artifacts 紕漏
個人總結不一定對：圖像復原中損失高頻信息的話會產生振鈴效應。
理想低通濾波器在頻率域的形狀為矩形，那么其傅立葉逆變換在時間域為sinc函數
圖像處理中，對一幅圖像進行濾波處理，若選用的頻域濾波器具有陡峭的變化，則會使濾波圖像產生“振鈴”，所謂“振鈴”，就是指輸出圖像的灰度劇烈變化處產生的震盪，就好像鍾被敲擊后產生的空氣震盪。如下圖：
振鈴現象產生的本質原因是:
對於辛格函數sinc而言，經過傅里葉變換之后的函數形式為窗函數（理想低通濾波器）形式，用圖像表示如下：
圖1.左邊為矩形窗函數，右邊為辛格函數(將左邊的空域換成頻域，右邊頻域換成空域)
因此凡具有接近窗函數的濾波器，IFT之后，其空域函數形式多少接近sinc函數。sinc是進行圖像濾波的主要因素，兩邊的余波將對圖像產生振鈴現象。
由卷積定理可將下面兩種增強聯系起來:
頻域增強：
空域卷積：
其中f,g,h分別為輸入圖像，增強圖像，空域濾波函數；F,G,H分別為各自的傅里葉變換。*為卷積符號。
在空間域將低通濾波作為卷積過程來理解的關鍵是h(x,y)的特性：可將h(x,y)分為兩部分：原點處的中心部分，中心周圍集中的成周期分布的外圍部分。前者決定模糊，后者決定振鈴現象。若外圍部分有明顯的震盪，則g(x,y)會出現振鈴。利用傅里葉變換，我們發現，若頻域濾波函數具有陡峭變化，則傅里葉逆變換得到的空域濾波函數會在外圍出現震盪。
下面給出三個常用的低通濾波器：理想型、巴特沃斯型、高斯型。
並分析他們對用的空域濾波函數的特點，驗證上述結論。
理想型：
理想型濾波會出現振鈴，可以看出空域濾波函數圖像外圍有劇烈震盪。
巴特沃斯型：
為階數，1階巴特沃斯沒有“振鈴“，隨着階數增大，振鈴現象越發明顯。下圖取n=2,可以看出空域函數外圍部分出現震盪。
高斯型：
高斯函數的傅里葉變換仍然是高斯函數，故高斯型濾波器不會產生“振鈴“。
上述圖像的生成程序：
- close all;
- clear all;
- d0=8;
- M=60;N=60;
- c1=floor(M/2);
- c2=floor(N/2);
- h1=zeros(M,N); %理想型
- h2=zeros(M,N); %巴特沃斯型
- h3=zeros(M,N); %高斯型
- sigma=4;
- n=4;%巴特沃斯階數
- for i=1:M
- for j=1:N
- d=sqrt((i-c1)^2+(j-c2)^2);
- if d<=d0
- h1(i,j)=1;
- else
- h1(i,j)=0;
- end
- h2(i,j)=1/(1+(d/d0)^(2*n));
- h3(i,j)=exp(-d^2/(2*sigma^2));
- end
- end
- draw2(h1,'理想');
- draw2(h2,'巴特沃斯');
- draw2(h3,'高斯');
- function draw2(h,name)
- figure;
- surf(h);title(strcat('頻域',name));
- fx=abs(ifft2(h));
- fx=fftshift(fx);
- figure;surf(fx);title(strcat('空域',name));
注：fftshift與ifftshift區別，對偶數行列矩陣相同，奇數相互彌補，組合使之可逆
如何理解振鈴效應？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/29861707
圖像處理之—振鈴現象 - CSDN博客 http://blog.csdn.net/zk_j1994/article/details/53645044
傅立葉變換中的吉布斯現象
吉布斯(Gibbs)現象：將具有不連續點的周期函數（如矩形脈沖)進行傅立葉級數展開后，選取有限項進行合成。當選取的項數越多，在所合成的波形中出現的峰起越靠近原信號的不連續點。當選取的項數很大時，該峰起值趨於一個常數，大約等於總跳變值的9%。吉布斯現象如下圖所示。
圖1 吉布斯現象示意圖
實際上，吉布斯現象最先並不是吉布斯發現的。科學家阿伯特·米切爾森(Albert Michelson)是第一個獲得諾貝爾獎的美國人，他以米切爾森-莫利(Michelson-Morley)實驗測量光速而聞名於世。但很多人不知道的是，他才是第一個發現吉布斯現象的人。
圖2 米切爾森
圖3 吉布斯
1898年，米切爾森(Albert Michelson)做了一個諧波分析儀。該儀器可以計算任何一個周期信號x(t)的傅里葉級數截斷后的近似式，其中N 可以算到 80。米切爾森用了很多函數來測試它的儀器 ，結果都很好。然而當他測試方波信號時，他得到一個重要的，令他吃驚的結果！他於是根據這一結果而懷疑起他的儀器是否有不完善的地方。他將這一問題寫一封信給當時著名的數學物理學家吉布斯 (Josiah Gibbs)，吉布斯檢查了這一結果，並於1899年在《自然》雜志上發表了他的看法。
若用x(t)表示原始信號，xN(t)表示有限項傅立葉級數合成所得的信號，米切爾森所觀察到的有趣的現象是方波的xN(t)在不連續點附近部分呈現起伏，這個起伏的峰值大小似乎不隨 N 增大而下降!吉布斯證明：情況確實是這樣，而且也應該是這樣。隨着N 增加，部分和的起伏就向不連續點壓縮，但是對任何有限的 N 值，起伏的峰值大小保持不變 ，這就是吉布斯現象。
這個現象的含義是：一個不連續信號 x(t) 的傅里葉級數的截斷近似 xN(t)，一般來說，在接近不連續點處將呈現高頻起伏和超量，而且，若在實際情況下利用這樣一個近似式的話，就應該選擇足夠大的 N ，以保證這些起伏擁有的總能量可以忽略。當然，在極限情況下，近似誤差的能量是零，而且一個不連續的信號(如方波)的傅里葉級數表示是收斂的。