像Q。
由於計算部分是降采樣的圖像，運算量會大大減小，而不會引入明顯的失真，因此成為快速引導圖濾波。代碼見上述碼雲code鏈接的fastGuidedFilter分支。