醉漢隨機行走/隨機漫步問題（Random Walk Randomized Algorithm Python）

世界上有些問題看似是隨機的（stochastic），沒有規律可循，但很可能是人類還未發現和掌握這類事件的規律，所以說它們是隨機發生的。

 

隨機漫步（Random  Walk）是一種解決隨機問題的方法，它與人類生活息息相關，例如醉漢行走的軌跡、布朗運動（Brownian Motion）、股票的漲跌等都可以用它來模擬。隨機漫步已經應用到數學，物理，生物學，醫學，經濟等領域。

 

假設某地有一個醉漢，每一秒鍾會朝“東”，“南”，“西”，“北”中的一個方向走一步，那么這個醉漢在走了500步之后會在什么地方？1000步呢？是不是隨着時間的增長，醉漢離原點越來越遠呢？這個問題看似很隨機，無法解決，但是如果用電腦程序來模擬，那么就可以很容易地把醉漢行走的軌跡，醉漢離原點的距離展現出來。

 

解決思路：

設計四個class，分別是：Location（表示醉漢所在的位置），Direction（表示醉漢行走的方向，如果要增加或修改方向，在這個class中修改即可），Field（表示一個醉漢所在的平面區域，如果要增加醉漢的數量，在這個class中修改即可），Drunk（表示醉漢本身）

 

代碼如下：

import math, random, pylab

class Location:
    def __init__(self,x,y):  #定義醉漢的位置，即平面上的一點，用x和y坐標表示
        self.x=x
        self.y=y
    def move(self,xc,yc):  #輸入x和y坐標的變動值，返回變動后的坐標
        return Location(self.x+xc,self.y+yc)
    def getLocation(self):
        return self.x,self.y
    def getDistance(self,other):  #輸入另一個點的坐標，根據x軸和y軸變動的距離，算出原點和另一個點之間的直線距離
        ox,oy=other.getLocation()
        xDist=ox-self.x
        yDist=oy-self.y
        return math.sqrt(xDist**2+yDist**2)

class Direction:
    possibleDirection=("S","W","E","N")  #可能的四種方向
    def __init__(self,direc):  #定義方向，如果此方向不在可能的四種方向里面，那么報錯
        if direc in self.possibleDirection:
            self.direc=direc
        else:
            raise ValueError("in direction:__init__")
    def move(self,dist):  #輸入移動距離，根據不同的方向返回平面距離
        if self.direc=="S": return (0,-dist)
        if self.direc=="W": return (-dist,0)
        if self.direc=="E": return (dist,0)
        if self.direc=="N": return (0,dist)
        else: raise ValueError("in direction: move")

class Field:
    def __init__(self,drunk,loc):  #定義醉漢和其所在的平面
        self.drunk=drunk
        self.loc=loc
    def move(self,direc,dist):  #輸入方向和移動距離，獲得x和y坐標的變動值，在原點上移動該值，獲得變動后的坐標
        oldLoc=self.loc
        xc,yc=direc.move(dist)
        self.loc=oldLoc.move(xc,yc)
    def getLocation(self):
        return self.loc
    def getDrunk(self):
        return self.drunk

class Drunk:
    def __init__(self,name):
        self.name=name
    def move(self,field,step=1):
        if field.getDrunk()!=self:
            raise ValueError("No such drunk is found on the field")
        for i in range(step):
            direc=Direction(random.choice(Direction.possibleDirection))
            field.move(direc,1)

def performTrial(step,f):
    startLoc=f.getLocation()
    distances=[0]
    for t in range(1,step+1):
        f.getDrunk().move(f)
        newLoc=f.getLocation()
        distance=newLoc.getDistance(startLoc)
        distances.append(distance)
    return distances

drunk=Drunk("Baichi")
for i in range(3):
    f=Field(drunk,Location(0,0))
    distances=performTrial(500,f)
    pylab.plot(distances)
pylab.title("Baichi Walk")
pylab.xlabel("Time")
pylab.ylabel("Distance")
pylab.show()

 

運行結果如下：

 

可以看出，隨着時間的推移，醉漢離原點越來越遠。

 

人們通常想當然地以為醉漢隨機朝四種方向行走，來來回回，兜兜轉轉，估計最后還是走到離原點不遠的地方。但其實醉漢每走一步，之前的基點都會隨之變化。（走第一步時，100%的幾率會離原點更遠；走第二步時，75%的幾率會離原點更遠，只有25%的幾率會回到原點。這就是因為走第一步時，基點是原點，而走第二步時，基點變成了走完第一步后所在的點。）

 

在現實生活中，假如有一天你的股票大跌，這意味着你想要收回成本的可能性就很低了。因為基點已經被拉低。。。（啊啊啊啊。。。不要告訴我這個慘痛的事實啊！！！）

 

參考：麻省理工學院公開課：計算機科學及編程導論（第17集）