對於計算機中的死鎖，我們有四種處理的方法，分別為預防死鎖、避免死鎖、檢測死鎖和解除死鎖，而今天要說的Dijkstra的銀行家算法就是最具有代表性的避免死鎖的算法。
銀行家算法的名字來源於該算法原本是為銀行系統設計的，以確保銀行在發放現金貸款時，不會發生不能滿足所有客戶需要的情況，在OS中可以用它來避免死鎖。
為實現銀行家算法，每一個新進程在進入系統時，必須申明在運行過程中可能需要每種資源類型的最大單元數目，其數目不應超過系統所擁有的資源總量。當進程請求一組資源時，系統必須首先確定是否有足夠的資源分配給該進程。若有，再進一步計算在將這些資源分配給進程后，是否會使系統處於不安全狀態。如果不會，才將資源分配給它，否則讓進程等待。
首先為實現銀行家算法，在系統中必須設置這樣四個數據結構：
（1）可利用資源向量Avaliable。這是一個含有m個元素的數組，其中每一個元素代表一類可利用的資源數目，其初始值是系統所配置的該類全部可用資源的數目，其中的每一個元素代表一類可利用的資源數目，其初始值是系統中所配置的該類全部可用資源的數目，其數值隨該類資源的分配和回收而動態的改變。如果Available[j]=K，則表示系統中現有Rj類資源的最大數目為K。
（2）最大需求矩陣Max。是一個n×m的矩陣，定義了系統中n個進程中的每一個進程對m類資源的最大需求。如果Max[i, j]=K，則表示進程i需要Rj類資源的最大數目為K。
（3）分配矩陣Allocation。是一個n×m的矩陣，定義了系統中每一類資源當前已分配給每一進程的資源數。如果Allocation[i, j]=K，則表示進程i當前已分得Rj類資源的數目為K。
（4）需求矩陣Need。是一個n×m的矩陣，用以表示每一個進程尚需的各類資源數。如果Need[i, j]=K，則表示進程i還需要Rj類資源K個方能完成其任務。
它們之間的關系為: Need[i, j]=Max[i, j]-Allocation[i, j]
先來看看安全性算法，描述如下：
（1）設置兩個向量：
① 工作向量Work，表示系統可提供給進程繼續運行所需的各類資源數目，含有m個元素，在執行安全算法開始時，Work=Available；
② Finish，表示系統是否有足夠的資源分配給進程，使之運行完成。先令Finish[i]=false；當有足夠資源分配給進程時，令Finish[i]=true。
（2）從進程集合中找到一個能滿足下述條件的進程：
① Finish[i]=false；
② Need[i, j]≤Work[j]；
若找到，執行步驟（3），否則，執行步驟（4）。
（3）當進程Pi獲得資源后，可順利執行，直至完成，並釋放出分配給它的資源，故執行：
Work[j]=Work[j]+Allocation[i, j]；
Finish[i]=true；
返回步驟（2）。
（4）如果所有進程的Finish[i]=true都滿足，則表示系統處於安全狀態，否則，系統處於不安全狀態。
下面對安全性算法舉個實例：
假定系統中有5個進程｛P0，P1，P2，P3｝和5類資源，各種資源的數量分別為[5，6，8，6，4]，在某個時刻資源分配情況如下：
| 進程號 | Allocation | Need | ||||||||
| P0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 |
| P1 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| P2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 3 | 3 | 2 | 2 |
| P3 | 0 | 3 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 |
我們首先先將表格補充完整，已知各種資源的數量，那只需用[5，6，8，6，4]減去所有對應進程號的Allocation的和[2，6，3，5，3]就可以得到Available的值為[3，0，5，1，1]。
題目中至少會有Max、Need、Allocation中的兩個數據結構，根據公式Need[i, j]=Max[i, j]-Allocation[i, j]即可推出其余的數據結構。
比如這道題完整的表格如下：
| 進程號 | Max | Allocation | Need | Available | ||||||||||||||||
| P0 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 0 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 3 | 0 | 5 | 1 | 1 |
| P1 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | 2 | 1 | 0 | |||||
| P2 | 0 | 4 | 3 | 3 | 3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 3 | 3 | 2 | 2 | |||||
| P3 | 1 | 3 | 2 | 4 | 1 | 0 | 3 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | |||||
分析過程（最終結果只需一張表格即可）：進行安全性檢測，首先根據上述安全性算法得出Work，從P0開始逐行檢測，P0時Work=Available，判斷發現Need≤Work，則P0滿足條件，Finish=true，運算Work+Allocation，並將這個值作為新的Work值進行檢測，P1是不滿足Need≤Work，則跳過判斷P2，同樣不滿足Need≤Work，跳過判斷P3，發現滿足Need≤Work，則P3滿足條件，Finish=true，運算Work+Allocation，並將這個值作為新的Work值繼續進行檢測，回到P1，發現P1滿足條件，Finish=true，繼續進行上述操作，發現P2也滿足條件，Finish=true，所有Finish值都為true，故存在這么一條安全序列｛P0，P3，P1，P2｝，故系統是安全的，表格如下：
| 進程號 | Work | Need | Allocation | Work+Allocation | Finish | ||||||||||||||||
| P0 | 3 | 0 | 5 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 6 | 2 | 2 | true |
| P3 | 3 | 2 | 6 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 3 | 1 | 2 | 0 | 3 | 5 | 7 | 4 | 2 | true |
| P1 | 3 | 5 | 7 | 4 | 2 | 0 | 3 | 2 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 8 | 5 | 3 | true |
| P2 | 5 | 5 | 8 | 5 | 3 | 0 | 3 | 3 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 5 | 6 | 8 | 6 | 4 | true |
反之，如果無法獲得一條安全的序列，則系統是不安全的。
以上就是安全性算法，現在再來看銀行家算法的過程。
設Requesti是進程Pi的請求向量，如果Requesti[j]=K，表示進程Pi需要K個Rj類型的資源。當Pi發出資源請求后，系統按下述步驟進行檢查：
（1）如果Requesti[j]≤Need[i, j]，轉向步驟（2）；否則所需資源數已超過它所宣布的最大值。
（2）如果Requesti[j]≤Available[i, j]，轉向步驟（3）；否則無足夠資源，Pi需等待。
（3）系統試探着把資源分配給進程Pi，並修改下面數據結構中的數值：
Available[j]=Available[j]-Requesti[j]；
Allocation[i, j]=Allocation[i, j]+Requesti[j]；
Need[i, j]=Need[i, j]-Requesti[j]；
（4）系統執行安全性算法，檢查此次資源分配后系統是否處於安全狀態。若安全，才正式將資源分配給進程Pi，以完成本次分配；否則，將本次的試探分配作廢，恢復原來的資源分配狀態，讓進程Pi等待。
還是上述表格，若P0請求資源[1，0，0，0，1]，用銀行家算法進行檢查（因為是P0請求資源所以從P0開始檢測）：
① Request0(1，0，0，0，1)≤Need0(1，0，2，1，1)；
② Request0(1，0，0，0，1)≤Available0(3，0，5，1，1)；
③ 系統先假定可為P0分配資源，並修改Available，Allocation0，Need0向量，根據公式可得Available=[2，0，5，1，0]，Need0=[0，0，2，1，0]，Allocation0=[1，2，1，1，2]，修改P0的這三個值；
④ 利用安全性算法檢查此時系統是否安全，如下：
| 進程號 | Work | Need | Allocation | Work+Allocation | Finish | ||||||||||||||||
| P0 | 2 | 0 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 6 | 2 | 2 | true |
| P3 | 3 | 2 | 6 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 3 | 1 | 2 | 0 | 3 | 5 | 7 | 4 | 2 | true |
| P1 | 3 | 5 | 7 | 4 | 2 | 0 | 3 | 2 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 8 | 5 | 3 | true |
| P2 | 5 | 5 | 8 | 5 | 3 | 0 | 3 | 3 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 5 | 6 | 8 | 6 | 4 | true |
可以找到一個安全序列｛P0，P3，P1，P2｝。因此，系統是安全的，可以立即將P0所申請的資源分配給它。
反之，如果無法獲得一條安全的序列，則系統是不安全的，不能將資源分配給它。