loop、iterate、traversal和recursion這幾個詞是計算機技術書中經常會出現的幾個詞匯。眾所周知，這幾個詞分別翻譯為：循環、迭代、遍歷和遞歸。乍一看，這幾個詞好像都與重復（repeat）有關，但有的又好像不完全是重復的意思。那么這幾個詞到底各是什么含義，有什么區別和聯系呢？下面就試着解釋一下。
- 循環（loop），指的是在滿足條件的情況下，重復執行同一段代碼。比如，while語句。
- 迭代（iterate），指的是按照某種順序逐個訪問列表中的每一項。比如，for語句。
- 遍歷（traversal），指的是按照一定的規則訪問樹形結構中的每個節點，而且每個節點都只訪問一次。
- 遞歸（recursion），指的是一個函數不斷調用自身的行為。比如，以編程方式輸出著名的斐波納契數列。
有了以上定義，這幾個概念之間的區別其實就比較清楚了。至於它們之間的聯系，嚴格來講，它們似乎都屬於算法的范疇。換句話說，它們只不過是解決問題的不同手段和方式，而本質上則都是計算機編程中達成特定目標的途徑。
迭代
迭代算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）進行重復執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變量的原值推出它的一個新值。
利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：
- 確定迭代變量。在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。
- 建立迭代關系式。所謂迭代關系式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式(或關系)。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來完成。
- 對迭代過程進行控制。在什么時候結束迭代過程?這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復執行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數是個確定的值，可以計算出來;另一種是所需的迭代次數無法確定。對於前一種情況，可以構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制;對於后一種情況，需要進一步分析出用來結束迭代過程的條件。
可以用迭代的算法有很經典的問題，比如兔子產子問題：假定你有一雄一雌一對剛出生的兔子，它們在長到一個月大小時開始交配，在第二月結束時，雌兔子產下另一對兔子，過了一個月后它們也開始繁殖，如此這般持續下去。每只雌兔在開始繁殖時每月都產下一對兔子，假定沒有兔子死亡，在一年后總共會有多少對兔子？
還有上樓梯的走法問題：有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級台階有幾種不同的走法？
這兩個問題可以參看以前寫的一篇文章：趣味算法之兔子產子問題
迭代與循環
先從字面上看：
- 迭代：“迭”：輪流，輪番，替換，交替，更換。“代”：代替。所以迭代的意思是：變化的循環，這種變化就是輪番代替，輪流代替。
- 循環：不變的重復。
個人認為迭代是循環的一種，循環體代碼分為固定循環體，和變化的循環體。
固定的循環舉例：
1 |
for($i=0; $i < 8; $i++){ |
2 |
echo 'Welcome to NowaMagic'; |
3 |
} |
實現迭代：
1 |
$sum = 0; |
2 |
3 |
for($i = 1; $i <= 1000; $i++ ){ |
4 |
$sum = $sum + i; |
5 |
} |
上面的迭代是常見的遞增式迭代。類似的還有遞減式迭代，遞乘式迭代。
迭代的好處：迭代減少了冗余代碼，提高了代碼的利用率和動態性。
循環、迭代與遞歸
1. 遞歸算法與迭代算法的設計思路區別在於：函數或算法是否具備收斂性，當且僅當一個算法存在預期的收斂效果時，采用遞歸算法才是可行的，否則，就不能使用遞歸算法。
當然，從理論上說，所有的遞歸函數都可以轉換為迭代函數，反之亦然，然而代價通常都是比較高的。但從算法結構來說，遞歸聲明的結構並不總能夠轉換為迭代結構，原因在於結構的引申本身屬於遞歸的概念，用迭代的方法在設計初期根本無法實現，這就像動多態的東西並不總是可以用靜多態的方法實現一樣。這也是為什么在結構設計時，通常采用遞歸的方式而不是采用迭代的方式的原因，一個極典型的例子類似於鏈表，使用遞歸定義及其簡單，但對於內存定義(數組方式)其定義及調用處理說明就變得很晦澀，尤其是在遇到環鏈、圖、網格等問題時，使用迭代方式從描述到實現上都變得很不現實。
2. 遞歸其實是方便了程序員難為了機器。它只要得到數學公式就能很方便的寫出程序。優點就是易理解，容易編程。但遞歸是用棧機制實現的，每深入一層，都要占去一塊棧數據區域，對嵌套層數深的一些算法，遞歸會力不從心，空間上會以內存崩潰而告終，而且遞歸也帶來了大量的函數調用，這也有許多額外的時間開銷。所以在深度大時，它的時空性就不好了。
循環其缺點就是不容易理解，編寫復雜問題時困難。優點是效率高。運行時間只因循環次數增加而增加，沒什么額外開銷。空間上沒有什么增加。
3. 局部變量占用的內存是一次性的，也就是O(1)的空間復雜度，而對於遞歸（不考慮尾遞歸優化的情況），每次函數調用都要壓棧，那么空間復雜度是O(n)，和遞歸次數呈線性關系。
4. 遞歸程序改用循環實現的話，一般都是要自己維護一個棧的，以便狀態的回溯。如果某個遞歸程序改用循環的時候根本就不需要維護棧，那其實這個遞歸程序這樣寫只是意義明顯一些，不一定要寫成遞歸形式。但很多遞歸程序就是為了利用函數自身在系統棧上的auto變量記錄狀態，以便回溯。
原理上講，所有遞歸都是可以消除的，代價就是可能自己要維護一個棧。而且我個人認為，很多情況下用遞歸還是必要的，它往往能把復雜問題分解成更為簡單的步驟，而且很能反映問題的本質。
遞歸其實就是利用系統堆棧，實現函數自身調用，或者是相互調用的過程。在通往邊界的過程中，都會把單步地址保存下來，知道等出邊界，再按照先進后出的進行運算，這正如我們裝木桶一樣，每一次都只能把東西方在最上面，而取得時候，先放進取的反而最后取出。遞歸的數據傳送也類似。但是遞歸不能無限的進行下去，必須在一定條件下停止自身調用，因此它的邊界值應是明確的。就向我們裝木桶一樣，我們不能總是無限制的往里裝，必須在一定的時候把東西取出來。比較簡單的遞歸過程是階乘函數，你可以去看一下。但是遞歸的運算方法，往往決定了它的效率很低，因為數據要不斷的進棧出棧。