魯棒性、穩定性、非脆弱性


一日下課,遇見幾名學生問我:蟲老師,控制系統的穩定性、魯棒性、與非脆弱性本質上是否一回事呢?好像都是對不確定性的抵御能力,划分的這樣細,實在有些費解。蟲老師,你能用我們一聽就明白的話給我們說一說么?

這個問題是控制系統的三個最為重要的基本概念。其中,穩定性一百多年前就有了十分完善的數學理論了,魯棒性的概念掐指算來也有三十年的歷史了,而非脆弱性還是一個非常新的概念。我接觸這些概念的時候正是魯棒性方興未艾的時候,一路學習、教學、研究下來,見證了現代控制理論的發展史。這些概念對我而言,解釋起來原本並不復雜,只是要用“一聽就明白的話”來講,還是有些頗費琢磨的。無論如何,答應先再說。

翌日,我遇到他們,想起這個問題,於是聊了起來。正說着話,我忽然見到一位非常漂亮可愛的女生與他們在一起,靈機一動,就轉身對對着漂亮女生,給出了如下的解釋。這個隨機的即興解釋,讓我很是得意,特地說給大家聽聽哈。 
(1)穩定性:他是你的男朋友。那么,如果他對周圍晃來晃去的其他年輕漂亮女孩子雖然也動了點心,但把持的住,依然很喜歡你,我們說他對你的感情是穩定的。 
(2)魯棒性:也稱為是強壯性、或者穩健性。當他的地位變了,升遷了,發達了,抑或變得與以前大不一樣的時候,他依然還是穩定的:依然很喜歡你,且對周邊年輕漂亮的女孩子把持的住。我們說他對你的感情就是魯棒的(Robust)。 
(3)非脆弱性:前面說的都是假定你是堅定的、把感情作為始終不渝的,他的反應。現在,再來一點更厲害的:當你變老了,不再漂亮了,或者遇到不幸的創傷,疾病而變得……,總之情況很糟,或者他發現了你過去可能遭遇到的一段不愉快的歷史等等。甚至更極端地,當你自己有點變心、花心、甚至犯了點錯誤的時候,他若依然是穩定的:依然很喜歡你,且對周邊年輕漂亮的女孩子把持的住。我們說他對你的感情就是非脆弱的的。

女生一陣臉紅,瞅着她的男友說:他才不會呢。看到漂亮的女生遠遠地走過,那個眼珠都快掉在地上了。簡直就是個倒立擺,一刻不控制都不行。乖乖,倒立着的鍾擺啊!這要站直嘍是夠費勁了哈。真的難為了我們這么漂亮的小女生了。:) 
哈哈,是的:系統無時不刻地受到不確定因素的擾動。

這些擾動通常有兩大類:來自系統外部的干擾的影響;以及來自系統內部的未建模部分(不了解其特性的隱秘部分)、結構性突變、及其參數的漂移等不確定性變化的影響。

穩定性就是指系統抵御外部干擾以保持理想工作狀態的能力;

而魯棒性就是系統在內部結構發生擾動的情況下,外部干擾抵御能力的保持能力。或者說是穩定性的強壯性。當一個系統的穩定性和魯棒性存在一定問題的時候,可以通過附加控制機制來改善這些性質。然而,當控制手段被引入之后,控制手段本身所發生的各種偏差和失誤帶來的不確定性、也就成為系統的又一干擾因素。如何克服由這一新型干擾引起的偏差,就成了所謂的控制系統(控制器)的非脆弱性問題。

總之,控制就是與各類干擾所引起的偏差做斗爭的方法和藝術。呵呵。


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