編程內功講什么？
主要講解以下算法：
分治法
堆排序
二叉樹
動態規划
貪心算法
圖
算法的作用：
算法解決了哪些問題？
互聯網信息的訪問檢測，海量數據的管理
在一個交通圖中，尋找最近的路
人類基因工程，dna有10萬個基因，處理這些基因序列需要復雜的算法支持
上面的算法是我們沒有接觸到，或者是封裝到底層的東西，那么作為程序員，在日常編碼過程中會在什么地方使用算法呢？
在你利用代碼去編寫程序，去解決問題的時候，其實這些編碼過程都可以總結成一個算法，只是有些算法看起來比較普遍比較一般，偶爾我們也會涉及一些復雜的算法比如一些AI.
大多數我們都會利用已有的思路（算法）去開發游戲！
注意地方：
編程內功主要講解的是算法，並不會講解Unity的使用
分治算法：
分治策略是：對於一個規模為n的問題，若該問題可以容易地解決（比如說規模n較小）則直接解決，否則將其分解為k個規模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題形式相同，遞歸地解這些子問題，然后將各子問題的解合並得到原問題的解。這種算法設計策略叫做分治法。 可使用分治法求解的一些經典問題 （1）二分搜索 （2）大整數乘法 （3）Strassen矩陣乘法 （4）棋盤覆蓋 （5）合並排序 （6）快速排序 （7）線性時間選擇 （8）最接近點對問題 （9）循環賽日程表 （10）漢諾塔
分治算法 - 最大子數組問題：
股票問題 1，暴力求解 2，分治法
樹（數據結構的一種 ）：
什么是樹？
1，空樹 2，只有一個根節點的樹 3，
什么是子樹？ 什么是父子結點？ 什么是根節點？ 什么是度？（擁有子樹的個數稱為結點的度）
結點關系：孩子，兄弟
什么是樹的層次？ 最大層是樹的深度 什么是有序樹和無序樹？
樹的錯誤案例：
1，樹只有一個根節點
2，子樹之間是不相交的
3，一個結點不能有兩個父結點
樹的存儲結構：
存儲結構一般是 順序存儲和鏈式存儲。
樹的關系復雜 使用鏈式存儲
1，雙親表示法
2，孩子表示法
3，孩子兄弟表示法
二叉樹：
什么是二叉樹？
1，空二叉樹 2，只有根結點 3，大於一個結點 什么是左右子樹？
特殊二叉樹：
1，斜樹 左斜樹 右斜樹
2，滿二叉樹
3，完全二叉樹
非完全二叉樹：
二叉樹性質：
1，在二叉樹的第i層上最多有 2i-1個結點（i>=1） 2，深度為k的二叉樹至多有2k-1個結點 20+21+22+23+24+25+26+27+.....+2k-1+-1 =1+20+21+22+23+24+25+26+27+.....+2k-1-1 =21+21+22+23+24+25+26+27+.....+2k-1-1 =22+22+23+24+25+26+27+.....+2k-1-1 =23+23+24+25+26+27+.....+2k-1-1 =2k-1+2k-1-1 =2k-1 3,對於一個完全二叉樹，假設它有n個結點，對結點進行從1開始編號，對任一結點i滿足下面 a，它的雙親是結點 i/2 (除了i=1的情況) b，左孩子是 2i 右孩子是 2i+1 c，如果2i>n 說明無左孩子 2i+1>n 說明無右孩子
二叉樹存儲結構：
一般的樹來說是一對多的關系，使用順序結構存儲起來比較困難，但是二叉樹是一種特殊的樹，每個結點最多有兩個子節點，並且子節點有左右之分，並且兄弟，父親，孩子可以很方便的通過編號得到，所以我們使用順序存儲結構使用二叉樹的存儲。
二叉樹存儲 - 1：
二叉樹存儲 - 2：
二叉樹存儲 - 3：
順序存儲一般只用於完全二叉樹
二叉樹 - 二叉鏈表存儲：
二叉樹每個結點最多有兩個孩子，所以為它設計一個數據域和兩個指針域，我們稱這樣的鏈表為二叉鏈表。
二叉樹的遍歷：
二叉樹的遍歷是指從根結點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中的所有結點，使得每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。 1，前序遍歷 先輸出當前結點的數據，再依次遍歷輸出左結點和右結點 A (B) (C) B (D) C (E) F D G H E I A B D G H C E I
2，中序遍歷 先遍歷輸出左結點，再輸出當前結點的數據，再遍歷輸出右結點 GＤH B A E I C F
3，后序遍歷 先遍歷輸出左結點，再遍歷輸出右結點，最后輸出當前結點的數據 G H D B I E F C A
4，層序遍歷 從樹的第一層開始，從上到下逐層遍歷，在同一層中，從左到右對結點 逐個訪問輸出
二叉排序樹：
二叉排序樹，又稱為二叉查找樹。它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹。 若它的左子樹不為空，則左子樹上所有的結點的值均小於根結構的值； 若它的右子樹不為空，則右字數上所有結點的值均大於它的根結點的值； 它的左右子樹也分別為二叉排序樹。 1，排序方便 2，方便查找 3，方便插入和刪除
二叉排序樹 刪除操作：
二叉排序樹
二叉排序樹刪除
1，葉子結點
2，僅有左子樹或者右子數的結點
3，左右子樹都有
二叉排序樹的存儲：
因為二叉排序樹的存儲，跟自身值的大小有關系，並不是想之前學習的完全二叉樹使用順序結構可以存儲的 所以我們使用鏈式結構存儲二叉排序樹。
一個是樹類的定義 BSTree
一個是結點類的定義BSNode
堆：
堆是具有下列性質的完全二叉樹：每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；或者每個結點的值都小於等於其左右孩子結點的值，稱為小頂堆!
堆排序：
堆排序算法就是利用堆（小頂堆或者大頂堆）進行排序的方法。 將待排序的序列構造成一個大頂堆，此時整個序列的最大值就是根節點。將它移走（跟堆的最后一個元素交換，此時末尾元素就是最大值），然后將剩余的n-1個序列重新構造成一個堆，這樣就會得到n個元素中的次小值。如此反復執行，便能得到一個有序序列了。
堆排序：
動態規划（Dynamic Programming）：
什么是動態規划，我們要如何描述它?
動態規划算法通常基於一個遞推公式及一個或多個初始狀態。當前子問題的解將由上一次子問題的解推出。
動態規划和分治法相似，都是通過組合子問題的解來求解原問題。分治法將問題划分成互不相交的子問題，遞歸求解子問題，再將他們的解組合起來，求出原問題的解。與之相反，動態規划應用於子問題重疊的情況，即不同的子問題具有公共的子子問題。在這種情況下，分治算法會做出許多不必要的工作，它會反復的求解那些公共子問題。而動態規划算法對每個子子問題只求解一次，將結果保存到表格中，從而無需每次求解一個子子問題都要重新計算。
動態規划 - 鋼條切割問題：
假定我們知道sering公司出售一段長度為I英寸的鋼條的價格為pi(i=1,2,3….)鋼條長度為整英寸如圖給出價格表的描述（任意長度的鋼條價格都有）
先給我們一段長度為n的鋼條，問怎么切割，獲得的收益最大 rn? 考慮n=4的時候
假如一個最優解把n段七個成了k段（1<=k<=n）,那么最優切割方案：
最大收益：
第一種求最優解方案： 對於 r n (n>=1)，最優切割收益：
將切割方案分成下面幾種 1，不切割 收益為pn 2，將它切割成兩半，切割成兩半的情況有，對每種情況求最優解 (1,n-1) (2,n-2) (3,n-3) (4,n-4) ..... (n-1,1) 對這兩半分別求最優解,最優解的和就是當前情況的最優解 第二種求最優解方案： 我們從鋼條的左邊切下長度為i的一段，只對右邊剩下長度為n-i的一段繼續進行切割，對左邊的不再切割。這樣，不做任何切割的方案就是：當第一段長度為n的時候，收益為pn，剩余長度為0，對應的收益為0。如果第一段長度為i，收益為pi：
代碼實現 - 自頂向下遞歸實現 分析效率，關於上述方法的運行性能時間問題。 動態規划的方法進行求解 上面的方法之所以效率很低，是因為它反復求解相同的子問題。因此，動態規划算法安排求解的順序，對每個子問題只求解一次，並將結果保存下來。如果隨后再次需要此子問題的解，只需查找保存的結果，不必重新計算。因此動態規划的方法是付出額外的內存空間來節省計算時間。 動態規划有兩種等價的實現方法（我們使用上面的鋼條切割問題為例，實現這兩種方法） 第一種方法是 帶備忘的自頂向下法 此方法依然是按照自然的遞歸形式編寫過程，但過程中會保存每個子問題的解（通常保存在一個數組中）。當需要計算一個子問題的解時，過程首先檢查是否已經保存過此解。如果是，則直接返回保存的值，從而節省了計算時間；如果沒有保存過此解，按照正常方式計算這個子問題。我們稱這個遞歸過程是帶備忘的。 第二種方法是 自底向上法 首先恰當的定義子問題的規模，使得任何問題的求解都只依賴於更小的子問題的解。因而我們將子問題按照規模排序，按從小到大的順序求解。當求解某個問題的時候，它所依賴的更小的子問題都已經求解完畢，結果已經保存。
動態規划 - 01背包問題：
問題描述： 假設現有容量m kg的背包，另外有i個物品，重量分別為w[1] w[2] ... w[i] （kg）,價值分別為p[1] p[2] ... p[i] （元）,將哪些物品放入背包可以使得背包的總價值最大？最大價值是多少？ （示例一：m=10 i=3 重量和價值分別為 3kg-4元 4kg-5元 5kg-6元 ） 1，窮舉法（把所有情況列出來，比較得到 總價值最大的情況） 如果容量增大，物品增多，這個方法的運行時間將成指數增長 2，動態規划算法 我們要求得i個物體放入容量為m(kg)的背包的最大價值（記為 c[i，m]）。在選擇物品的時候，對於每種物品i只有兩種選擇，即裝入背包或不裝入背包。某種物品不能裝入多次（可以認為每種物品只有一個），因此該問題被稱為0-1背包問題 對於c[i，m]有下面幾種情況： a、c[i,0]=c[0,m]=0 b、c[i,m]=c[i-1,m] w[i]>m（最后一個物品的重量大於容量，直接舍棄不用） w[i]<=m的時候有兩種情況，一種是放入i，一種是不放入i 不放入i c[i,m]=c[i-1,m] 放入i c[i,m]=c[i-1,m-w[i]]+p[i] c[i,m]=max(不放入i，放入i)
貪心算法：
對於許多最優化問題，使用動態規划算法來求最優解有些殺雞用牛刀了，可以使用更加簡單、更加高效的算法。貪心算法就是這樣的算法，它在每一步做出當時看起來最佳的選擇。也就是說它總是做出局部最優的選擇，從而得到全局最優解。
對於某些問題並不保證得到最0優解，但對很多問題確實可以求得最優解。
貪心算法 - 活動選擇問題：
有n個需要在同一天使用同一個教室的活動a1,a2,…,an，教室同一時刻只能由一個活動使用。每個活動ai都有一個開始時間si和結束時間fi 。一旦被選擇后，活動ai就占據半開時間區間[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重疊，ai和aj兩個活動就可以被安排在這一天。該問題就是要安排這些活動使得盡量多的活動能不沖突的舉行（最大兼容活動子集）。例如下圖所示的活動集合S，其中各項活動按照結束時間單調遞增排序。
{a3,a9,a11}是一個兼容的活動子集，但它不是最大子集，因為子集{a1,a4,a8,a11}更大，實際上它是我們這個問題的最大兼容子集，但它不是唯一的一個{a2，a4，a9，a11}
1，動態規划算法解決思路 我們使用Sij代表在活動ai結束之后，且在aj開始之前的那些活動的集合，我們使用c[i,j]代表Sij的最大兼容活動子集的大小，對於上述問題就是求c[0,12]的解 a, 當i>=j-1或者Sij 中沒有任何活動元素的時候， c[i,j]=0 b，當i<j-1 1，Sij不存在活動,c[i,j]=0 2，Sij存在活動的時候，c[i,j]= max{c[i,k]+c[k,j]+1} ak屬於Sij,這里是遍歷Sij的集合，然后求得最大兼容子集 2，貪心算法 想要使用貪心算法的話，得先找到適合貪心算法的規律（局部最優選擇） 對於任何非空的活動集合S，假如am是S中結束時間最早的活動，則am一定在S的某個最大兼容活動子集中。 （如何證明上面的結論？反證法） 遞歸解決 迭代解決
貪心算法 - 錢幣找零問題：
這個問題在我們的日常生活中就更加普遍了。假設1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的紙幣分別有c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6張。現在要用這些錢來支付K元，至少要用多少張紙幣？用貪心算法的思想，很顯然，每一步盡可能用面值大的紙幣即可。
int Count[N]={3,0,2,1,0,3,5};
int Value[N]={1,2,5,10,20,50,100};