大數據量下處理方法的面試題
第一部分、十道海量數據處理面試題
1、海量日志數據，提取出某日訪問百度次數最多的那個IP。
首先是這一天，並且是訪問百度的日志中的IP取出來，逐個寫入到一個大文件中。注意到IP是32位的，最多有個2^32個IP。同樣可以采用映射的方法， 比如模1000，把整個大文件映射為1000個小文件，再找出每個小文中出現頻率最大的IP（可以采用hash_map進行頻率統計，然后再找出頻率最大 的幾個）及相應的頻率。然后再在這1000個最大的IP中，找出那個頻率最大的IP，即為所求。
算法思想：分而治之+Hash
2.可以考慮采用“分而治之”的思想，按照IP地址的Hash(IP)%1024值，把海量IP日志分別存儲到1024個小文件中。這樣，每個小文件最多包含4MB個IP地址；
3.對於每一個小文件，可以構建一個IP為key，出現次數為value的Hash map，同時記錄當前出現次數最多的那個IP地址；
4.可以得到1024個小文件中的出現次數最多的IP，再依據常規的排序算法得到總體上出現次數最多的IP；
2、搜索引擎會通過日志文件把用戶每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個查詢串的長度為1-255字節。
假設目前有一千萬個記錄（這些查詢串的重復度比較高，雖然總數是1千萬，但如果除去重復后，不超過3百萬個。一個查詢串的重復度越高，說明查詢它的用戶越多，也就是越熱門。），請你統計最熱門的10個查詢串，要求使用的內存不能超過1G。
典型的Top K算法，還是在這篇文章里頭有所闡述，詳情請參見：十一、從頭到尾徹底解析Hash表算法。
文中，給出的最終算法是：
第一步、先對這批海量數據預處理，在O（N）的時間內用Hash表完成統計（之前寫成了排序，特此訂正。July、2011.04.27）；
第二步、借助堆這個數據結構，找出Top K，時間復雜度為N‘logK。
即，借助堆結構，我們可以在log量級的時間內查找和調整/移動。因此，維護一個K(該題目中是10)大小的小根堆，然后遍歷300萬的Query，分別 和根元素進行對比所以，我們最終的時間復雜度是：O（N） + N’*O（logK），（N為1000萬，N’為300萬）。ok，更多，詳情，請參考原文。
或者：采用trie樹，關鍵字域存該查詢串出現的次數，沒有出現為0。最后用10個元素的最小推來對出現頻率進行排序。
3、有一個1G大小的一個文件，里面每一行是一個詞，詞的大小不超過16字節，內存限制大小是1M。返回頻數最高的100個詞。
方案：順序讀文件中，對於每個詞x，取hash(x)%5000，然后按照該值存到5000個小文件（記為x0,x1,…x4999）中。這樣每個文件大概是200k左右。
如果其中的有的文件超過了1M大小，還可以按照類似的方法繼續往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超過1M。
對每個小文件，統計每個文件中出現的詞以及相應的頻率（可以采用trie樹/hash_map等），並取出出現頻率最大的100個詞（可以用含100個結 點的最小堆），並把100個詞及相應的頻率存入文件，這樣又得到了5000個文件。下一步就是把這5000個文件進行歸並（類似與歸並排序）的過程了。
4、有10個文件，每個文件1G，每個文件的每一行存放的都是用戶的query，每個文件的query都可能重復。要求你按照query的頻度排序。
還是典型的TOP K算法，解決方案如下：
方案1：
順序讀取10個文件，按照hash(query)%10的結果將query寫入到另外10個文件（記為）中。這樣新生成的文件每個的大小大約也1G（假設hash函數是隨機的）。
找一台內存在2G左右的機器，依次對用hash_map(query, query_count)來統計每個query出現的次數。利用快速/堆/歸並排序按照出現次數進行排序。將排序好的query和對應的 query_cout輸出到文件中。這樣得到了10個排好序的文件（記為）。
對這10個文件進行歸並排序（內排序與外排序相結合）。
方案2：
一般query的總量是有限的，只是重復的次數比較多而已，可能對於所有的query，一次性就可以加入到內存了。這樣，我們就可以采用trie樹/hash_map等直接來統計每個query出現的次數，然后按出現次數做快速/堆/歸並排序就可以了。
方案3：
與方案1類似，但在做完hash，分成多個文件后，可以交給多個文件來處理，采用分布式的架構來處理（比如MapReduce），最后再進行合並。
5、 給定a、b兩個文件，各存放50億個url，每個url各占64字節，內存限制是4G，讓你找出a、b文件共同的url？
方案1：可以估計每個文件安的大小為5G×64=320G，遠遠大於內存限制的4G。所以不可能將其完全加載到內存中處理。考慮采取分而治之的方法。
遍歷文件a，對每個url求取hash(url)%1000，然后根據所取得的值將url分別存儲到1000個小文件（記為a0,a1,…,a999）中。這樣每個小文件的大約為300M。
遍歷文件b，采取和a相同的方式將url分別存儲到1000小文件（記為b0,b1,…,b999）。這樣處理后，所有可能相同的url都在對應的小 文件（a0vsb0,a1vsb1,…,a999vsb999）中，不對應的小文件不可能有相同的url。然后我們只要求出1000對小文件中相同的 url即可。
求每對小文件中相同的url時，可以把其中一個小文件的url存儲到hash_set中。然后遍歷另一個小文件的每個url，看其是否在剛才構建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。
方案2：如果允許有一定的錯誤率，可以使用Bloom filter，4G內存大概可以表示340億bit。將其中一個文件中的url使用Bloom filter映射為這340億bit，然后挨個讀取另外一個文件的url，檢查是否與Bloom filter，如果是，那么該url應該是共同的url（注意會有一定的錯誤率）。
Bloom filter日后會在本BLOG內詳細闡述。
6、在2.5億個整數中找出不重復的整數，注，內存不足以容納這2.5億個整數。
方案1：采用2-Bitmap（每個數分配2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義）進行，共需內存2^32 * 2 bit=1 GB內存，還可以接受。然后掃描這2.5億個整數，查看Bitmap中相對應位，如果是00變01，01變10，10保持不變。所描完事后，查看 bitmap，把對應位是01的整數輸出即可。
方案2：也可采用與第1題類似的方法，進行划分小文件的方法。然后在小文件中找出不重復的整數，並排序。然后再進行歸並，注意去除重復的元素。
7、騰訊面試題：給40億個不重復的unsigned int的整數，沒排過序的，然后再給一個數，如何快速判斷這個數是否在那40億個數當中？
與上第6題類似，我的第一反應時快速排序+二分查找。以下是其它更好的方法：
方案1：oo，申請512M的內存，一個bit位代表一個unsigned int值。讀入40億個數，設置相應的bit位，讀入要查詢的數，查看相應bit位是否為1，為1表示存在，為0表示不存在。
dizengrong：
方案2：這個問題在《編程珠璣》里有很好的描述，大家可以參考下面的思路，探討一下：
又因為2^32為40億多，所以給定一個數可能在，也可能不在其中；
這里我們把40億個數中的每一個用32位的二進制來表示
假設這40億個數開始放在一個文件中。
然后將這40億個數分成兩類:
1.最高位為0
2.最高位為1
並將這兩類分別寫入到兩個文件中，其中一個文件中數的個數<=20億，而另一個>=20億（這相當於折半了）；
與要查找的數的最高位比較並接着進入相應的文件再查找
再然后把這個文件為又分成兩類:
1.次最高位為0
2.次最高位為1
並將這兩類分別寫入到兩個文件中，其中一個文件中數的個數<=10億，而另一個>=10億（這相當於折半了）；
與要查找的數的次最高位比較並接着進入相應的文件再查找。
…….
以此類推，就可以找到了,而且時間復雜度為O(logn)，方案2完。
附：這里，再簡單介紹下，位圖方法：
使用位圖法判斷整形數組是否存在重復
判斷集合中存在重復是常見編程任務之一，當集合中數據量比較大時我們通常希望少進行幾次掃描，這時雙重循環法就不可取了。
位圖法比較適合於這種情況，它的做法是按照集合中最大元素max創建一個長度為max+1的新數組，然后再次掃描原數組，遇到幾就給新數組的第幾位置上 1，如遇到5就給新數組的第六個元素置1，這樣下次再遇到5想置位時發現新數組的第六個元素已經是1了，這說明這次的數據肯定和以前的數據存在着重復。這 種給新數組初始化時置零其后置一的做法類似於位圖的處理方法故稱位圖法。它的運算次數最壞的情況為2N。如果已知數組的最大值即能事先給新數組定長的話效 率還能提高一倍。
歡迎，有更好的思路，或方法，共同交流。
8、怎么在海量數據中找出重復次數最多的一個？
方案1：先做hash，然后求模映射為小文件，求出每個小文件中重復次數最多的一個，並記錄重復次數。然后找出上一步求出的數據中重復次數最多的一個就是所求（具體參考前面的題）。
9、上千萬或上億數據（有重復），統計其中出現次數最多的錢N個數據。
方案1：上千萬或上億的數據，現在的機器的內存應該能存下。所以考慮采用hash_map/搜索二叉樹/紅黑樹等來進行統計次數。然后就是取出前N個出現次數最多的數據了，可以用第2題提到的堆機制完成。
10、一個文本文件，大約有一萬行，每行一個詞，要求統計出其中最頻繁出現的前10個詞，請給出思想，給出時間復雜度分析。
方案1：這題是考慮時間效率。用trie樹統計每個詞出現的次數，時間復雜度是O(n*le)（le表示單詞的平准長度）。然后是找出出現最頻繁的前10 個詞，可以用堆來實現，前面的題中已經講到了，時間復雜度是O(n*lg10)。所以總的時間復雜度，是O(n*le)與O(n*lg10)中較大的哪一 個。
附、100w個數中找出最大的100個數。
方案1：在前面的題中，我們已經提到了，用一個含100個元素的最小堆完成。復雜度為O(100w*lg100)。
方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時候，采用傳統排序算法排序，取前100個。復雜度為O(100w*100)。
方案3：采用局部淘汰法。選取前100個元素，並排序，記為序列L。然后一次掃描剩余的元素x，與排好序的100個元素中最小的元素比，如果比這個最小的 要大，那么把這個最小的元素刪除，並把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循環，知道掃描了所有的元素。復雜度為O(100w*100)。
致謝：http://www.cnblogs.com/youwang/。
第二部分、十個海量數據處理方法大總結
ok，看了上面這么多的面試題，是否有點頭暈。是的，需要一個總結。接下來，本文將簡單總結下一些處理海量數據問題的常見方法，而日后，本BLOG內會具體闡述這些方法。
下面的方法全部來自http://hi.baidu.com/yanxionglu/blog/博客，對海量數據的處理方法進行了一個一般性的總結，當然這些方法可能並不能完全覆蓋所有的問題，但是這樣的一些方法也基本可以處理絕大多數遇到的問題。下面的一些問題基本直接來源於公司的面試筆試題目，方法不一定最優，如果你有更好的處理方法，歡迎討論。
一、Bloom filter
適用范圍：可以用來實現數據字典，進行數據的判重，或者集合求交集
基本原理及要點：
對於原理來說很簡單，位數組+k個獨立hash函數。將 hash函數對應的值的位數組置1，查找時如果發現所有hash函數對應位都是1說明存在，很明顯這個過程並不保證查找的結果是100%正確的。同時也不 支持刪除一個已經插入的關鍵字，因為該關鍵字對應的位會牽動到其他的關鍵字。所以一個簡單的改進就是 counting Bloom filter，用一個counter數組代替位數組，就可以支持刪除了。
還有一個比較重要的問題，如何根據輸入元素個數n，確定位數組m的大小及hash函數 個數。當hash函數個數k=(ln2)*(m/n)時錯誤率最小。在錯誤率不大於E的情況下，m至少要等於n*lg(1/E)才能表示任意n個元素的集 合。但m還應該更大些，因為還要保證bit數組里至少一半為0，則m應該>=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2為底的對數)。
舉個例子我們假設錯誤率為0.01，則此時m應大概是n的13倍。這樣k大概是8個。
注意這里m與n的單位不同，m是bit為單位，而n則是以元素個數為單位(准確的說是不同元素的個數)。通常單個元素的長度都是有很多bit的。所以使用bloom filter內存上通常都是節省的。
擴展：
Bloom filter將集合中的元素映射到位數組中，用k（k為哈希函數個數）個映射位是否全1表示元素在不在這個集合中。Counting bloom filter（CBF）將位數組中的每一位擴展為一個counter，從而支持了元素的刪除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）將其與集合元素的出現次數關聯。SBF采用counter中的最小值來近似表示元素的出現頻率。
問題實例：給你A,B兩個文件，各存放50億條URL，每條URL占用64字節，內存限制是4G，讓你找出A,B文件共同的URL。如果是三個乃至n個文件呢？
根據這個問題我們來計算下內存的占用，4G=2^32大概是40億*8大概是340 億，n=50億，如果按出錯率0.01算需要的大概是650億個bit。現在可用的是340億，相差並不多，這樣可能會使出錯率上升些。另外如果這些 urlip是一一對應的，就可以轉換成ip，則大大簡單了。
二、Hashing
適用范圍：快速查找，刪除的基本數據結構，通常需要總數據量可以放入內存
基本原理及要點：
hash函數選擇，針對字符串，整數，排列，具體相應的hash方法。
碰撞處理，一種是open hashing，也稱為拉鏈法；另一種就是closed hashing，也稱開地址法，opened addressing。
擴展：
d-left hashing中的d是多個的意思，我們先簡化這個問題，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是將一個哈希表分成長度相等的兩半，分別叫做T1和T2，給T1和T2分別配備一個哈希函數，h1和h2。在存儲一個新的key時，同 時用兩個哈希函數進行計算，得出兩個地址h1[key]和h2[key]。這時需要檢查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一個 位置已經存儲的（有碰撞的）key比較多，然后將新key存儲在負載少的位置。如果兩邊一樣多，比如兩個位置都為空或者都存儲了一個key，就把新key 存儲在左邊的T1子表中，2-left也由此而來。在查找一個key時，必須進行兩次hash，同時查找兩個位置。
問題實例：
1).海量日志數據，提取出某日訪問百度次數最多的那個IP。
IP的數目還是有限的，最多2^32個，所以可以考慮使用hash將ip直接存入內存，然后進行統計。
三、bit-map
適用范圍：可進行數據的快速查找，判重，刪除，一般來說數據范圍是int的10倍以下
基本原理及要點：使用bit數組來表示某些元素是否存在，比如8位電話號碼
擴展：bloom filter可以看做是對bit-map的擴展
問題實例：
1)已知某個文件內包含一些電話號碼，每個號碼為8位數字，統計不同號碼的個數。
8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m字節的內存即可。
2)2.5億個整數中找出不重復的整數的個數，內存空間不足以容納這2.5億個整數。
將bit-map擴展一下，用2bit表示一個數即可，0表示未出現，1表示出現一次，2表示出現2次及以上。或者我們不用2bit來進行表示，我們用兩個bit-map即可模擬實現這個2bit-map。
四、堆
適用范圍：海量數據前n大，並且n比較小，堆可以放入內存
基本原理及要點：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我們比較當前 元素與最大堆里的最大元素，如果它小於最大元素，則應該替換那個最大元素。這樣最后得到的n個元素就是最小的n個。適合大數據量，求前n小，n的大小比較 小的情況，這樣可以掃描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。
擴展：雙堆，一個最大堆與一個最小堆結合，可以用來維護中位數。
問題實例：
1)100w個數中找最大的前100個數。
用一個100個元素大小的最小堆即可。
五、雙層桶划分—-其實本質上就是【分而治之】的思想，重在“分”的技巧上！
適用范圍：第k大，中位數，不重復或重復的數字
基本原理及要點：因為元素范圍很大，不能利用直接尋址表，所以通過多次划分，逐步確定范圍，然后最后在一個可以接受的范圍內進行。可以通過多次縮小，雙層只是一個例子。
擴展：
問題實例：
1).2.5億個整數中找出不重復的整數的個數，內存空間不足以容納這2.5億個整數。
有點像鴿巢原理，整數個數為2^32,也就是，我們可以將這2^32個數，划分為2^8個區域(比如用單個文件代表一個區域)，然后將數據分離到不同的區域，然后不同的區域在利用bitmap就可以直接解決了。也就是說只要有足夠的磁盤空間，就可以很方便的解決。
2).5億個int找它們的中位數。
這個例子比上面那個更明顯。首先我們 將int划分為2^16個區域，然后讀取數據統計落到各個區域里的數的個數，之后我們根據統計結果就可以判斷中位數落到那個區域，同時知道這個區域中的第 幾大數剛好是中位數。然后第二次掃描我們只統計落在這個區域中的那些數就可以了。
實際上，如果不是int是int64，我們可以經過3次這樣的划分即可降低到可以接受 的程度。即可以先將int64分成2^24個區域，然后確定區域的第幾大數，在將該區域分成2^20個子區域，然后確定是子區域的第幾大數，然后子區域里 的數的個數只有2^20，就可以直接利用direct addr table進行統計了。
六、數據庫索引
適用范圍：大數據量的增刪改查
基本原理及要點：利用數據的設計實現方法，對海量數據的增刪改查進行處理。
七、倒排索引(Inverted index)
適用范圍：搜索引擎，關鍵字查詢
基本原理及要點：為何叫倒排索引？一種索引方法，被用來存儲在全文搜索下某個單詞在一個文檔或者一組文檔中的存儲位置的映射。
以英文為例，下面是要被索引的文本：
T0 = “it is what it is”
T1 = “what is it”
T2 = “it is a banana”
我們就能得到下面的反向文件索引：
“a”: {2}
“banana”: {2}
“is”: {0, 1, 2}
“it”: {0, 1, 2}
“what”: {0, 1}
檢索的條件”what”,”is”和”it”將對應集合的交集。
正向索引開發出來用來存儲每個文檔的單詞的列表。正向索引的查詢往往滿足每個文檔有序 頻繁的全文查詢和每個單詞在校驗文檔中的驗證這樣的查詢。在正向索引中，文檔占據了中心的位置，每個文檔指向了一個它所包含的索引項的序列。也就是說文檔 指向了它包含的那些單詞，而反向索引則是單詞指向了包含它的文檔，很容易看到這個反向的關系。
擴展：
問題實例：文檔檢索系統，查詢那些文件包含了某單詞，比如常見的學術論文的關鍵字搜索。
八、外排序
適用范圍：大數據的排序，去重
基本原理及要點：外排序的歸並方法，置換選擇敗者樹原理，最優歸並樹
擴展：
問題實例：
1).有一個1G大小的一個文件，里面每一行是一個詞，詞的大小不超過16個字節，內存限制大小是1M。返回頻數最高的100個詞。
這個數據具有很明顯的特點，詞的大小為16個字節，但是內存只有1m做hash有些不夠，所以可以用來排序。內存可以當輸入緩沖區使用。
九、trie樹
適用范圍：數據量大，重復多，但是數據種類小可以放入內存
基本原理及要點：實現方式，節點孩子的表示方式
擴展：壓縮實現。
問題實例：
1).有10個文件，每個文件1G，每個文件的每一行都存放的是用戶的query，每個文件的query都可能重復。要你按照query的頻度排序。
2).1000萬字符串，其中有些是相同的(重復),需要把重復的全部去掉，保留沒有重復的字符串。請問怎么設計和實現？
3).尋找熱門查詢：查詢串的重復度比較高，雖然總數是1千萬，但如果除去重復后，不超過3百萬個，每個不超過255字節。
十、分布式處理 mapreduce
適用范圍：數據量大，但是數據種類小可以放入內存
基本原理及要點：將數據交給不同的機器去處理，數據划分，結果歸約。
擴展：
問題實例：
1).The canonical example application of MapReduce is a process to count the appearances of
each different word in a set of documents:
2).海量數據分布在100台電腦中，想個辦法高效統計出這批數據的TOP10。
3).一共有N個機器，每個機器上有N個數。每個機器最多存O(N)個數並對它們操作。如何找到N^2個數的中數(median)？
經典問題分析
上千萬or億數據（有重復），統計其中出現次數最多的前N個數據,分兩種情況：可一次讀入內存，不可一次讀入。
可用思路：trie樹+堆，數據庫索引，划分子集分別統計，hash，分布式計算，近似統計，外排序
所謂的是否能一次讀入內存，實際上應該指去除重復后的數據量。如果去重后數據可以放入 內存，我們可以為數據建立字典，比如通過 map，hashmap，trie，然后直接進行統計即可。當然在更新每條數據的出現次數的時候，我們可以利用一個堆來維護出現次數最多的前N個數據，當 然這樣導致維護次數增加，不如完全統計后在求前N大效率高。
如果數據無法放入內存。一方面我們可以考慮上面的字典方法能否被改進以適應這種情形，可以做的改變就是將字典存放到硬盤上，而不是內存，這可以參考數據庫的存儲方法。
當然還有更好的方法，就是可以采用分布式計算，基本上就是map-reduce過程， 首先可以根據數據值或者把數據hash(md5)后的值，將數據按照范圍划分到不同的機子，最好可以讓數據划分后可以一次讀入內存，這樣不同的機子負責處 理各種的數值范圍，實際上就是map。得到結果后，各個機子只需拿出各自的出現次數最多的前N個數據，然后匯總，選出所有的數據中出現次數最多的前N個數 據，這實際上就是reduce過程。
實際上可能想直接將數據均分到不同的機子上進行處理，這樣是無法得到正確的解的。因為 一個數據可能被均分到不同的機子上，而另一個則可能完全聚集到一個機子上，同時還可能存在具有相同數目的數據。比如我們要找出現次數最多的前100個，我 們將1000萬的數據分布到10台機器上，找到每台出現次數最多的前 100個，歸並之后這樣不能保證找到真正的第100個，因為比如出現次數最多的第100個可能有1萬個，但是它被分到了10台機子，這樣在每台上只有1千 個，假設這些機子排名在1000個之前的那些都是單獨分布在一台機子上的，比如有1001個，這樣本來具有1萬個的這個就會被淘汰，即使我們讓每台機子選 出出現次數最多的1000個再歸並，仍然會出錯，因為可能存在大量個數為1001個的發生聚集。因此不能將數據隨便均分到不同機子上，而是要根據hash 后的值將它們映射到不同的機子上處理，讓不同的機器處理一個數值范圍。
而外排序的方法會消耗大量的IO，效率不會很高。而上面的分布式方法，也可以用於單機版本，也就是將總的數據根據值的范圍，划分成多個不同的子文件，然后逐個處理。處理完畢之后再對這些單詞的及其出現頻率進行一個歸並。實際上就可以利用一個外排序的歸並過程。
另外還可以考慮近似計算，也就是我們可以通過結合自然語言屬性，只將那些真正實際中出現最多的那些詞作為一個字典，使得這個規模可以放入內存。
海量數據排序——如果有1TB的數據需要排序，但只有32GB的內存如何排序處理？
1、外排序
傳統的排序算法一般指內排序算法，針對的是數據可以一次全部載入內存中的情況。但是面對海量數據，即數據不可能一次全部載入內存，需要用到外排序的方法。外排序采用分塊的方法（分而治之），首先將數據分塊，對塊內數據按選擇一種高效的內排序策略進行排序。然后采用歸並排序的思想對於所有的塊進行排序，得到所有數據的一個有序序列。
例如，考慮一個1G文件，可用內存100M的排序方法。首先將文件分成10個100M，並依次載入內存中進行排序，最后結果存入硬盤。得到的是10個分別排序的文件。接着從每個文件載入9M的數據到輸入緩存區，輸出緩存區大小為10M。對輸入緩存區的數據進行歸並排序，輸出緩存區寫滿之后寫在硬盤上，緩存區清空繼續寫接下來的數據。對於輸入緩存區，當一個塊的9M數據全部使用完，載入該塊接下來的9M數據，一直到所有的9個塊的所有數據都已經被載入到內存中被處理過。最后我們得到的是一個1G的排序好的存在硬盤上的文件。
2、1TB數據使用32GB內存如何排序
①、把磁盤上的1TB數據分割為40塊（chunks），每份25GB。（注意，要留一些系統空間！）
②、順序將每份25GB數據讀入內存，使用quick sort算法排序。
③、把排序好的數據（也是25GB）存放回磁盤。
④、循環40次，現在，所有的40個塊都已經各自排序了。（剩下的工作就是如何把它們合並排序！）
⑤、從40個塊中分別讀取25G/40=0.625G入內存（40 input buffers）。
⑥、執行40路合並，並將合並結果臨時存儲於2GB 基於內存的輸出緩沖區中。當緩沖區寫滿2GB時，寫入硬盤上最終文件，並清空輸出緩沖區；當40個輸入緩沖區中任何一個處理完畢時，寫入該緩沖區所對應的塊中的下一個0.625GB，直到全部處理完成。
3、繼續優化
磁盤I/O通常是越少越好（最好完全沒有），那么如何降低磁盤I/O操作呢？關鍵就在第5和第6步中的40路輸入緩沖區，我們可以先做8路merge sort，把每8個塊合並為1路，然后再做5-to-1的合並操作。
再深入思考一下，如果有多余的硬件，如何繼續優化呢？有三個方向可以考慮：
使用並發：如多磁盤（並發I/O提高）、多線程、使用異步I/O、使用多台主機集群計算。
提升硬件性能：如更大內存、更高RPM的磁盤、升級為SSD、Flash、使用更多核的CPU。
提高軟件性能：比如采用radix sort、壓縮文件（提高I/O效率）等。
題目
10億int整型數，以及一台可用內存為1GB的機器，時間復雜度要求O(n)，統計只出現一次的數？
分析
首先分析多大的內存能夠表示10億的數呢？一個int型占4字節，10億就是40億字節（很明顯就是4GB），也就是如果完全讀入內存需要占用4GB，而題目只給1GB內存，顯然不可能將所有數據讀入內存。
我們先不考慮時間復雜度，僅考慮解決問題。那么接下來的思路一般有兩種。
- 位圖法：用一個bit位來標識一個int整數。
- 分治法：分批處理這10億的數。
一種是位圖法，如果各位老司機有經驗的話很快會想到int整型數是4字節（Byte），也就是32位（bit），如果能用一個bit位來標識一個int整數那么存儲空間將大大減少。另一種是分治法，內存有限，我想辦法分批讀取處理。下面大致分析一下兩種思路。
1、位圖法（Bitmap）
位圖法是基於int型數的表示范圍這個概念的，用一個bit位來標識一個int整數，若該位為1，則說明該數出現；若該位為0，則說明該數沒有出現。一個int整型數占4字節（Byte），也就是32位（bit）。那么把所有int整型數字表示出來需要2^32 bit的空間，換算成字節單位也就是2^32/8 = 2^29 Byte，大約等於512MB
// 插播一個常識 2^10 Byte = 1024 Byte = 1KB 2^30 Byte = (2^10)^3 Byte = 1024 * 1024 * 1024 Byte = 1GB
這下就好辦了，只需要用512MB的內存就能存儲所有的int的范圍數。
具體方案
那么接下來我們只需要申請一個int數組長度為 int tmp[N/32+1]即可存儲完這些數據，其中N代表要進行查找的總數（這里也就是2^32），tmp中的每個元素在內存在占32位可以對應表示十進制數0~31,所以可得到BitMap表:
- tmp[0]:可表示0~31
- tmp[1]:可表示32~63
- tmp[2]可表示64~95
- ~~
假設這10億int數據為：6,3,8,32,36,……，那么具體的BitMap表示為：
(1). 如何判斷int數字放在哪一個tmp數組中：將數字直接除以32取整數部分(x/32)，例如：整數8除以32取整等於0，那么8就在tmp[0]上；
(2). 如何確定數字放在32個位中的哪個位：將數字mod32取模(x%32)。上例中我們如何確定8在tmp[0]中的32個位中的哪個位，這種情況直接mod上32就ok，又如整數8，在tmp[0]中的第8 mod上32等於8，那么整數8就在tmp[0]中的第八個bit位（從右邊數起）。
然后我們怎么統計只出現一次的數呢？每一個數出現的情況我們可以分為三種：0次、1次、大於1次。也就是說我們需要用2個bit位才能表示每個數的出現情況。此時則三種情況分別對應的bit位表示是：00、01、11
我們順序掃描這10億的數，在對應的雙bit位上標記該數出現的次數。最后取出所有雙bit位為01的int型數就可以了。
Bitmap拓展
位圖（Bitmap）算法思想比較簡單，但關鍵是如何確定十進制的數映射到二進制bit位的map圖。
優點：
-
運算效率高，不許進行比較和移位；
-
占用內存少，比如N=10000000；只需占用內存為N/8=1250000Byte=1.25M
缺點：所有的數據不能重復。即不可對重復的數據進行排序和查找。
建立了Bit-Map之后，就可以方便的使用了。一般來說Bit-Map可作為數據的查找、去重、排序等操作。比如以下幾個例子：
1、在3億個整數中找出重復的整數個數，限制內存不足以容納3億個整數
對於這種場景可以采用2-BitMap來解決，即為每個整數分配2bit，用不同的0、1組合來標識特殊意思，如00表示此整數沒有出現過，01表示出現一次，11表示出現過多次，就可以找出重復的整數了，其需要的內存空間是正常BitMap的2倍，為：3億*2/8/1024/1024=71.5MB。
具體的過程如下：掃描着3億個整數，組BitMap，先查看BitMap中的對應位置，如果00則變成01，是01則變成11，是11則保持不變，當將3億個整數掃描完之后也就是說整個BitMap已經組裝完畢。最后查看BitMap將對應位為11的整數輸出即可。
2、對沒有重復元素的整數進行排序
對於非重復的整數排序BitMap有着天然的優勢，它只需要將給出的無重復整數掃描完畢，組裝成為BitMap之后，那么直接遍歷一遍Bit區域就可以達到排序效果了。
舉個例子：對整數4、3、1、7、6進行排序：
直接按Bit位輸出就可以得到排序結果了。
3、已知某個文件內包含一些電話號碼，每個號碼為8位數字，統計不同號碼的個數
8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m字節的內存即可。可以理解為從0-99 999 999的數字，每個數字對應一個Bit位，所以只需要99M個Bit==1.2MBytes，這樣，就用了小小的1.2M左右的內存表示了所有的8位數的電話。
4、2.5億個整數中找出不重復的整數的個數，內存空間不足以容納這2.5億個整數
將bit-map擴展一下，用2bit表示一個數即可：0表示未出現；1表示出現一次；2表示出現2次及以上，即重復，在遍歷這些數的時候，如果對應位置的值是0，則將其置為1；如果是1，將其置為2；如果是2，則保持不變。或者我們不用2bit來進行表示，我們用兩個bit-map即可模擬實現這個2bit-map，都是一樣的道理。
最后放一個使用Byte[]數組存儲、讀取bit位的示例代碼，來自利用位映射原理對大數據排重：
class BitmapTest {
private static final int CAPACITY = 1000000000;//數據容量 // 定義一個byte數組緩存所有的數據 private byte[] dataBytes = new byte[1 << 29]; public static void main(String[] args) { BitmapTest ms = new BitmapTest(); byte[] bytes = null; Random random = new Random(); for (int i = 0; i < CAPACITY; i++) { int num = random.nextInt(); System.out.println("讀取了第 " + (i + 1) + "\t個數: " + num); bytes = ms.splitBigData(num); } System.out.println(""); ms.output(bytes); } /** * 讀取數據，並將對應數數據的 到對應的bit中，並返回byte數組 * @param num 讀取的數據 * @return byte數組 dataBytes */ private byte[] splitBigData(int num) { long bitIndex = num + (1l << 31); //獲取num數據對應bit數組（虛擬）的索引 int index = (int) (bitIndex / 8); //bit數組（虛擬）在byte數組中的索引 int innerIndex = (int) (bitIndex % 8); //bitIndex 在byte[]數組索引index 中的具體位置 System.out.println("byte[" + index + "] 中的索引：" + innerIndex); dataBytes[index] = (byte) (dataBytes[index] | (1 << innerIndex)); return dataBytes; } /** * 輸出數組中的數據 * @param bytes byte數組 */ private void output(byte[] bytes) { int count = 0; for (int i = 0; i < bytes.length; i++) { for (int j = 0; j < 8; j++) { if (!(((bytes[i]) & (1 << j)) == 0)) { count++; int number = (int) ((((long) i * 8 + j) - (1l << 31))); System.out.println("取出的第 " + count + "\t個數: " + number); } } } } }
2、分治法
分治法目前看到的解決方案有哈希分桶（Hash Buckets）和歸並排序兩種方案。
哈希分桶的思想是先遍歷一遍，按照hash分N桶（比如1000桶），映射到不同的文件中。這樣平均每個文件就10MB，然后分別處理這1000個文件，找出沒有重復的即可。一個相同的數字，絕對不會誇文件，有hash做保證。因為算法具體還不甚了解，這里先不做詳細介紹。
歸並排序的思想可以參考這篇文章：面試題之10億正整數問題續–關於多通道排序的問題