python金融風控評分卡模型和數據分析微專業課（博主親自錄制視頻）：http://dwz.date/b9vv
1.標准誤概念
標准誤是數據統計的重點概念，且難以理解。百度上文章缺乏詳細描述的文章。所以寫下此文讓讀者能夠徹徹底底了解標准誤概念。
標准誤全稱：樣本均值的標准誤(Standard Error for the Sample Mean),顧名思義，標准誤是用於衡量樣本均值和總體均值的差距。
2.標准誤意義：
用於衡量樣本均值和總體均值的差距有多大？
標准誤越小----樣本均值和總體均值差距越小
標准誤越大----樣本均值和總體均值差距越大
標准誤用於預測樣本數據准確性 ，標准誤越小，樣本均值和總體均值差距越小，樣本數據越能代表總體數據。
3.標准誤與標准差區別：
對一個總體多次抽樣，每次樣本大小都為n，那么每個樣本都有自己的平均值，這些平均值的標准差叫做標准誤。
標准差是單次抽樣得到的，用單次抽樣得到的標准差可以估計多次抽樣才能得到的標准誤差
標准差表示數據離散程度：
標准差越大，分布越廣，集中程度越差，均值代表性越差
標准差越小，分布集中在平均值附近，均值代表性更好
標准差與標准誤不同應用范圍：
標准差：（圖左）在正負兩個標准差（95%概率下），Jack消耗時間在68-132秒之間。
標准誤：（圖右）在正負兩個標准誤，Jack消耗平均時間大約在95-105秒之間。
4.標准誤計算例子
什么是真實的標准誤？舉個例子，對一個總體12次抽樣，生成12個樣本，每個樣本大小都為5。那么每個樣本都有自己的平均值，這些平均值的標准差叫做標准誤差。這里就是對表格最后一行數組計算標准差（100，101,99,114,103.....93），最后算出來標准誤結果為6.33。
但是為了得到標准誤，我們不可能做很多次科學實驗。實際上我們可以做一次樣本實驗，然后采用估算公式：
如下圖，我們用第一組樣本估算真實標准誤，此樣本標准差除以根號n,結果為7.16， 然后把7.16約等為真實的標准誤6.33。
所以標准誤也是另外一種形式的標准差，標准誤和總體標准差既有相似處，又有區別。標准誤是一個比較難得概念，讀者一次不能很好理解，如果反復看此文章，然后自己動手程序模擬，就會增強直觀印象，加深理解。
所有的隨機樣本中，如果數量相同，它們的標准誤默認為近似相同（非真正相同）
5.標准誤的應用
我們有兩組數據，一組觀看了指導視頻，一組沒有觀看指導視頻，比較兩組數據在得分方面有無顯著差異？
隨着樣本量不同，我們得到的結果不同。圖左，兩組數據沒有區別，圖中兩組數據可能有區別，可能沒有；圖右兩組數據有區別
樣本量為3時，看視頻組的2*標准誤為15，沒看視頻的2*標准誤為13。
樣本量小時，標准誤很大，樣本均值和總體均值差異很大，樣本數據的代表性很差。
樣本量為5時，看視頻組的2*標准誤為9，沒看視頻的2*標准誤為10。
樣本量增大后，標准誤變小。
樣本量為10時，看視頻組的2*標准誤為7，沒看視頻的2*標准誤為6。
樣本量增大后，標准誤再次變小
隨着樣本量不同，我們得到的結果不同。下面的圖左（樣本量為3），兩組數據沒有區別，圖中（樣本量為5）兩組數據可能有區別，可能沒有；圖右（樣本量為10）兩組數據有區別
實際上，眾多畢業論文和專業期刊的統計分析都是錯的，雖有華麗的可視化圖表，但新手很容易因樣本量太小得到錯誤結果。
6.蒙特卡洛模擬
蒙特卡洛驗證，對一組樣本進行標准誤評估，看公式SE = s/√(n)是否准確
結果表明SE = s/√(n)公式得到的標准誤和真實標准誤非常接近
樣本值100，標准誤很小，大約0.1
樣本值10，標准誤增大，大約0.33
樣本值5，標准誤再次增大，大約0.45
源代碼如下
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# -*- coding: utf-8 -*-
import random,math
import numpy as np
n=1000
normal_population=list(np.random.normal(size=n))
mean_population=np.mean(normal_population)
#總體標准差
sigma=np.std(normal_population,ddof=0)
#存放多個隨機樣本
list_samples=[]
#多個隨機樣本的平均數
list_samplesMean=[]
#求單個樣本估算的標准誤
def Standard_error(sample):
std=np.std(sample,ddof=0)
standard_error=std/math.sqrt(len(sample))
return standard_error
#求真實標准誤
def Standard_error_real():
for i in range(100):
sample=random.sample(normal_population,100)
list_samples.append(sample)
list_samplesMean=[np.mean(i) for i in list_samples]
standard_error_real=np.std(list_samplesMean,ddof=0)
return standard_error_real
#plt.hist(normal_values)
#真實標准誤
standard_error_real=Standard_error_real()
print(standard_error_real)
#隨機抽樣
print(Standard_error(list_samples[0]))
print(Standard_error(list_samples[1]))
print(Standard_error(list_samples[2]))
End.
