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在一項消費者愛好的研究中，隨機邀請了一些顧客對某種新食品進行評價，共有5項指標（變量1-5）味道，價格，風味，適於快餐，補充能量。得到他們的相關系數矩陣。
求出載荷矩陣：
clc,clear; clc,clear r=[1 0.02 0.96 0.42 0.01 0.02 1 0.13 0.71 0.85 0.96 0.13 1 0.5 0.11 0.42 0.71 0.5 1 0.79 0.01 0.85 0.11 0.79 1]; [vec1,val,rate] = pcacov(r); f1 = repmat(sign(sum(vec1)),size(vec1,1),1); vec2 = vec1.*f1; f2 = repmat(sqrt(val)',size(vec2,1),1); a = vec2.*f2;
其實從相關系數矩陣中就可以看出，變量1,3之間聯系很大，變量2,5之間聯系很大。於是可以期望，因子模型可以取2個，至多3個公共因子。
% 公共因子個數 num = 2; % 累積貢獻率 con = cumsum(rate(1:num)); % 提出兩個因子的載荷矩陣 a1 = a(:,[1:num]); % 沒有旋轉的特殊方差 tcha = diag(r-a1*a1'); % 旋轉載荷矩陣,B 為旋轉因子載荷矩陣,T 為正交矩陣 [B,T] = rotatefactors(a1,'method','varimax'); % 求因子載荷矩陣a1的共同度 gtd1 = sum(a1.^2,2); % 求因子載荷矩陣B的共同度 gtd2 = sum(B.^2,2); % 分別計算兩個因子載荷矩陣對應的方差貢獻率 w = [sum(a1.^2),sum(B.^2)];
對此整理出表格：
從載荷矩陣來看，5個變量的貢獻值都比較大，表明了這兩個公共因子的確很好的解釋了每個變量方差的絕大部分。
很明顯，變量2,4,5在旋轉因子 上有大載荷，變量 1 ，3 在旋轉因子 上有大載荷，因此我們有理由稱 為營養因子， 為滋味因子。旋轉效果一目了然。