一組數據怎樣去評價和量化它的離散度，有很多種方法：
標准差極差
標准差離均差平方和
由於誤差的不可控性，因此只由兩個數據來評判一組數據是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實，離散度就是數據偏離平均值的程度。因此將數據與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個准確的離散程度。和越大離散度也就越大。
但是由於偶然誤差是成正態分布的，離均差有正有負，對於大樣本離均差的代數和為零的。為了避免正負問題，在數學有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數學上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負數。因此，離均差的平方和成了評價離散度一個指標。
標准差方差（S2）
由於離均差的平方和與樣本個數有關，只能反應相同樣本的離散度，而實際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個數的影響，增加可比性，將離均差的平方和求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標。
樣本量越大越能反映真實的情況，而算術平均值卻完全忽略了這個問題，對此統計學上早有考慮，在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
標准差標准差（SD）
在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
標准差變異系數（CV）
標准差能很客觀准確的反映一組數據的離散程度，但是對於不同的項目，或同一項目不同的樣本，標准差就缺乏可比性了，因此對於方法學評價來說又引入了變異系數CV。
一組數據的平均值及標准差常常同時做為參考的依據。在直覺上，如果數值的中心以平均值來考慮，則標准差為統計分布之一“自然”的測量。
定義公式：其中N應為n-1，即自由度
標准差與平均值定義公式
⒈方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （x為平均數）
⒉標准差=方差的算術平方根
error bar。在實驗中單次測量總是難免會產生誤差，為此我們經常測量多次，然后用測量值的平均值表示測量的量，並用誤差條來表征數據的分布，其中誤差條的高度為±標准誤。這里即標准差。
standard deviation和標准誤standard error 的計算公式分別為
標准差
標准誤
標准差解釋
編輯
從幾何學的角度出發，標准差可以理解為一個從 n 維空間的一個點到一條直線的距離的函數。舉一個簡單的例子，一組數據中有3個值，X1,X2,X3。它們可以在3維空間中確定一個點 P = (X1,X2,X3）。想像一條通過原點的直線。如果這組數據中的3個值都相等，則點 P 就是直線 L 上的一個點，P 到 L 的距離為0，所以標准差也為0。若這3個值不都相等，過點 P 作垂線 PR 垂直於 L，PR 交 L 於點 R，則 R 的坐標為這3個值的平均數：
公式
運用一些代數知識，不難發現點 P 與點 R 之間的距離（也就是點 P 到直線 L 的距離）是|PR|。在 n維空間中，這個規律同樣適用，把3換成 n 就可以了。
公式
標准差標准差標准誤
首先要從統計抽樣的方面說起。現實生活或者調查研究中，我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測，而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來進行調查，然后利用統計原理和方法對所得數據進行分析，分析出來的數據結果就是樣本的結果，然后用樣本結果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體數據的平均值。
標准差
表示的就是樣本數據的離散程度。標准差就是樣本平均數方差的開平方，標准差通常是相對於樣本數據的平均值而定的，通常用M±SD來表示，表示樣本某個數據觀察值相距平均值有多遠。從這里可以看到，標准差受到極值的影響。標准差越小，表明數據越聚集；標准差越大，表明數據越離散。標准差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學術測驗，標准差大，表示學生分數的離散程度大，更能夠測量出學生的學業水平；如果一個測驗測量的是某種心理品質，標准差小，表明所編寫的題目是同質的，這時候的標准差小的更好。標准差與正態分布有密切聯系：在正態分布中，1個標准差等於正態分布下曲線的68.26%的面積，1.96個標准差等於95%的面積。這在測驗分數等值上有重要作用。
標准誤
表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無數多種樣本，每一個樣本的數據都是對總體的數據的估計。標准誤代表的就是當前的樣本對總體數據的估計，標准誤代表的就是樣本均數與總體均數的相對誤差。標准誤是由樣本的標准差除以樣本容量的開平方來計算的。從這里可以看到，標准誤更大的是受到樣本容量的影響。樣本容量越大，標准誤越小，那么抽樣誤差就越小，就表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體。
標准誤