引用來自http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/03/12/2391960.html的思想；
首先有一個有向連通圖，每個點帶有一個權值，例如：
此時，構建一個超級源點s，一個超級匯點t，所有的點按權值的正負連接到s和t上，轉換成一個邊權值有向圖，如下圖：
（注：點權為0的點可以忽略，對結果沒有影響）
這時，可以得到小結論：
①該帶邊權有向圖的關於s-t最小割，是簡單割；
簡單割：割集中所有的邊，都與s或t相連接。
顯然的，因為不與s,t相連的邊，權值都是INF，最小割不可能割在INF的邊上；
這早在文章http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7401563.html中就有出現提到過，實際上，這個帶邊權有向圖就是二分圖；
②該圖中的每一個簡單割產生的兩個子圖，我們記含有點s的是圖S，含有點t的是圖T，則圖S是閉合圖；
閉合圖：在一個圖中，我們選取一些點構成集合，若集合中任意點連接的任意出弧，所指向的終點也在V中，則這個集合以及所有這些邊構成閉合圖。
證明：簡單割內不包含邊權為INF的邊，即不含有連通兩個圖的邊（除了連接在t點上的邊之外）；
即，圖S中沒有邊與圖T連通，那么，所有的邊都只能連接在圖S之內，即為閉合圖。
樣例：
③最小割產生的圖S和圖T，圖S為最大權閉合子圖；
最大權閉合子圖：在整個圖中，有多個子圖是滿足閉合圖的條件的，其中點權值之和最大的，為最大權閉合子圖；
因為割集中所有的邊，不是連接在s上，就是連接在t上；
我們記割集中，所有連接在s上的邊的權值和為x1，所有連接在t上的邊的權值和為x2，而割集中所有邊權值和為X=x1+x2；
又，記圖S中所有點的權值和為W，記其中正權值之和為w1，負權值之和為 - w2，故W = w1 - w2；
而 W + X = w1 - w2 + x1 + x2，由於x2 = w2
（因為圖S中所有負權值的點，必然連接到t點，而圖S必然要與t分割開；故割集中，“連接在t點上的邊權值和”就是“圖S中所有負權值點的權值之和，取負”）
因而W + X = w1 + x1；
而顯然的，w1 + x1是整個圖中所有正權值之和，記為SUM；
故W = SUM - X，即 “圖S中所有點的權值和” = “整個圖中所有正權值之和” - “割集中所有邊權值和”；
然后，因為SUM為定值，只要我們取最小割，則“圖S中所有點的權值和”就是最大的，即此時圖S為圖S為最大權閉合子圖；
最后，我們就有了求解這類問題的完整思路：
①先記錄整個圖中，所有正點權值的和；
②建立對應流網絡，求最大流，最大流在數值上等於最小割，故我們得到了流網絡的s-t最小割；
③“所有正點權值的和”減去“s-t最小割”，即得最大權閉合子圖的權值和。