早晨看到了一個加速度求法，原文章地址在這里：
利用加速度求解位置的算法——三軸傳感器
里面主要講積分后的累計誤差中的采樣誤差，
積分的值可以約等於區域面積之和。
如果采樣時間趨近於0，那么結論將是正確的。但在實際中，將會產生如下錯誤，在處理的過程中，這個誤差將會一直累積。
這些錯誤稱為采樣損失。為了減少這些錯誤，我們再做進一步的假設。結果區域能夠看成由兩塊小的區域的組合：
區域1是前一次采樣的值（方形），區域2是一個三角形，是前一次采樣和當前采樣之差的一半。
最后得到一個近似公式：
注意：這里的信號應該采用當前周期信號，即A(n) = S(n) + abs(S(n)-S(n-1))/2 如果使用A(n) = S(n-1) + abs(S(n)-S(n-1))/2，會出現明顯的信號延時現象。
當T=1時，就是一種移動均值的濾波處理了。
我們的采樣周期只要足夠小，我們的求解就越貼近我們的采樣樣本，反過來采樣的樣本間隔越大，我們的誤差越大，相對應的處理出來的信號延時也會越明顯。
當T為0.1時，
基本看不出區別，但是隨着時間的推移，數據出現的大幅度的漂移。
而在T最小，采樣效果越好，數據越靠近真實情況。
這樣的話，當采樣周期足夠小的時候，采樣的數據的采樣誤差就會被彌補啦。
clc;
clear;
load('walk3.1.txt');
y = walk3_1(:,6)/8192;
%y = signal;
velocity =[];
for i=1:1194
velocity =[velocity;(sum(y(1:i)))];
end
distance = [];
for i=1:1194
distance =[distance;(sum(velocity(1:i)))];
end
figure;
hold on
plot(y)
y1 = [];
y1(1,:) = y(1,:);
for i = 2:1194
y1 = [y1;(y(i,:)+abs(y(i,:)-y(i-1,:))*0.1/2)];
end
plot(y1)
y2 = [];
y2(1,:) = y(1,:);
for i = 2:1194
y2 = [y2;(y(i,:)+(y(i,:)-y(i-1,:))*0.5/2)];
end
%plot(y2)
y3 = [];
y3(1,:) = y(1,:);
for i = 2:1194
y3 = [y3;(y(i,:)+abs(y(i,:)-y(i-1,:))*1/2)];
end
%plot(y3)
velocity1=[];
for i=1:1194
velocity1 =[velocity1;(sum(y(1:i)))];
end
distance1 = [];
for i=1:1194
distance1 =[distance1;(sum(velocity1(1:i)))];
end
velocity2=[];
for i=1:1194
velocity2 =[velocity2;(sum(y1(1:i)))];
end
distance2 = [];
for i=1:1194
distance2 =[distance2;(sum(velocity2(1:i)))];
end
velocity3=[];
for i=1:1194
velocity3 =[velocity3;(sum(y3(1:i)))];
end
distance3 = [];
for i=1:1194
distance3 =[distance3;(sum(velocity3(1:i)))];
end
figure;
subplot(2,1,1)
hold on
plot(velocity1,'p')
plot(velocity2)
plot(velocity3,'--')
subplot(2,1,2)
hold on
plot(distance1,'p')
plot(distance2)
plot(distance3,'--')
這里對比的數據采集自MPU6050。
參考資料：