numpy中的multiply、*、matul 的區別
1、對於矩陣（matrix）而言，multiply是對應元素相乘，而 * 、np.matmul() 函數 與 np.dot()函數 相當於矩陣乘法（矢量積），對應的列數和行數必須滿足乘法規則；如果希望以數量積的方式進行，則必須使用 np.multiply 函數，如下所示：
a = np.mat([[1, 2, 3, 4, 5]])
b = np.mat([[1,2,3,4,5]])
c=np.multiply(a,b)
print(c)
結果是[[ 1 4 9 16 25]]
a = np.mat([[1, 2, 3, 4, 5]])
b = np.mat([ [1],[2],[3],[4],[5] ] )
d=a*b
print(d) #a是shape（1,5），b是shape（5,1），結果是一個實數
結果是[[55]]
2、對於數組（Array）而言，* 與 multiply均表示的是數量積（即對應元素的乘積相加），np.matmul與np.dot表示的是矢量積（即矩陣乘法）。
代碼：
if __name__ == '__main__':
w = np.array([[1,2],[3,4]])
x = np.array([[1,3],[2,4]])
w1 = np.array([[1,2],[3,4]])
x1 = np.array([[1,2]])
w_mat = np.mat([[1,2],[3,4]])
x_mat = np.mat([[1,3],[2,4]])
print("x1.shape:",np.shape(x1))
w_x_start = w*x
w_x_dot = np.dot(w,x)
x_w_dot = np.dot(x,w)
w_x_matmul = np.matmul(w, x)
x_w_matmul = np.matmul(x, w)
w_x_multiply = np.multiply(w,x)
x_w_multiply = np.multiply(x, w)
#w1_x1_matmul = np.matmul(w1, x1)
x1_w1_matmul = np.matmul(x1, w1)
w_x_mat_matmul = np.matmul(w_mat,x_mat)
x_w_mat_matmul = np.matmul(x_mat, w_mat)
w_x_mat_start = w_mat*x_mat
x_w_mat_start = x_mat*w_mat
w_x_mat_dot = np.dot(w_mat,x_mat)
x_w_mat_dot = np.dot(x_mat,w_mat)
w_x_mat_multiply = np.multiply(w_mat,x_mat)
x_w_mat_multiply = np.multiply(x_mat,w_mat)
print("W.shape:", np.shape(w))
print("x.shape:", np.shape(x))
print("w_x_start.shape:", np.shape(w_x_start))
print("w_x_dot.shape:", np.shape(w_x_dot))
print("x_w_dot.shape:", np.shape(x_w_dot))
print("x1_w1_matmul.shape::", np.shape(x1_w1_matmul))
print("做Array數組運算時：", '\n')
print("w_x_start:", w_x_start)
print("w_x_dot:", w_x_dot)
print("x_w_dot:", x_w_dot)
print("w_x_matmul:", w_x_matmul)
print("x_w_matmul:", x_w_matmul)
print("w_x_multiply:", w_x_multiply)
print("x_w_multiply:", x_w_multiply)
# print("w1_x1_matmul:", w1_x1_matmul)
print("x1_w1_matmul:", x1_w1_matmul)
print("做matrix矩陣運算時：", '\n')
print("w_x_mat_start:", w_x_mat_start)
print("x_w_mat_start:", x_w_mat_start)
print("x_w_mat_dot:", x_w_mat_dot)
print("w_x_mat_dot:", w_x_mat_dot)
print("w_x_mat_matmul:",w_x_mat_matmul)
print("x_w_mat_matmul:", x_w_mat_matmul)
print("w_x_mat_multiply",w_x_mat_multiply)
print("x_w_mat_multiply", x_w_mat_multiply)
x1.shape: (1, 2) W.shape: (2, 2) x.shape: (2, 2) w_x_start.shape: (2, 2) w_x_dot.shape: (2, 2) x_w_dot.shape: (2, 2) x1_w1_matmul.shape:: (1, 2) 做Array數組運算時： w_x_start: [[ 1 6] [ 6 16]] w_x_dot: [[ 5 11] [11 25]] x_w_dot: [[10 14] [14 20]] w_x_matmul: [[ 5 11] [11 25]] x_w_matmul: [[10 14] [14 20]] w_x_multiply: [[ 1 6] [ 6 16]] x_w_multiply: [[ 1 6] [ 6 16]] x1_w1_matmul: [[ 7 10]] 做matrix矩陣運算時： w_x_mat_start: [[ 5 11] [11 25]] x_w_mat_start: [[10 14] [14 20]] x_w_mat_dot: [[10 14] [14 20]] w_x_mat_dot: [[ 5 11] [11 25]] w_x_mat_matmul: [[ 5 11] [11 25]] x_w_mat_matmul: [[10 14] [14 20]] w_x_mat_multiply [[ 1 6] [ 6 16]] x_w_mat_multiply [[ 1 6] [ 6 16]]
python中轉置的優先級高於乘法運算 例如：
a = np.mat([[2, 3, 4]])
b = np.mat([[1,2,3]] )
d=a*b.T
print(d)
結果是 [[20]]
其中a為1行3列，b也為1行3列，按理來說直接計算a*b是不能運算，但是計算d=a*b.T是可以的，結果是20，說明運算順序是先轉置再計算a與b轉置的積，*作為矩陣乘法，值得注意的在執行*運算的時候必須符合行列原則。
numpy中tile（）函數的用法
b = tile(a,(m,n)):即是把a數組里面的元素復制n次放進一個數組c中，然后再把數組c復制m次放進一個數組b中，通俗地講就是將a在行方向上復制m次，在列方向上復制n次。
python中的 sum 和 np.sum 是不一樣的，如果只寫sum的話，表示的是數組中對應的維度相加，如果寫 np.sum 的話，表示一個數組中的維數和列數上的數都加在一起。如下圖所示：
