隨機效應 VS 固定效應

1. 固定效應

Group 中的level是pre-specified，就特殊的，就這么幾個。that is, having pre-specified levels, with the goal of comparing specific levels of that effect。

例如治療組和安慰劑組的對比，對比結論就是限制在治療組和安慰劑組。但是，此時，patient是隨機效應，兩種治療在patient之間的效應，會推論到更多的patient。

 y: 反應變量

X： 是模型內固定因子關系矩陣

b: 是待估計的參數向量

e: 代表未知的隨機取樣的誤差.

這個就是固定效應模型，將其推廣，得到混合線性模型。

 隨機效應和固定效應區別在於：

從客觀角度講，研究對象得固定效應在什么時候測量都是一樣得。研究對象得隨機效應，研究對象自身會變化，測量結果也會變化。

2. 混合線性模型

 y: 反應變量

X： 是模型內固定因子關系矩陣。也就是數據中收集了y和b的數值，通過這些數值，算出來X。

b: 是待估計的參數向量

Z: 隨機因子關系矩陣。也就是數據中收集了y和b的數值，通過這些數值，算出來Z。

u: 隨機效果的參數向量。(u就是v)

e: 代表未知的隨機取樣的誤差，e 值間的獨立關系也未必成立

上面的意思是 u 和 e 的平均值為0，方差為G和R，協方差為0。

推斷：

 y 反應變量的期望是Xb，y的變異數矩陣，也就是變異，是ZGZ' + R

G是隨機變量的變異數矩陣(變異)，R是e的變異。

如果隨機因子間是沒有關系的，是直和。如果有關系，則是直積。

 

3. 隨機效應

A random effect is one whose levels are randomly selected from a large population of levels. There is no interest in making inferences about specific levels of a random factor, but rather about any level in general.

group的level是隨機的。

舉例：在任意劑量中選幾個，再選個安慰劑對照，做個試驗，劑量組都有效。推論：所有劑量都對人有好處。

這個地方有兩個隨機效應，一是劑量，而是patient。

重復測量是一種特殊的隨機效應：重復測量在個體展開多次測量。說白了就是within-subject factors在所有個體中都是相同的。個體是最基本的研究對象，是在個體基礎上搜集數據，展開研究。

例如 res 在VISIT 1 3 5各測一次，或者在Period A測一次，Period  B測一次.

 

3.1 重復測量

隨機效應是上述混合線性模型中v。

重復測量的隨機效用是within-subject variation。個體內的變異。

而隨機效應是between-subject variation。個體間的變異。

 

 

 

一些詳細解釋可參考這篇文章RANDOM and REPEATED statements - How to Use Them to Model the Covariance Structure in Proc Mixed。

 

當用GLM算隨機效應時：

 

 

e = dose * center 和 e = dose(center)相同，都是組內誤差。

 

data xover;
 input pat seq $ trt $ pd y @@;
 datalines;
 1 AB A 1 6 3 AB A 1 8 5 AB A 1 12 6 AB A 1 7
 9 AB A 1 9 10 AB A 1 6 13 AB A 1 11 15 AB A 1 8
 1 AB B 2 4 3 AB B 2 7 5 AB B 2 6 6 AB B 2 8
 9 AB B 2 10 10 AB B 2 4 13 AB B 2 6 15 AB B 2 8
 2 BA A 2 7 4 BA A 2 6 7 BA A 2 11 8 BA A 2 7
 11 BA A 2 8 12 BA A 2 4 14 BA A 2 9 16 BA A 2 13
 2 BA B 1 5 4 BA B 1 9 7 BA B 1 7 8 BA B 1 4
 11 BA B 1 9 12 BA B 1 5 14 BA B 1 8 16 BA B 1 9
; 

proc glm data = xover;
 class seq trt pd pat; 
 model y = seq pat*seq trt pd; 
 random seq pat*seq;
 test h = seq e = pat*seq;
 **和()作用都相同;
/* model y = seq pat(seq) trt pd; */
/* test h=seq e = pat(seq); */
/* random seq pat(seq);*/
run; 

proc mixed data = xover;
class seq trt pd pat; 
model y = seq pat*seq trt pd;
run;

 

proc glm data = xover;
 class seq trt pd pat; 
 model y = seq pat*seq trt pd; 
 random seq pat*seq;
 test h = seq e = pat*seq;
run; 
proc glm data = xover;
 class seq trt pd pat; 
 model y = seq pat*seq trt pd; 
 test h = seq e = pat*seq;
run; 

結果完全相同。GLM 程序對隨機效果的估計法與 對固定效果的估計法完全一樣。

MIXED中固定效應和GLM中隨機效應相同。

 

MIXED的優勢在於可以在RANDOM 選項中加上 TYPE = .指定covariance type。

 

 

 也就是通過TYPE指定隨機效應的協方差結構。