一個鏈表中包含環，請找出該鏈表的環的入口結點。

　 如果一個鏈表中有環，那么，我們如何找到這個鏈表的入口節點呢？ 

　 思路是這樣的：設定兩個指針，一個慢指針，一個快指針，快指針的速度是慢指針的兩倍，然后呢，如果有環，他們一定會在環中相遇。 

　（1） 如果這時快指針已經是在環里走了一圈了（這種情況對應於非環指針較短的情況），如下所示：

    

　　根據上圖，我們可以得到下面的關系式：

• w + n + y = 2 (w + y)

　　 經過化簡，我們可以得到：w  = n - y;

　　

      所以，這種情況下，我們就可以直接把p2放在pHead處，然后讓兩個指針以同樣的速度走，那么，兩者下一次就一定在入口節點相遇了。

 

　　（2）如果是相遇的時候，p2已經走了很多圈了，思路也是一樣的，只是這時的w會更長一點，並且我們可以肯定的是p1肯定不會繞着圈走一圈，即p1只在環上走了y的距離：

• w + y + kn = 2 (w + y) 

　　同樣，我們可以推到出來， kn - y = w。 

　　然后，這時還是可以將P2放在pHead處，p1在轉了n圈之后，也一定會在入口節點和剛剛到來的p2相遇。 

 

　  所以， 最終代碼如下所示：

/*function ListNode(x){
    this.val = x;
    this.next = null;
}*/
function EntryNodeOfLoop(pHead)
{
    // write code here
    // 使用兩個指針，一個快的，一個慢的，快的時慢的兩倍，如果有環，那么他么一定會相遇。
    if (pHead == null || pHead.next == null) {
        return null;
    }
    
    var p1 = pHead;
    var p2 = pHead;
    while (p2 != null && p2.next != null) {
        p1 = p1.next;
        p2 = p2.next.next;
        if (p1 == p2) {
            p2 = pHead;
            while (p1 != p2) {
                p1 = p1.next;
                p2 = p2.next;
            }
            if (p1 == p2) {
                return p1;
            }
        }
    }
    return null;
    
}
module.exports = {
    EntryNodeOfLoop : EntryNodeOfLoop
};

 

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