算法復雜度分析中的符號(Θ、Ο、ο、Ω、ω)簡介


Θ,讀音:theta、西塔;既是上界也是下界(tight),等於的意思。

Ο,讀音:big-oh、歐米可榮(大寫);表示上界(tightness unknown),小於等於的意思。

ο,讀音:small-oh、歐米可榮(小寫);表示上界(not tight),小於的意思。

Ω,讀音:big omega、歐米伽(大寫);表示下界(tightness unknown),大於等於的意思。

ω,讀音:small omega、歐米伽(小寫);表示下界(not tight),大於的意思。

大O符號(英語Big O notation)是用於描述函數漸近行為數學符號。更確切地說,


它是用另一個(通常更簡單的)函數來描述一個函數數量級的漸近上界。


大Ω符號的定義與大O符號的定義類似,但主要區別是,大O符號表示函數在增長到一定


程度時總小於一個特定函數的常數倍,大Ω符號則表示總大於,來描述一個函數數量級


漸近下界。


Θ符號是大O符號大Ω符號的結合。下面給出具體的數學定義:


 

函數f ( n )代表某一算法在輸入大小為n的情況下的工作量(效率),則在n趨向很大的時候,我們將f (n)與另一行為已知的函數g(n)進行比較:

1)如果0,則稱f (n)在數量級上嚴格小於g(n),記為f (n)=o( g(n))。

2)如果,則稱f (n)在數量級上嚴格大於g(n),記為f (n)=w( g(n))。

3)如果c,這里c為非0常數,則稱f (n)在數量級上等於g(n),即f (n)和g(n)是同一個數量級的函數,記為:f (n)=Θ( g(n))。

4)如果f (n)在數量級上小於或等於g(n),則記為f (n)=O( g(n))。

5)如果f(n)在數量級上大於或等於g(n),則記為f (n)=Ω( g(n))。

大O大Ω都是存在c,小o小w都是對於任意c


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