厚着臉皮要在同事公眾號上寫篇文章，盡量淺顯、與專業相關，選了這個主題。
一、時域與空域特性
以遠場模型（平面波）為例，假設均勻線陣接收的為窄帶信號，假設相鄰振元間隔為d，入射角為
：
從空域坐標來看，相鄰振元的間隔為：
等價到時間軸來看，采樣點的間距為：，對應時間間隔為：
二、時、空域與采樣定理
A-空域角度理解
相鄰振元的相位差為：
以干涉儀為例，如果存在相位模糊，有
k為非零整數，如果希望不出現相位模糊
對應掃描邊界
，則有
容易證明，同干涉儀一樣，均勻線陣譜估計中的導向矢量，如果不滿足上面的約束條件，同樣會有多峰的問題。
B-時域角度理解
前文提到，采樣點對應的時間間隔為，即采樣周期。空域均勻線陣對應時域均勻采樣，采樣頻率：
入射信號的頻率為：
如果采樣無混疊，需要滿足Nyquist采樣定理：
該約束條件等價於：
可以看出均勻線陣的相位無模糊對應時域均勻采樣的奈奎斯特定理。多說一句，如果是非均勻線陣、圓陣等形式，可以理解成對應維度的非均勻采樣；從空域角度理解，非均勻陣列可以解決模糊問題，從時域角度理解，稀疏采樣/非均勻采樣可以突破奈奎斯特采樣定理。
三、時、空域及MVDR算法
波束形成主要對感興趣的方向進行增強/抑制，而譜估計更多是參數估計問題，前者操作多為主動，后者操作多為被動，MVDR算法對二者均適用。這里暫且拋開應用場景，僅從時、空角度理解MVDR的等價性。
接着上文的時域、空域思路，這里先從時域的角度來表述，為了簡化均不考慮加窗情形。
A-時域角度理解
對於N點均勻采樣的信號
，對其進行傅里葉變換：
的相關函數為：
容易證明有如下對應關系：
而相關函數對應的傅里葉變換為功率譜密度，可以求解功率譜密度：
B-空域角度理解
N個均勻線陣接收單元，對應的波束形成為：
即空域的波束形成可以理解為時域的傅里葉變換，
從而空域的功率譜密度可以等價為：
考慮到時域、空域具有等價性，空域的功率譜這么理解是合理的。
現在以常用的MVDR算法來理解這種等價性（MUSIC等譜估計算法的譜與波束形成完全不同，這里僅從時、空等價性上討論“譜”的概念）：
接收信號：
MVDR就是含有等式約束的最優化問題：
可以求解：
這個時候，如果將最優的w帶入y，空域角度理解：y對應就是波束形成的結果。時域角度理解：y對應為傅里葉變換的結果。
通常MVDR的結果為
的輸出，根據上文分析可知，該結果從時域理解就是功率譜（差一個常數），所以從空域角度稱作“譜”其實也是可以被接受的，對應功率（譜）：
因為這是在空域，為了與時域功率譜的名字加以區別，可以稱其為空間譜。
具體空間譜名稱怎么由來，本文並沒有考證。本文只是提供了一種理解“空間譜”名稱的角度，至少MUSIC等算法的“譜”便與此不同，或許MUSIC等算法只是繼承了“空間譜”這個名詞也未可知。