Dijkstra算法的C++實現

      Dijkstra算法是在圖中尋找兩頂點最短路徑的算法。

　   下面以下圖有向圖為例，說明其基本思想。

   　  

    上圖為轉化為鄰接矩陣存儲:

    現在我要尋找1點到其他點的最短距離以及路徑：

    a）1點到各點的距離分別為:  0 1 12 無窮 無窮 無窮

    b）從上述距離中尋找最小的距離，發現距離2點最近，那么選擇2點作為“跳板” 

　c） 1以2作跳板后到各個點的距離分別為（即必走1->2） : 0 1 10 4 無窮 無窮

   往后的工作就是重復b） c）繼續找最短的距離作為跳板，直到各個點都做過跳板為止。 那么最終這6個數字分別就是頂點1到各個點的最短距離。

    有幾個問題需要注意：

    1. 步驟a）b）找到跳板后再得到c），需要改變的值只是以跳板做中間量后距離變短的值，比如說上述黃色兩個部分的第三個位置，加了跳板后是10<沒加跳板的12，這時候才需要改成10。假設加了跳板后的值反而比沒加前變大了，那么保留原來的值。（這就是的dijkstra的“貪心算法”）。

    2. 找跳板的時候只能從沒做過跳板中的元素中取。

    3.上述方法僅僅講述了如何求得最短距離，並沒有提最短路徑，最短路徑的實現方法將在過幾天的代碼中體現。

　　

以下代碼以圖：

 

// Dijkstra.cpp : 定義控制台應用程序的入口點。
//

#include "stdafx.h"
#include "stdlib.h"
#define M 999999
int a[7][7]={0,0,0,0,0,0,0,
             0,0,50,10,M,45,M,
             0,M,0,15,M,10,M,
             0,20,M,0,15,M,M,
             0,M,20,M,0,30,M,
             0,M,M,M,35,0,M,
             0,M,M,M,3,M,0 };
int book[10];
int dis[10];
int i,j,k,u,min;
void dijsktra()
{
    for(i=1;i<=6;i++)
    {
        dis[i]=a[1][i];
        book[i]=0;
    }
    book[1]=1;                                //1點的初始化
    for(i=2;i<=6;i++)
    {
        min=M;
        for(j=2;j<=6;j++)
        {
            if(book[j]==0&&dis[j]<min)       //找當前最小距離
            {min=dis[j];
                u=j;
                
            }
        }
        book[u]=1;                           for(k=1;k<=6;k++)                   //若跳板距離更短，那么選擇跳板距離作為最短距離  即注1
        {
            if((dis[k])>(a[u][k]+dis[u])&&(a[u][k]<M))  //單獨注意a[u][k],表示以u點做跳板，跳板到k的距離 巧妙利用了鄰接表
                dis[k]=dis[u]+a[u][k];       
        }
    }
    
    for(i=1;i<=6;i++)
    {
        printf("%d ",dis[i]);
    }

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{    
    printf(" \n");
    dijsktra();
    system("pause");
    return 0;
}

未完待續，有路徑輸出的在加着注釋 。

參考資料：

https://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html

http://lobert.iteye.com/blog/2315820